成都北京师范大学成都实验中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

成都北京师范大学成都实验中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答
案-百度文库
一、选择题
1．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）
A ．9
B ．±9
C ．3
D ．±3
2．在下列图形中，不能．．
通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．平面直角坐标系中，点()1,0A -在（ ）
A ．x 轴的正半轴
B ．x 轴的负半轴
C ．y 轴的正半轴
D ．y 轴的负半轴 4．下列四个命题是真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．互补的两个角一定是邻补角
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D ．相等的角是对顶角
5．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足
FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；②FQ 平分AFP ∠；③140B E ∠+∠=︒；④QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A ．23π-
是分数 B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数 C ．25xy -的系数是15- D ．64的平方根是4±
7．如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．
A ．60AEC ∠=︒
B ．70AE
C ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒
D ．90AEC ∠=︒
8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2018,0
B ．()2017,1
C ．()2021,1
D ．()2021,0
二、填空题
9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______． 10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．
11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.
12．如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．
13．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图2中115AEF ∠=︒，则图3中CFE ∠的度数为_______．
14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222
=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______
15．点P （2a ，2﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为12，则点P 的坐标是__．
16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A 1，第2次移动到点A 2…第n 次移动到点A n ，则△OA 2A 2021的面积是 __________________．
三、解答题
17．（1()2
228（2()
()2232527243⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭ （3）已知()2116x +=，求x 的值.
18．求下列各式中x 的值：
（1）()2
125x -=；
（2）381250x -=．
19．阅读并完成下列的推理过程．
如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ；
证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知）
∴EF ∥CD （ ）
∴∠DEF ＝∠CDE （ ）
∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ）
∴ （ ）
∴BC ∥DE （ ）
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．
（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；
（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________． 21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -462a b c ++的算术平方根．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
二十三、解答题
23．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．
（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．
（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．
24．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．
（1）当点P 在N 右侧时：
①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；
②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；
（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．
25．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．
（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则
PFD ∠=_____．
（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．
26．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；
（1）如图1，求BAN ∠的度数；
（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
b≥），那么a就叫做b的平方根，解答即可．
根据平方根的定义：如果2a b
=（0
【详解】
解：∵(299=
∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：9，
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
D
解析：D
【分析】
根据平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；
D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
3．B
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征对点A （-1，0）进行判断．
【详解】
解：∵点A 的纵坐标为0，
∴点A 在x 轴上，
∵点A 的横坐标为-1，
∴点A 在x 轴负半轴上．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
4．C
【分析】
根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【详解】
解：A 、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，不符合题意；
B 、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
原命题正确，是真命题，符合题意；
D 、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．D
【分析】
①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ，进而得到B EAF ∠=∠，结合B C ∠=∠即可得到结论；②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠，结合FQP QFP ∠=∠即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；
【详解】
∵BDE AEF ∠=∠，
∴AE ∥BD ，
∴B EAF ∠=∠，
∵B C ∠=∠，
∴EAF C ∠=∠，
∴//AB CD ，结论①正确；
∵//AB CD ，
∴AFQ FQP ∠=∠，
∵FQP QFP ∠=∠，
∴AFQ QFP ∠=∠，
∴FQ 平分AFP ∠，结论②正确；
∵//AB CD ，
∴EFA FDC ∠=∠，
∵EFA 比FDC ∠的余角小10︒，
∴40EFA ∠=︒，
∵B EAF ∠=∠，180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒，
∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒，结论③正确；
∵FM 为EFP ∠的平分线， ∴111222
MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠， ∵AFQ QFP ∠=∠， ∴12
QFP AFP ∠=∠， ∴1202
QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒，结论④正确； 故正确的结论是①②③④；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】 ∵23
π-是无理数， ∴A 错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B 正确， ∵25xy -的系数是5
2-， ∴C 错误，
∵64的平方根是±8，
∴D 错误，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．
【详解】
解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，
60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，
2120AED DEF ∴∠=∠=︒，
18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．C
【分析】
根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．
【详解】
解：设第n 次运动后的点记为An ，
根据变化规律可知，， .....．，
∴，n 为正整数，
解析：C
【分析】
根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．
【详解】
解：设第n 次运动后的点记为An ，
根据变化规律可知()111
A ，，()551A ，，()991A ， .....．， ∴()43431
n A n --，，n 为正整数， 取506n =，则432021n -=，
∴()202120211
A ，， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．
二、填空题
9．4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．
【详解】
解：
解析：4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式
得出|b十=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．
【详解】
解：由题意可得a≥3，
∴2a-4＞0，
已知等式整理得：，
∴a=3，b=-2，
∴2a+b=2×3-2=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 11．a=b ．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
解析：a=b ．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
12．40
【分析】
过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．
【详解】
解：如图：过作平行于，
，
，
，
，即，
．
故答案为：40．
【
解析：40
【分析】
过F 作FG 平行于AB ，由AB 与CD 平行，得到FG 与CD 平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到1100EFG ∠=∠=︒，2180GFC ∠+∠=︒，即可确定出3∠的度数．
【详解】
解：如图：过F 作FG 平行于AB ，
//AB CD ，
//FG CD ∴，
1100EFG ∴∠=∠=︒，
2180GFC ∠+∠=︒，即60GFC ∠=︒，
31006040EFG GFC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，
∵2∠BFE+∠BFC=180°，
∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，
∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．
14．．
【分析】
先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．
【详解】
解：∵a1=3
∴，，，，
∴该数列为每4个数为一周期循环，
∵
∴a2020=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，
解析：4
3
．
【分析】
先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】
解：∵a1=3
∴
2
2
2 23
a==-
-，()
3
21
222
a==
--，
4
24
13
2
2
a==
-
，5
2
3
4
2
3
a==
-
，
∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505
÷=
∴a2020=
44 3
a=．
故答案为：4
3
．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．
15．（-4，8）
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．
【详解】
解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为
12，
∴-2a
解析：（-4，8）
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．
【详解】
解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，
