2020春冀教版九年级数学下册 第31章 全章教学设计

确定事件和随机事件
【知识与技能】
1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念.
2.了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同.
【过程与方法】
通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.
【情感态度】
感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.
【教学重点】
随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.
【教学难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
一、情境导入,初步认识
1.播放一段天气预报，引出一句古语“天有不测风云”.这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定是如此.
【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.
2.分析说明下列事件能否一定发生.
（1）今天不上课.
（2）明天要下雨.
（3）煮熟的鸭子飞了.
（4）投一枚硬币，正面向上.
【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考.让学生感知事件的发生有多种可能.
二、思考探究，获取新知
探究15名同学参加演讲比赛，按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，
小军先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机任意地取一根纸签.请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）抽到的序号小于6吗？
（3）抽到的序号会是0吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
【教学说明】教师提出问题，也可事先做好签，请学生们动手操作试验，感知事件发生的多种情况.经过操作试验思考回答，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.
（1）每次抽签的结果不一定相同，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但事先不能预料一次抽签会抽到哪种结果.
（2）抽到的序号一定小于6.
（3）抽到的序号一定不是0.
（4）抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定.
探究2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上：（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
【教学说明】教师给出问题，学生合作交流，进一步体会事件发生的情况，是一定发生,或一定不发生，还是可能发生.
1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否，则是不能事先确定的.
【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.引导学生理解“在一定条件下”的意义.
【归纳结论】在一定条件下，有些事件必然会发生（如：标准大气压下，加热到100℃，水沸腾）,这样的事件称为必然事件.相反的，有些事件必然不会发生（如：三角形的内角和为360°）,这样的事件称为不可能事件.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如：探究1中序号为2，探究2中出现点数为4）称为随机事件.
2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.
【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.
3.随机事件发生的可能性有大小.
探究试验：袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完
全相同.
在看不到球的情况下，随机的从袋子中摸出一个球.
（1）是白球还是黑球？
（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？
【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性有大小.
【归纳结论】一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
三、运用新知，深化理解
1.下列事件中，属必然事件的是（）
A.男生的身高一定超过女生
B.方程4x2=0有实数解
C.明天数学考试小明一定得满分
D.两个无理数相加一定是无理数
2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.
(1)掷一枚骰子，6点朝上.
(2)367人中至少有2人出生日期相同.
(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.
(4)小明买福利彩票，中500万奖金.
【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.
【答案】
1.B【解析】A.男生的身高可能超过女生，也可能不超过女生，生活中这样的现象随处可见，故它是随机事件.B.方程4x2=0的Δ=0，故它有两个相等的实数根，所以是必然事件.C.小明可能得满分，也可能不会，故为随机事件.
D.如0与相加得
是随机事件.
2.（1）随机事件，因为一枚骰子有6个面，其中一个面是6点.（2）必然事件，因为一年有365天或366天，所以367人必有两个生日相同.
（3）不可能事件，因为10+20=30，而三角形任意两边之和大于第三边.
（4）随机事件，因为福利彩票中包含有500万的奖项，所以只要买福利彩票是有可能中500万奖金的.
四、师生互动，课堂小结
本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会?说说看.
【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.
1.布置作业，从教材习题中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经验性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，激发学生的探知欲.
用列表法求概率
教学目标：
知识与技能目标
学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析
事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的
思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：
运用列表法计算事件的概率。

教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程
1.创设情景，发现新知
例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。

若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。

所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。

作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

【设计意图】
选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚
会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。

然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。

此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。

于是，指导学生构造表格
A B 图2 联欢晚会游戏转盘
（3）指导学生构造表格
首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。

接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。

当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。

一共会产生9种不同的结果。

【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。

（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。

∴P(A 数较大)=9
5 , P(B 数较大)=94
.
∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)
∴选择A 装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。

2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题：
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

例1是一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。

于是，学生通过类比列出下列表。

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。

由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），
（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=6
1。

[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），
（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=9
1。

[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以
P(C)=36
11。

[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=n
m 中m 和n 的值；
③利用公式P(A)=n
m
计算事件的概率。

3.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了几道练习题。

（1）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。

不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。

这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

4.归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。

要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

5.布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排： （1）必做题：书本 （2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。

用频率估计概率
一、教学任务分析
二、教学流程安排
三、教学过程设计
频率的稳定性
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。

学生已接触了不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和
处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。

频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。

通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。

让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课设计了以下目标：
教学目标：
1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。

教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。

同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。

三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。

第一环节课前准备
以2人合作小组为单位准备图钉。

第二环节创设情境，激发兴趣
活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。

活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。

让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。

而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。

这就是我们本节课要来研究的问题。

第三环节分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的图钉：
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。

（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验
总次
数
n
钉尖
朝上
频率
m/n
活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。

从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。

分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形
成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.
第四环节操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
第五环节巩固训练发展思维
活动内容：
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n）成活数（m）成活的频率
10
50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
0.80
________
0.871
________
________
0.890
0.915
________
________
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
活动目的：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。

本题难度不大，适合学生独立完成后展演。

问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。

问题3设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活。

给出折线
统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。

本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。

本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣。

数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。

第六环节回忆思考，归纳小结
活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。

同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。

第七环节布置作业
事件的公平性
教学目标：
1．学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，并能用可能性大小描述公平性。

2．学生在活动中，初步学会辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。

3．学生在游戏及相应的交流中，培养合作学习的意识，提高运用所学知识和生活经验解决实际问题的能力。

教学重点：用可能性大小描述游戏规则的公平性。

教学难点：设计简单游戏的公平规则。

学具准备：每组一个盒子，黄、白两色乒乓球各2-6个；题板；统计表。

课前准备：
师：讲述《生死签》的故事。

师：今天第一次见面，老师想为大家讲个故事。

故事的名字叫《生死签》，可能有同学知道。

相传——在古代有个阴险而多疑的国王，一位正直的大臣一不小心得罪了他，被判了死刑。

这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。

国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。