全等三角形判定复习公开课教学课件
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问题3.
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中， 再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推
出一个正确的命题。（只写出一种情况）① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
E
B
G
D
C F
八年级 数学 上册
全等三角形判定复习课
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
∴△ABC≌△FED（SAS）
例3. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
C
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠2
3
AE 4
1 2
B
D
∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿AC＿=；DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判定全
AD
等
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
感悟与反思：
１、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。
O
CD=
. 说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 7
例1.如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由 N
M
解:在△AMB和△ANB中
B
AM _A_N_____(已__知____)
_B_M_____ BN(已知)
A
_A_B_____ __A_B______(公共边)
∴ △ABM ≌ △ABN （ SSS ）
三、熟练转化“间接条件”判全等
例2。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
F
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为
什么？
C
B
D
E
解：全等。∵BD=EC（已知）
A
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（已知） B＝C（已知）
BC＝ED（已证）
2
E H
1
GD
O
C B
3、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 长线上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
例4.如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠
CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，
EF⊥AB于F ， ∠ACB=90°
∴EC ⊥AC于C
①AB=DE， ②AF=DC，
③∠B＝∠E，④ ∠A＝∠D.
请用其中三个作为条件，余下 一个作为结论，编一道数学问 题，并写出解答过程。
已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 求证：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 证明：
合作交流 能力提升
问题2. 如图，A是CD上的一点, △ ABC和 △ ADE都是等边三角形 ，求证：CE=BD
全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)
三角形全等判定 包括直角三角形 方法： 一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题中 2.SSS；
常用的 4种方
3.SAS；
法
4.ASA；
不包括其他形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
感悟与反思：
证明题的分析思路：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
一.挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
三.转化“间接条件”判全等
17
布置作业:
祝你们学习进步！
同学们 再见
补充题
学.科.网
问题1.
如图，在△ABC和△DEF中， 点A、F、C 、D 在同一直线上， 有下列四个论断：
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由. 4.如图（3），AC与BD相交于O,若
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
4、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中 有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABC≌△DEF
A
F
B
证明：∵ AB∥DE
C
D
∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌
Rt △AFE(HL)
A
∴AC=AF,
∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝
即△EFB的周长为10㎝。
C E
∟
EF+EB
B F FB
当堂检测：
1、如图：∠C=∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA,
需要再补充几个条件？应补充什么条件？
有几种不同的方法？把他们写出来
C
D
A
B
2、如图： ∠D=∠E=90° ∠B=∠C,AE=AD,则下列结论正确的是
-----------------(将你认为正确的序号都填上）
(1) ∠1=∠2; (2)BE=CF; (3) △ABH≌△ACG; (4)CO=BO
A
找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
一、添条件判定全等 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；EF
问题3.
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中， 再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推
出一个正确的命题。（只写出一种情况）① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
E
B
G
D
C F
八年级 数学 上册
全等三角形判定复习课
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
∴△ABC≌△FED（SAS）
例3. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
C
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠2
3
AE 4
1 2
B
D
∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿AC＿=；DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判定全
AD
等
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
感悟与反思：
１、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。
O
CD=
. 说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 7
例1.如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由 N
M
解:在△AMB和△ANB中
B
AM _A_N_____(已__知____)
_B_M_____ BN(已知)
A
_A_B_____ __A_B______(公共边)
∴ △ABM ≌ △ABN （ SSS ）
三、熟练转化“间接条件”判全等
例2。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
F
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为
什么？
C
B
D
E
解：全等。∵BD=EC（已知）
A
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（已知） B＝C（已知）
BC＝ED（已证）
2
E H
1
GD
O
C B
3、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 长线上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
例4.如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠
CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，
EF⊥AB于F ， ∠ACB=90°
∴EC ⊥AC于C
①AB=DE， ②AF=DC，
③∠B＝∠E，④ ∠A＝∠D.
请用其中三个作为条件，余下 一个作为结论，编一道数学问 题，并写出解答过程。
已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 求证：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 证明：
合作交流 能力提升
问题2. 如图，A是CD上的一点, △ ABC和 △ ADE都是等边三角形 ，求证：CE=BD
全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)
三角形全等判定 包括直角三角形 方法： 一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题中 2.SSS；
常用的 4种方
3.SAS；
法
4.ASA；
不包括其他形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
感悟与反思：
证明题的分析思路：①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
一.挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
三.转化“间接条件”判全等
17
布置作业:
祝你们学习进步！
同学们 再见
补充题
学.科.网
问题1.
如图，在△ABC和△DEF中， 点A、F、C 、D 在同一直线上， 有下列四个论断：
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由. 4.如图（3），AC与BD相交于O,若
E
C 图（2）
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
AB=AC ∠BAF= ∠CAF
AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
4、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中 有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABC≌△DEF
A
F
B
证明：∵ AB∥DE
C
D
∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌
Rt △AFE(HL)
A
∴AC=AF,
∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝
即△EFB的周长为10㎝。
C E
∟
EF+EB
B F FB
当堂检测：
1、如图：∠C=∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA,
需要再补充几个条件？应补充什么条件？
有几种不同的方法？把他们写出来
C
D
A
B
2、如图： ∠D=∠E=90° ∠B=∠C,AE=AD,则下列结论正确的是
-----------------(将你认为正确的序号都填上）
(1) ∠1=∠2; (2)BE=CF; (3) △ABH≌△ACG; (4)CO=BO
A
找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
一、添条件判定全等 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；EF