第14讲 稳恒电场和稳恒电流

q dq I lim t 0 t dt
英国制造的电流计 1900年左右的产品
3. 电流密度 （current density ）
当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来 描述就不够用了。 大块导体
这时有必要引入一个新的物理量，描述空间 不同点电流的情况。
I dI dq | j | lim S 0 S dS dt dS dS
由稳恒条件可得出几个结论对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和基尔霍夫第一定律德国物理学家
一、电流 静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为 零，内部没有电荷作定向的宏观运动。 如果把导体接在电源的两极上 导体内任意两点间将维 持恒定的电势差，在导 体内将维持一个电场， 导体内的电荷在电场力 的作用下作宏观的定向 运动，形成电流。 u
dS
udt
u
dq q n dS u dt | j | qnu
dq
铜导线一般 n～1028 m-3 ，u～1.5×10- 4m/s
5. 电流连续性方程
类似电场线，引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。
曲线上每一点的切线方向就是 j的方向，曲线的疏密表示它 的大小j dS I j dS
S
穿过某截面的电流强度等于电 流密度矢量穿过该截面的通量。
4. j 与微观量的关系：
设 n 为单位体积内的载流子数 目。当导体处在外电场中，载流子 在杂乱无章的热运动上叠加了一个 沿电场反方向上的定向漂移，设漂 移速度 u 。在dt 时间内穿过 dS面 的电量为：
j
j qnu
dq dt dS
—电流密度定义
j E
j dS t V dV S
S
—欧姆定律微分形式 —电流连续性方程 —稳恒电流条件
j dS 0
A Ek dl q0
—电动势定义
电势差描述电路中 静电力做功

物理意义：


Ek dl
—把单位正电荷从负极经电源内 部移到正极时，非静电力所做的功。
+
–
电动势是标量，但它是有方向的！
方向：经由电源内部自负极指向正极为正方向
若电源外部Ek为零



Ek dl Ek dl
L
单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静 电力所做的功。
| j | 电流线的数密度。
j
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化率的负值。
I in I out
q t
dq j dS dt S
电流线发出于正电荷减少的地方 终止于正电荷增加的地方
封闭面上电流密度的通量等于该面内电荷减少的速率
dq 0 dt j dS 0
S
j 0
其结果是：电流场中每一点的电流密度的大小 和方向均不随时间改变
稳恒条件
稳恒电流的电路必须闭合─电流线在任何 地方不中断（既无起点，也无终点），成为闭 合曲线。 由稳恒条件可得出几个结论 • 导体表面电流密度矢量无法向分量
• 对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流 强度相等
dq j dS dt S
当电荷在空间有一定分布时 j dS t V dV S
—电流连续性方程 这实际上就是电荷守恒定律 微分形式
j t
二、 稳恒电流
dq j dS dt S
电流稳恒则电荷分布不随时间变化 即 则 微分形式
电路上运行的物理过程： 正电荷 q 从电源正极板 A 出发，沿外电路到达电 源负极板 B。电势下降，转换为电阻 R 上的焦耳热。 如果仅有这个过程，那么 AB 两点的电势不久就 平衡了，如充电电容器的放电过程。

要维持稳恒电流，必须在电源内部有某种作用， 将负极板上的电荷q 经电源内电路拉到正极板上去。 这是电势升高的过程！
由
A Fk dl Fk dl Fk dl
i o
比照场的概念，引入非静电场的概念 非静电场强： 定义电动势：
Fk Ek q A Ek dl q0
如果外电路中没有非静电力，积分只在内电路上进行 电动势描述电路中 非静电力做功的本领
• 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
—基尔霍夫第一定律
i0 i1 i2
基尔霍夫
德国物理学家。他对物理学的 贡献颇多。1845年提出电路的基尔 霍夫定律，1859年与本生创立了光 谱分析法；同年，在太阳吸收光谱 线的研究中，他得出了热辐射的基 尔霍夫定律，于1862年提出了绝对 黑体的概念，这两者乃是开辟20世 纪物理学新纪元的关键之一。
三、 稳恒电场
如果要在导线中维持一个各点电流密度的大小 和方向都不随时间变化的稳恒电流，必须在导体内 建立一个不随时间变化的稳恒电场。这就要求激发 电场的电荷分布不随时间变化。
恒定电流情况下的电荷分布（净电荷的宏观 分布不随时间改变 ) 产生的恒定电场与静电场服 从同样的基本规律. 如高斯定理和环路定理 1 E dS 0 dq l E dl 0 电势差的概念也相同 但在稳恒电场中导体内部的场强不等于零!
j 0
E0
U 常量
j 0 E 0
U 常量
E dS dq / 0 E dl 0
l
E
四、 电动势 electromotive force (emf)
1. 电源及电源的作用 这是一个闭合电路，电源 内部的叫内电路。
这种作用不可能是静电力
（静电力做功导致电势下降） 我们把这种作用统称为 非静电力non-electrostatic force 记作 Fk。
+
–
在化学电池中，非静电力是与离子溶解和沉积过 程相联系的化学作用；
在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓 度差相联系的扩散作用；
提供非静电力的装置叫电源. 非静电力反抗恒定电场移动电荷是要做功的， 在这一过程中，电荷的电势能增高，这是由其它形 式的能量转换来的。 从能量转换的角度看： 电源是一种能量转换装置 对电源性能的评价，主要是看其转换能量的本 领，可用电动势ε这个物理量描述。它取决于电源 本身的性质，与外电路也无关。

j
dS
dS
j
n 为 dS 的法向单位矢量
矢量式
dI j n dS
生物肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大 小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用 时很重要。
电流密度矢量的方向：正电荷宏观定向运动的方向
大小：
dI dI j dS dS cos
U
I
电荷宏观定向运动——电流（传导电流、运流电流）
L
u E j
1. 形成电流的条件： • 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 在金属导体中载流子是电子； 在电解质溶液中载流子是离子。 在半导体中载流子为电子或空穴； • 在导体内要维持一个电场， 或者说在导体两端要存在有电势差。
2. 电流强度 电流强度是单位时间内通过任一截面的电量，它是 表示电路中电流强弱的物理量。