人教A版高中数学选修2-1课件：3.1.2 空间向量的数乘运算

空间四边形ABCD 中,M,G 分别是
BC,CD 边的中点,化简：
A
(1) AB 1 (BC BD);
2
1
(2) AG ( AB AC).
D
2
B
M
G C
第十七页，编辑于星期日：六点 十五分。
7.练习1
空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD边的
中点,化简：
(1) AB 1 (BC BD); (2) AG 1 ( AB AC).
向量.
Noa
O
A
Imaage
第十四页，编辑于星期日：六点 十五分。
共面向量定理:如果两个向量 a, b
不共线,则向量p与向量 a, b共面的充要条
件是存在实数对 x, y使 p xa yb.
推论:空间一点P位于平面ABC内的充
要条件是存在有序实数对x,y使 OP=xAB+yAC
或对空间任一点O,有 OP=OA+xAB+yAC
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) k a＋kb
第二十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
9.课后作业
P89 练习 1,2,3.
P97 习题3.1 A组 2,3.
第二十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
第二十四页，编辑于星期日：六点 十五分。
第三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.回 顾
两向量的和与差
第四页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.回 顾
第五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.回 顾
第六页，编辑于星期日：六点 十五分。
2.空间向量的数乘运算
例如:
2a
a 3a
第七页，编辑于星期日：六点 十五分。
2.空间向量的数乘运算
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律
A1
= 2AC1
所以x = 2.
D
C1 B1
C
A
B
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
4.例题2
在正方体AC1中,点E是面AC ’ 的中心,
若 AE = AA ' + x AB + y，AD求实数x,y.
A B
D E
C
A B
D
C
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
5.共面向量
共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面
即(a b ) a b
（ ）a a a
( )a ( )a
A
P89 练习1
D
F
B
E
C
第八页，编辑于星期日：六点 十五分。
3.向量的平行与重合
定义；表示空间向量的有向线段所在直线 互相平行或重合，则称这些向量叫 共线向量。（或平行向量）
空间向量a//b与重合 ⇔ ∃λ∈R,a =λb
c b
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
6.例题4
已知平行四边形ABCD，从平面AC外一
点O引向量 OG kOC， OE kOA,
OH kOD,
OF kOB，求证： O
(1) 四点E, F, G, H 共面；
(2)平面EG∥平面AC .
DC
A
B
H
G
E
F
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
7.练习1
a
第九如图：L为经过已知点且平行非零向量a的
直线，对空间任意一点O，
点P在直线L上 ⇔ ∃t∈ ， 非零向量a叫做直线L的方向向量。
（1）
点P在直线L上 ⇔ ∃t∈ ， O •
（2）
（1）、（2）都称为空间直线的向量表示式。
即：空间直线由空间一点及直线的方向向
B
E
D
C
A B
D C
第二十页，编辑于星期日：六点 十五分。
7.练习2
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’
的中心,求下列各式中的x,y的值.
(2)AE AA ' x AB y AD A B
E
D
C
A B
D
C
第二十一页，编辑于星期日：六点 十五分。
8.小结
类比思想 数形结合思想
平面向量
第一页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.回 顾
1.回顾平面向量的知识：什么是平行向量或共线
向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于
任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，
所以平行向量也叫做共线向量．
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一 个实数λ，使b=λa ,称平面向量共线定理.
L
量唯一确定
•
A
•
P
•
B
a
第十页，编辑于星期日：六点 十五分。
问4.题例；题如1 图；已 知空间四边形 A B C D中，
向量AB = a，AC = b，AD = c，若M为BC的中点，
G为ΔBCD的重心，试用a、b、c表示下列向
量：（1）DM
1（a+ b)- c 2
（2） AG
A
1（a+ 3
b
+
c)
B
G
M
C
D
第十一页，编辑于星期日：六点 十五分。
4.例题1
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列式子的x的值.
(3) AC + AB1 + AD1 = xAC1
解：(解3)： AC + AB1 + AD1
=(AD + AB)+(AA1 + AB)+(AA1 + AD) D1
= 2(AD + AB + AA1)
A2
2
(1)原式＝AB BM MG AG
(2)原式
D
＝AB BM MG 1 ( AB AC) 2
＝BM MG 1 ( AB AC)
G
2
B
M
BM MG MB
C
MG
第十八页，编辑于星期日：六点 十五分。
7.练习2
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’
的中心,求下列各式中的x,y的值.
第二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.回 顾
2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理 ——平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两 个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向 量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底．
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
具有大小和方向的量
加法 减法
加法:三角形法则或
平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) k a＋kb
(1)AC ' x(AB BC CC ' )
A
(2)AE AA ' xAB y AD B
E
D
C
A B
D
C
第十九页，编辑于星期日：六点 十五分。
7.练习2
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’
的中心,求下列各式中的x,y的值.
(1)AC ' x(AB BC CC ' ) A