河北省承德市高一上学期数学期中考试试卷

河北省承德市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（）
A . {0，1，8，10}
B . {1，2，4，6}
C . {0，8，10}
D . ∅
2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数，若，则
（）
A . -2020
B . 2019
C . -2018
D . 2017
3. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 已知函数f（x）的定义域为[–1，5]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 0个或者2个
5. （2分）若函数是奇函数，则常数a的值等于（）
A . -1
B . 1
C . -
D .
7. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）
A . M没有最大元素，N有一个最小元素
B . M没有最大元素，N也没有最小元素
C . M有一个最大元素，N有一个最小元素
D . M有一个最大元素，N没有最小元素
9. （2分）已知函数，若存在，使得，则的
取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数是R上的单调函数，则实数
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019高一上·都匀期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，
，有，且，则不等式解集是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2 ，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道.有下列函数：①；
②；③；④.其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ①④
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数在上为减函数，则的值为________；
15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，且，则实数的范围是________．
16. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）（）﹣（）ln2﹣log327；
（2）已知2a=3，试用a表示log418﹣log312．
18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知全集，集合，
.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19. （10分） (2016高一上·商丘期中) 某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？
20. （10分） (2018高一上·北京期末) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可
以利用函数，例如要表示分段函数g（x）= Z可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．
22. （5分） (2017高一上·泰州期末) 已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R．
（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围．
（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
5-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、
22-1、22-2、
22-3、。