高考数学复习 巩固练习_导数的几何意义_提高

高考数学复习 【巩固练习】 一、
选择题
1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒
2．（2014 东昌府区校级二模）若点P 在曲线3
2
3
3(34
y x x x =-++ 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α ，则角α 的取值范围是（ ）
A.0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 20,,23πππ⎡⎫⎡⎫
⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C. 2,3ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ D. 20,,223πππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
3. 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/
x f 的几何意义是（ ）
A 在点0x x =处的函数值
B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值
C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率
D 点))(,(00x f x 与点（0，0）连线的斜率.
4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
A ．0
B ．12
C ．0或12
D ．4或1 5．已知函数3
()f x x =的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．多于2条
D ．不确定
6.（2015 上饶三模）定义：如果函数()f x 在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足
'1()()()f b f a f x b a -=
-，'
2()()()f b f a f x b a
-=-，则称函数()f x 在[a ，b]上的“双中值函
数”。

已知函数3
2
()f x x x a =-+是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11(,)32
B ．3(,3)2
C ．1(,1)2
D ．1(,1)3
二、
填空题
7．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为3x+y+3=0，则0'()f x ________0。

（填“＞”
“＜”“＝”“≥”或“≤”）
8．已知曲线y ＝
12x 2－2上一点P (1，－3
2
)，则过点P 的切线的倾斜角为________． 9．已知函数()y f x =在x=x 0处的导数为11，则000()()
lim x f x x f x x
∆→-∆-=∆________。

10．在曲线32
3610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线的方程为________。

11．若抛物线y=x 2
―x+c 上一点P 的横坐标是―2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，
则c 的值为________。

三、
解答题
12．已知s=
2
2
1gt ，求t=3秒时的瞬时速度。

13．如果曲线y=x 2
+x ―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线2
4y x x =-+上有两点A （4，0）、B （2，4）。

求：
（1）割线AB 的斜率k AB 及AB 所在直线的方程；
（2）在曲线上是否存在点C ，使过C 点的切线与AB 所在直线平行？若存在，求出C 点
的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

15．已知函数f(x)＝x 3
－3x 及y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l .
(1)求使直线l 和y ＝f (x )相切且以P 为切点的直线方程；
(2)求使直线l 和y ＝f (x )相切且切点异于点P 的直线方程y ＝g (x )． 【答案与解析】 1．【答案】C
【解析】有定义可求得''
()21,(3)2315s t t s =-∴=⨯-= 2. 【答案】 B
【解析】
函数的导数'22
3633(1)y x x x =-+-=--≥，
tan α∴≥，又0απ≤< ，
02
π
α∴≤<
或
23
π
απ≤<，故选B 。

3. 【答案】 C
【解析】 依据定义既能做出正确判断。

4.【答案】C
【解析】设公共点为P （x 0，y 0），则在函数y=3x 4+a 中，
03
'|12x x y x ==， 则在P 点处的切线方程为3
00012()y y x x x -=- 即43
000(3)12()y x a x x x -+=-
化简得：34
00129y x x x a =-+
在函数y=4x 3中，02
0'|12x x y x ==
则在P 点处的切线方程为2
00012()y y x x x -=- 即32
000412()y x x x x -=- 化简得，23
000128y x x x =-
又两个函数在公共点处的切线重合，
∴32
0043
00
121298x x x a x ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩ ∴00
0x a =⎧⎨
=⎩ 或
01
1
x a =⎧⎨=⎩ ∴切线斜率为0或12。

5．【答案】 B
【解析】 由定义求得y ＇=3x 2
，设切点为3
00(,)x x ，由2031x =
，得0x =
，即在点39⎛ ⎝⎭
和点39⎛-- ⎝⎭处有斜率为1的切线，故有两条。