∴-2a+2-3a=12，
解得a=-2，
∴2a=-4，2-3a=8，
∴点P的坐标为（-4，8）．
故答案为：（-4，8）．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．【分析】
由题意知OA4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环 解析：10092
【分析】
由题意知OA 4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A 2A 2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA 4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2
∵2021÷4＝505…1，
∴A 2021与A 1是对应点，A 2020与A 0是对应点
∴OA 2020＝505×2＝1010，A 1A 2021＝1010
∴A 2A 2021＝1010-1=1009
则△OA 2A 2019的面积是12×1×1009＝
10092
， 故答案为：
10092． 【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 三、解答题
17．(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果； 解析：(1)2;(2)6;(3) 3x =或5x =-
【解析】
【分析】
（1 （2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果； （3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】
解：（1)
2
2=-
2=；
（2()22243⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭
()353442⎛⎫=--++⨯- ⎪⎝⎭
， 5346=++-，
6=；
（3）∵()2
116x +=
∴14x +=±
解得：3x =或5x =-．
故答案为：(1)2；(2)6；(3) 3x =或5x =-．
【点睛】
本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（1）或；（2）
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主
解析：（1）6x =或4x =-；（2）52
x =
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵()2125x -=，
∴15x -=±，
∴15x =±，
∴6x =或4x =-；
（2）∵381250x -=， ∴31258x =
， ∴52
x =． 【点睛】
本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；
∠BCD+∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE ＝∠CD
解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD +∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定填空即可
【详解】
证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知）
∴EF ∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠DEF ＝∠CDE （ 两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD +∠DEF ＝180°（已知）
∴∠BCD +∠CDE ＝180°（ 等量代换）
∴BC ∥DE （ 同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD +∠CDE ＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；
（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积
解析：（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；
（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；
（2）由题意得：11111143421313=5222
O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△． 【点睛】
本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法． 21．【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a ＋3b−1的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a ＋2b ＋c ，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意， 3【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a −1与a ＋3b −1的值，进而可得a 、b 的值；接着估46c 的值；进而可得a ＋2b ＋c ，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，可得2a −1＝9， a ＋3b −1＝-8；
解得：a ＝5，b ＝-4；
又∵6467，
可得c ＝6；
∴a ＋2b ＋c ＝3；
∴a ＋2b ＋c 3
【点睛】
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x
=
∴长方形纸片的长为
又∵(2=450＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
二十三、解答题
23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线
∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°
解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG
【分析】
（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；
（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，
180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；
（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．
【详解】
解：（1）过E 作//EF AB ，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，
70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，
故答案为：70︒；
（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．
理由如下：
过E 作//EM AB ，
//AB CD ，
//EM CD ∴，
180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，
180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，
EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；
（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，
设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，
32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，
又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，
22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，
224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，
//AB CD ，
EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，
即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，
28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，
1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．
24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．
【分析】
(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；
(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，
解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．
【分析】
(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；
(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．
【详解】
（1）①//MN PQ ，
证明：∵//AB CD ，
∴NPM QMP ∠=∠，
∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，
∴NMP QPM ∠=∠，
∴//MN PQ ；
②过点Q 作QF ∥CD ，
∵//AB CD ，
∴////AB CD QF ，
∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，
∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，
∵70MNP MQP ∠=∠=︒，
∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；
（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，
同（1）得，////AB CD QF ，
∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，
∵PQ CD ⊥，
∴90NPQ ∠=︒，
∴90FQP ∠=︒，
∵70MND PQM ∠=∠=︒，
∴20FQM ∠=︒，
∴20BMQ ∠=︒，
如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，
∵70MND ∠=︒，
∴110MNP PQM ∠=∠=︒，
∴20FQM ∠=︒，
∵//AB QF ，
∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，
∴160BMQ ∠=︒；
综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．
25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，
∠FHP=60°，可以推出
解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；
以推出GEP EGP
（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．
【详解】
（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，
∠=∠，
∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP
∠=∠=∠FHP=60°，
∴GEP EGP
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，
∴∠PFD=120°，
故答案为：120°；
（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：
①当点P在AB与CD之间时，
过点P作PQ∥AB，如下图，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，
即∠EPF =∠AEP+∠CFP；
②当点P在AB上方时，如下图所示，
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，
∵AB∥CD，
∴∠CFP=∠EQP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；
③当点P在CD下方时，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠EQF，
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，
综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，
故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．
26．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；
（3）分和两种情况求解即可得
解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；
（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；
（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）//MN GH ，
180ACB NAC ∴∠+∠=︒，
90ACB ∠=︒，
90CAN ∴∠=︒，
30BAC ∠=︒，
9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；
（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，
45EDF ∠=︒，
18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，
90DFE ∠=︒，
15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；
（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；
当90AFD ∠=︒时，如图4，
90DFE ∠=︒，
∴点A ，E 重合，
45EDF ∠=︒，
45DAF ∴∠=︒，
由（1）知，60BAN ∠=︒，
15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，
即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。