广东省普宁英才华侨中学高一数学下学期第二次调研考试

广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调
研考试试题 文
一、选择题（每小题5分，满分60分。

把答案填在答题纸上相应的表格中）
1.已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B I 为（ ） A. (,1)(1,)-∞-+∞U B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞
2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f （x ）=2x 2
﹣x ，则f （1）=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1
D ．3
4.“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A ．y=2|x|
B ．y=x 3
C ．y=﹣x 2
+1 D ．y=cosx 6.已知函数f （x ）=x α
的图象经过点(2，
2
2
)，则f （4）的值等于（ ） A ．
161 B ．2
1
C ．2
D ．16
7.若非零向量
满足
，，则
的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60
C ．120°
D ．150°
8.已知函数y=f （x ）的图象与函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的图象关于直线y=x 对称，如果函数g （x ）=f （x ）[f （x ）﹣3a 2
﹣1]（a ＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．[0，] B ．[
，1） C ．[1，
] D ．[，+∞）
9.已知函数f （x ）=2x
，若从区间[﹣2，2]上任取一个实数x ，则使不等式f （x ）＞2成立的概率为（ ）
A ．
41 B ．31 C ．21 D ．3
2
10.已知向量，的夹角为，且
，
，则
等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．4
11.由下表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为（ ） x 5 4
3 2 1
y
2 1.5 1 1 0.5
A ． =0.35x+0.15
B ． =﹣0.35x+0.25
C ． =﹣0.35x+0.15
D ． =0.35x+0.25
12.函数x
x y 22)21(+-=的值域是（ ）
A ．R
B ．[2
1
，+∞） C ．（2，+∞）
D ．（0，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设b a ==7ln ,3ln ，则=+b
a
e e
14.设f （x ）=，则f[f （）]= ．
15.已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B= ．
16.方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2=0的两根均大于1的充要条件是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）（0＜a ＜1）．（本小题满分10分） （Ⅰ）求函数f （x ）的零点；
（Ⅱ）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．
18．（本题12分）已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12
--=x x x f ；
（1）求()x f 的解析式；
（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.
19．（本题12分）已知函数()()
122++=x ax ln x f ；()()
5422
1--=x x log x g
（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.
20．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2
1
x m
f x x nx +=++． （1）求,m n 的值；
（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数； （3）若()3a f x ≤
对11,33x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
恒成立，求a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）
设数列{}{},n n a b 满足1122336,4,3a b a b a b ======，若{}1n n a a +-是等差数列，
{}1n n b b +-是等比数列.
（1）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式；
（2）是否存在*
k N ∈，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭
，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）
已知函数()sin(),f x A x ωϕ=+ (,0,0,)2
x R A π
ωϕ∈>><的部分图象
如图所示:
（1）试确定()f x 的解析式; （2）若1()23f απ=, 求2cos()3
π
α-的值.
普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第二次调研考试
高一文科数学答案
一、选择题（每小题5分，满分60分。

）
1~5 CBAAC 6~10 BCBAA 11~12 AB
二、.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13． 10 14． 15．{﹣1，2，3} 16．k＜﹣2
三．解答题
17.解：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1…
函数可化为
由f（x ）=0，得﹣x2﹣2x+3=1
即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零点是…（Ⅱ）函数化为：
，∵﹣3＜x＜1，
∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…
∵0＜a＜1，
∴
即f （x）min=log a4
由log a4=﹣4，得a﹣4=4，
∴…
18．（1）()
()
()
()⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
+
-
-
=
>
-
-
=
1
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
f; （2）
，
函数的增区间为：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121
19. （1）()+∞,1;（2）[]10,;（3）()+∞,5
（1）若()x f 的定义域为R ，则122
++=x ax y 的图像恒在x 轴的上方，
⎩
⎨
⎧
<-=>∴0440a Δa ， 1>∴a
即a 的取值范围是()+∞,1. 4分
若()x f 的值域为R ，则122
++=x ax y 的图象一定要与x 轴有交点，
0=∴a 或⎩
⎨⎧≥-=>0440a Δa
10≤≤∴a
即a 的取值范围是[]10, 8分
求出()x g 的定义域为{}
51>-<x x x 或 10分
∴()x g 的减区间为()+∞,5 12分
20. （1）2()(1)(1)1
x
f x f f x nx =
-=-++可得n=0
0m n ∴==
2()1
x
f x x ∴=
+ （2）1211x x -<<<任取，
12
1222
12()()11
x x f x f x x x -=
-++ ()()
()()
22122122
1
21111x x x x x
x +-+=
++
()()
()()
2
212
2112221211x x x x x x x x -+-=
++
()()()()
12122
21
2111x x x x x
x -+-=
++ 12121211111110x x x x x x -<<-<<∴-<<∴->Q ，
12120x x x x <∴-<又，
1212()()0
()()f x f x f x f x ∴<∴<-
()()1,1f x ∴-在上单调递增 ()
()1,1f x -Q 在上单调递增
（3）1113
3
()()=
33310
310
a f x f ⎡⎤∴-∴
≥⎢⎥⎣⎦
在，上的最大值为即可 9
10
a ∴≥
即可
21. .解：（1）21322,1a a a a -=--=-由{}1n n a a +-成等差数列知其公差为1，
故()12113n n a a n n +-=-+-⋅=-
21322,1,b b b b -=--=-由{}1n n b b +-等比数列知，其公比为
1
2
， 故1
1122n n n b b -+⎛⎫
-=-⋅ ⎪
⎝⎭
11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=
()
()()12(1)212
n n n ---⋅-+
⋅+6=232282n n n -+-+=2718
2
n n -+
11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+
n n --+=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
312262
112112 （3）假设k 存在，使⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-+-=--+-=
---21,0221472221873232k k
k k k k k k b a 则2
1
22147032<-+-<
-k k k 即1472137242+-<<+--k k k k k ∵1372
+-k k 与1472
+-k k 是相邻整数 ∴Z k ∉-42，这与Z k ∈-42矛盾，所以满足条件的k 不存在
22.解: （1）由图象可知A=2, T 4 = 56 － 13 = 12, ∴T=2,ω= 2π
T
=π
将点(13, 2)代入y=2sin(πx ＋ϕ), 得 sin(π3＋ϕ)=1, 又|ϕ| < π
2
所以ϕ = π6. 故所求解析式为f(x)=2sin(πx ＋π
6) (x ∈R)
（2）∵f (a 2π) = 13 , ∴2sin(a 2 ＋π6) = 13 , 即, sin(a 2 ＋π6) = 1
6
∴cos(2π3 －a)=cos[π－2(π6＋a 2 )] =－cos2(π6＋a 2 )=2sin 2(π
6＋a 2 )－1 =1718-。