2020中考数学 几何基础：三角形和四边形(含答案)

2020中考数学 几何基础：三角形和四边形（含答案）
1. 已知：直线l 1∥l 2，一块含30︒角的直角三角板如图1-2所示放置，125∠=︒，则2∠等
于（ ）
A ．30︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
2. 如图1-1，在ABC △中，D ，E 分别是边AC 、BC 的中点，若4DE =，则AB =______．
3. 若三角形的三边长分别为8、19、a ，则最长的边a 的取值范围是__________．
C
D
E
2
1
1l 2
l
图1-1 图1-2
4. 如图1-3，在ABC △中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ．过O 点作DE//BC ，分别交AB 、
AC 于D 、E ．若5AB =，4AC =，则ADE △的周长是__________．
5. 如图1-4，15AOE BOE ∠=∠=︒，EF//OB ，EC OB ⊥，若1EC =，则EF =________．
6. 如图1-5，在ABC △中，47B ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，
则AEC ∠=__________．
B
A
D E
O
C
O B C
E
A
B
C F E
A
D
图1-3 图1-4 图1-5
（1）B ；（2）8；（3 ）1927a ≤<；（4）9；（5）2；（6）66.5︒．
7. 如图3-1，在ABC △中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点（且点P 不
与点B 、C 重合），PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ．则EF 的最小值为__________．
8. 如图3-2，在ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，
过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若12AB =，5BC =，则四边形BDFG 的周长为__________． 9. 已知如图3-3，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 边上，且1EC =，P 是BD 上一动点，
则PE PC +的最小值为__________．
A B
C P E F
C D
A
B
E
G F
图3-1 图3-2 图3-3
（7）
245
；（8）
26；（9
10. 如图，在ABC △中，AD 是ABC △的中线，1
tan 2
B =
，
cos C =
，AC =，则sin ADC ∠的值___________．
11. 在ABC △中，3
tan 4
B =
，10AB =，AC =，则线段BC 的长为__________．
（10；（11）5或11．
P
E D C B A B A
12. 如图5-1，五边形ABCDE 中，
120A ∠=︒，90B E ∠=∠=︒，1AB BC ==，2AE DE ==，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使AMN △的周长最小，则AMN △的周长最小值为
________．
13. 如图5-2，在锐角ABC △
中，AB =45BAC =︒∠，BAC ∠的平分线交BC 于点D 、M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是________．
A
B
M
C
D N
E
C
A
N B M
D
图5-1 图5-2
（12
）（13）4．
14. 如图6-1，在ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴正
半轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ） A
．2
B
．
C
．
D ．6
15. 如图6-2，在ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，
当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最小距离是__________．
16. 如图6-3，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =，连接CF 交BD
于点G ，连接BE 交AG 于点H ，若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______．
图6-1 图6-2 图6-3
（14）A ；（15
2；（16
1．
图1 图2 图3
（1）∵点(0,2)C -，(3,2)D --，
∴3CD =，且CD//x 轴，
∴BCD △的面积1
3232
=⨯⨯=；
（2）∵BQ 平分CBA ∠，∴ABQ CBQ ∠=∠，
∵AC BC ⊥，∴90CBQ CQP ∠+∠=︒， 又∵90ABQ CPQ ∠+∠=
︒，∴CQP CPQ ∠=∠； （3）在ACE △中，E DAC ACE αβ∠=∠-∠=-； （4）在AOE △和BOC △中，180E EAO AOE ∠+∠+∠=︒，
180ABC BCO BOC ∠+∠+∠=︒， ∵CD//x 轴，∴EAO ADC α∠=∠=， 又∵AOE BOC ∠=∠（对顶角相等），
∴E EAO ABC BCO ∠+∠=∠+∠，
即ABC αβαβ-+=∠+，∴2()ABC αβ∠=-，
∴12
E ABC ∠=∠，（是定值，不变）． H
G
F
E D C B
A。