6.【答案】C
【解析】由题意可知，∵3
2
()f x x x a =-+，2
'()32f x x x =-
在区间[0，a]存在x 1，x 2，（a ＜x 1＜x 2＜b ）， 满足212()(0)
'()'()f a f f x f x a a a
-==
=-，
∵3
2
()f x x x a =-+， ∴2
'()32f x x x =-，
∴方程3x 2―2x=a 2―a 在区间（0，a ）有两个不相等的解。

令2
2
()32g x x x a a =--+，（0＜x ＜a ）
则22
2412()0(0)0()20a a g a a g a a a ⎧∆=--+>⎪=-+>⎨⎪=->⎩
， 解得：
1
12
a <<。

∴实数a 的取值范围是1
(,1)2
故选：C
7．【答案】 ＜
【解析】 由题知0'()f x 就是切线方程的斜率，即0'()3f x =-，故0'()0f x <。

8．【答案】 45°
【解析】∵y ＝12x 2－2，∴y ′22011()2(2)22lim x x x x x ∆→+∆---==∆201()2lim x x x x
x ∆→∆+⋅∆=
∆
01
lim()2x x x x ∆→+∆=
∴y ′|x ＝1＝1.∴点P (1，－3
2
)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.
9．【答案】 －11
【解析】 ∵0000
()()
'()lim
11x f x x f x f x x
∆→-∆-==-∆，
∴0000
()()
lim
'()11x f x x f x f x x
∆→-∆-=-=-∆
10．【答案】 3x －y －11=0
【解析】 由导数的定义知y ＇=3x 2
+6x+6=3(x 2
+2x+1)+3=3(x+1)2
+3，所以
当x=－1时，斜率有最小值为3。

又因为当x=－1时，y=－14， 所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x －11。

11．【答案】 4
【解析】 ∵y ＇=2x －1，∴2'|5x y =-=-。

又P （－2，6+c ），∴652
c
+=--，∴c=4。

12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度
t s ∆∆随t ∆变化而变化，t ∆越小，t
s ∆∆越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0→∆t 时，t
s
∆∆的极限。

V=0lim →∆x t s ∆∆=0lim →∆x =∆-∆+t s t s )3()3(0lim →∆x t g t g ∆-∆+22
321)3(21=g 21
lim →∆x （6+)t ∆=3g=29.4(米/秒)。

13．【解析】 ∵切线与直线y=3x+4平行，
∴切线的斜率为3。

设切点坐标为（x 0，y 0），则0'|3x x y ==。

又22
00000
0()()()()33f x x f x x x x x x x y x x x
+∆-+∆++∆---+∆==∆∆∆ 200()221x x x x
x x x ∆+∆+∆=
=∆++∆。

当Δx →0时，
021y
x x
∆→+∆， ∴2x 0+1=3从而x 0=1。

代入2
0003y x x =+-得y 0=－1。

∴切点坐标为（1，―1）。

切线方程为y+1=3(x ―1)，即3x ―y ―4=0。

14．【解析】 （1）∵40
224
AB k -=
=--， ∴割线AB 所在直线方程是y=―2(x ―4)， 即2x+y ―8=0。

（2）由导数定义可知y ＇=―2x+4，―2x+4=―2，
∴x=3，y=－32+3×4=3。

∴在曲线上存在点C ，使过C 点的切线与AB 所在直线平行，C 点坐标为（3，3）， 所求切线方程为2x+y －9=0。

15. 【解析】 (1)32320()3()33''()lim
33x x x x x x x
y f x x x ∆→+∆-+∆-+===-∆
则过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率
1'(1)0k f ==，
∴所求直线方程为y ＝－2.
(2)设切点坐标为3
000(,3)x x x -，
则直线l 的斜率20'()k f x =2
033x =-
∴直线l 的方程为32
0000(3)(33)()y x x x x x --=--
又直线l 过点P (1，－2)，
∴32
00002(3)(33)(1),x x x x ---=-- ∴32
000032(33)(1),x x x x -+=--
解得x 0＝1(舍去)或012
x =-
. 故所求直线斜率2
09
334
k x =-=-
，
于是：9(2)(1)4y x --=-
-，即9144
y x =-+。