九年级数学下册 26 二次函数 课题 二次函数学案 (新版

课题：二次函数
【学习目标】
1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识．2．掌握二次函数的概念，列出实际问题中的二次函数关系式．
【学习重点】
掌握二次函数的概念，列出二次函数关系式．
【学习难点】
理解变量之间的对应关系，并会求自变量的取值范围．
情景导入生成问题
1．什么是一次函数？
答：形如y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数为一次函数．
2．列出下列问题中的函数关系式，它们有什么共同特点？
(1)矩形周长为20，其面积y与一边长x的函数关系式；
(2)圆的面积S与半径r之间的函数关系式；
(3)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，则面积增加y cm2，试写出y与x的函数关系式．
答：(1)y＝－x2＋10x；(2)S＝πr2；(3)y＝x2＋7x.共同特点：都是关于自变量的二次式．
自学互研生成能力
知识模块一二次函数的概念
阅读教材P2～P4，完成下列问题：
问题：什么是二次函数？
答：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．
范例：下列函数属于二次函数的是( B)
A．y＝x2＋1
x
＋1 B．y＝2－x2
C．y＝1
x2
－x2D．y＝(x－1)2－x2
仿例1：对于二次函数y＝7－3x＋πx2，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( C) A．7，－3，1 B．7，－3，πC．π，－3，7 D．1，－3，7
仿例2：下列关系中，为二次函数的是( B)
A．大米每千克4元，购买数量x(kg)与所付钱数y(元)
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20cm2，两邻边长x(cm)与y(cm)
D．已知T(℃)随时间t(h)的变化
仿例3：已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数)，当m为何值时：
(1)函数是一次函数；
(2)函数是二次函数．
解：(1)m ＝1；(2)m≠0且m≠1.
知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式
范例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有m 人患了感冒，假设每轮传染恰好每一个人传染n 个人，则m 与n 之间的函数关系式为m ＝(1＋n)2
．
仿例1：某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2
(x>0)，若该车某次的刹
车距离为5m ，则开始刹车时的速度为( C )
A ．40m /s
B ．20m /s
C ．10m /s
D ．5m /s
仿例2：一个长方形的周长是20cm ，一边长是x cm ，则这个长方形的面积y(cm 2
)与x(cm )的函数关系式是y ＝－x 2
＋10x ，自变量x 的取值范围是0<x<10．
仿例3：如图所示，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x(m )，面积为S(m 2
)，则S 与x 的函数关系式为S ＝－3x 2
＋24x ，自变量取值范围是14
3
<x<8．
仿例4：多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为d ＝12n 2－3
2n ，自变量n 的取值范围是n ≥3且为整
数；当d ＝35时，多边形的边数n ＝10．
仿例5：如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，若△ABC 以2cm /s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm 2
)与时间t(s )之间的函数关系式为y ＝12
(20－2t)2
(0≤x≤10),.)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数的概念
知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：_________________________________________________________。