黑龙江高二高中数学月考试卷带答案解析

黑龙江高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
2.设函数，则函数的导数（）
A．B．
C．D．
3.若点，则它的极坐标是（）
A．B．C．D．
4.下列说法中正确的是 ( )
A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大
B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好
C．残差平方和越大的模型，拟合效果越好
D．作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量
5.设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是 ( )
A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段
6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7.设复数且，则复数z在复平面所对应的的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.设函数，则该函数曲线在处的切线方程是（）
A．B．
C．D．
9.极点到极坐标方程的距离是（）
A．B．C．D．
10.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）
A．B．
C．D．
11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成（）
A．部分B．部分C．部分D．部分
二、填空题
1.设，，是虚数单位，复数，观察：，
，…，得出一般性结论为：_ _______.
2.已知的取值如下表所示：
x0134
从散点图分析，与线性相关，且，则．
3.计算
4.在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列
中写出一个结论： .
三、解答题
1.甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：
（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率
（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？
附：（其中）
临界值表
2.已知，复数，.
（1）当取何值时，是实数；
（2）求证：.
3.已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.
4.在极坐标系下，设圆C：，试求：
（1）圆心的直角坐标表示
（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？
5.已知，设函数
（1）若，求函数在上的最小值
（2）判断函数的单调性
6.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列. （1）求的值并猜想数列的通项公式
（2）证明：.
黑龙江高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，共轭复数为
【考点】复数运算及共轭复数
点评：复数运算中，复数的共轭复数是
2.设函数，则函数的导数（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【考点】基本函数求导数
点评：函数求导公式，需熟记
3.若点，则它的极坐标是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】点P中，又
所以极坐标为
【考点】极坐标与直角坐标的互化
点评：点的直角坐标为，极坐标为，则
4.下列说法中正确的是 ( )
A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大
B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好
C．残差平方和越大的模型，拟合效果越好
D．作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量
【答案】B
【解析】根据分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大，A错误；残差平方和越大的模型，拟合效果越不好，C错误；作残差图时纵坐标是预报变量,D错误
【考点】独立性检验与回归分析
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查独立性检验与回归分析的基本思想
5.设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是 ( )
A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段
【答案】A
【解析】可看做复平面内复数对应的点到复数对应的点的距离等于，结合圆
的定义可知复数对应的点的集合是圆
【考点】两点间距离及点的轨迹
点评：结合两点间距离公式及圆的定义可知动点的轨迹是圆
6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】复数为纯虚数，则且，进而可得，反之当时，可以，则复数为
实数
【考点】纯虚数及充分条件必要条件
点评：若则是的充分条件，是的必要条件。

是纯虚数，则
7.设复数且，则复数z在复平面所对应的的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】，对应点在第四象限
【考点】复数运算
点评：复数运算中，复数对应的点为
8.设函数，则该函数曲线在处的切线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，过点，切线为
【考点】导数的几何意义及直线方程
点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率
9.极点到极坐标方程的距离是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】化为，
原点到直线的距离为
【考点】极坐标与直角坐标的互化及点到直线的距离
点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则
10.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，整理为，四个选项依次为
，经验证可知与圆相切，C项正确
【考点】极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系
点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则
判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小
11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数导数时恒成立，即
，设
【考点】函数导数与单调性
点评：由函数在是增函数可得时有恒成立，反之由函数在是减函数可
得时有恒成立。

注意等号不可少
12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成（）
A．部分B．部分C．部分D．部分
【答案】D
【解析】设k个平面最多将空间分成部分，增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线，这k条交线将第k个平面分割成n个部分，从而增加k+1个区域，可得递推关系式，即
，累和得，即
【考点】归纳推理
点评：当分成的空间部分最多时，增加的平面与原来各平面都相交，据此找到第k+1个平面与前k个平面的递推关系，本题有一定的难度
二、填空题
1.设，，是虚数单位，复数，观察：，
，…，得出一般性结论为：_ _______.
【答案】
【解析】观察已知条件中的各复数，其次数与前的系数相同，等号右边实部均为余弦，虚部均为正弦，依此共同特点写出猜想
【考点】归纳类比
点评：类比题目要依据已知条件的特征总结出一般规律，依据一般规律写出要归纳类比的结论
2.已知的取值如下表所示：
x0134
从散点图分析，与线性相关，且，则．
【答案】2.6
【解析】，
【考点】回归方程的计算
点评：基本公式的考查，难度不大，只需熟记公式计算仔细即可
3.计算
【答案】
【解析】原式
【考点】复数运算
点评：复数运算中会用到，令具有周期性：
4.在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列
中写出一个结论： .
【答案】
【解析】等差数列中由等差中项可将首位对称的项之和转化为中间项，类比等比数列中由等比中项可将首位对称的项准化为中间项，因此等比数列中等号左边是各项乘积的形式，右边是幂的形式
【考点】等差数列等比数列性质及类比
点评：等差数列中若则，等比数列中若则，这两条性质是数列中常用的性质
三、解答题
1.甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：
（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率
（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？
附：（其中）
临界值表
【答案】(1)（2）没有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关
【解析】(1) 3分
（2）根据题意，可列出22列联表，如下：
优秀不优秀合计
所以，没有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关。

7分
【考点】独立性检验
点评：利用独立性检验解决问题的基本步骤：1，根据相关数据作列联表，2，求的观测值，3，与临界值比较得出结论
2.已知，复数，.
（1）当取何值时，是实数；
（2）求证：.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）
若是实数，则有，解得 6分
（2）
【考点】复数运算及求模
点评：复数当时是纯虚数，当时是实数，其模为
3.已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出
所有值；若不存在，请说明理由.
【答案】存在
【解析】存在
令，得或 6分
时，
在上，不符题意，舍；--8分
时，
在上，在上
即函数在上递减，在上递增所以 12分
【考点】函数单调性与导数
点评：由已知条件可得是函数的极小值点，除考虑处导数为零外还要看在处左侧是否导数小于零，右侧是否导数大于零
4.在极坐标系下，设圆C：，试求：
（1）圆心的直角坐标表示
（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？
【答案】（1）（2）轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆
【解析】（1）由圆C：，左右同乘得
则即
所以，圆心的坐标为
（2）由解得，代入圆C的直坐标方程,解得
所以，它的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆
【考点】极坐标方程参数方程与普通方程的互化及轨迹方程的求解
点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则
判断轨迹先求轨迹方程，相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简
5.已知，设函数
（1）若，求函数在上的最小值
（2）判断函数的单调性
【答案】（1）1（2）当时，函数的单调递增区间是
当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是
【解析】（1）若，则
所以，
所以，在上单调递减，在上单调递增。

故当时，函数取得最小值，最小值是
（2）由题意可知，函数的定义域是
又
当时，，函数在上单调递增；
当时，
令解得，，此时函数是单调递增的
令解得，，此时函数是单调递减的
综上所述，当时，函数的单调递增区间是
当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是
【考点】函数单调性与最值
点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不同
6.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列. （1）求的值并猜想数列的通项公式
（2）证明：.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1），，总成等差数列，所以有，令，令，令 4分
由已知可得（）
所以（），从第二项开始构成等比数列，公比为，
8分
（2） 12分
【考点】数列求通项求和
点评：本题已知条件主要是关于的关系式，由此求通项时借助于
此外第二小题还可借助于第一问的结论，结合数学归纳法猜想并证明。