精编2019-2020学年秋人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题有答案

第23章 旋转
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1） B ．（2，﹣1）
C ．（2，1）
D ． （﹣2，﹣1）
2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、
F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
3．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )
A ．线段A
B 与线段CD 互相垂直 B ．线段A
C 与线段CE 互相垂直
C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点
D ．线段BC 与线段D
E 互相垂直
4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D ′E ′B ，则点A 在△D ′E ′B 的( )
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能
5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转
中心的点个数（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°
后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )
A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)
7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)
C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)
8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
二、填空题
11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转
角的角度是______°，∠BOC＝______°．
12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．
13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△
A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_ _．
14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__
__．
15．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝__ __
度．
16．如图，已知抛物线C
1，抛物线C
2
关于原点对称．若抛物线C
1
的解析式为y＝
3
4
(x＋2)2－1，
那么抛物线C
2
的解析式为__ __．
三、解答题
17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB
1C
1 .
18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．
19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.
(1)求证：△BCF ≌△BA 1D ；
(2)当∠C ＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．
答案
BACCC DBCDA 11、20°、70°， 12、90º ， 13. (2，3) 14. π 15. 105
16. y ＝－3
4
(x －2)2＋1
17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；
（2）如图所示：2）如图所示：
18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x
1＝－1，x
2
＝－2.∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7
19解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时
针方向旋转α度到△A
1BC
1
的位置，∴A
1
B＝AB＝BC，∠A＝∠A
1
＝∠C，∠A
1
BD＝∠CBC
1
，由ASA
可证△BCF≌△BA
1
D
(2)四边形A
1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A
1
BC
1
的位置，∴∠A
1＝∠A，∵∠ADE＝∠A
1
DB，∴∠AED＝∠A
1
BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，
∴A
1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA
1
D，∴∠C＝∠A
1
，∴∠A
1
＝∠AED＝α，∴A
1
B∥AC，∴四边形
A
1BCE是平行四边形，又∵A
1
B＝BC，∴四边形A
1
BCE是菱形。