人教版高中物理必修二第六章第六节知能演练轻松闯关.docx

高中物理学习材料
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1．(2013·山东泰安第一中学高一月考)经典力学不能适用于下列哪些运动( ) A ．火箭的发射
B ．宇宙飞船绕地球的运动
C ．“勇气号”宇宙探测器的运动
D ．以99%倍光速运行的电子束
解析：选D.经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选项A 、B 、C 适用．
2．2013年6月，我国成功发射了搭载3名宇航员(其中一名女士)的“神州十号”飞船，在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A ．等于7.9 km/s
B ．介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间
C ．小于7.9 km/s
D ．介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间
解析：选C.卫星在圆形轨道上运动的速度v ＝ GM r .由于r >R 地，所以v < GM
R 地＝
7.9 km/s ，C 正确．
3.
(2012·高考广东卷)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度小
解析：选CD.由万有引力提供向心力有：GMm R 2＝m v 2
R ＝ma ＝mω2
R ＝m 4π2T
2R ，得环绕速度
v ＝GM R ，可知v 2<v 1，E k2<E k1，A 错误；由a ＝GM R 2，可知a 2<a 1，B 错误；由T ＝2πR 3
GM
，
可知T 2>T 1，C 正确；由ω＝GM
R 3
，可知ω2<ω1，D 正确．
4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD.卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．
卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm
r 2＝m v 2r ，受稀薄气体阻力的作用时，轨
道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力
做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．
5．(2013·山东省实验中学高一月考)已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：
(1)卫星的线速度；
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．
解析：设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
G Mm (4R )2＝m v 24R ，G Mm (4R )
2＝m (2πT )2
·4R 质量为m ′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力的大小，即G Mm ′
R
2＝m ′g
联立以上三式解得v ＝12gR ，T ＝16πR
g
.
答案：(1)12gR (2)16πR
g
一、单项选择题
1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A ．质量可以不同
B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同
D ．速率可以不同
解析：选A.同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM 4π
2，
v ＝GM r ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确
定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．
2．(2012·高考四川卷)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m ．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( )
A ．向心力较小
B ．动能较大
C ．发射速度都是第一宇宙速度
D ．角速度较小
解析：选B.由F 向＝F 万＝G Mm
R
2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m
相同)，故A 错误；由E k ＝1
2
m v 2，v ＝
GM R ，得E k ＝GMm
2R
，且由R 中<R 同知，中圆轨道卫星动能较大，故B 正确；第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C 错误；由ω＝
GM
R 3可知，中圆轨道卫星角速度较大，故D 错误．
3．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )
A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：选B.由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第
二定律有GMm R 2＝m v 2R ，得v ＝ GM
R ，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道
半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A
错误；飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接，故B 正确．
4．(2012·高考天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做
匀速圆周运动，动能减小为原来的1
4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A ．向心加速度大小之比为4∶1
B ．角速度大小之比为2∶1
C ．周期之比为1∶8
D ．轨道半径之比为1∶2
解析：选C.动能(E k ＝12m v 2)减小为原来的14，则卫星的环绕速度v 变为原来的1
2
；由v ＝
GM r 知r 变为原来的4倍；由ω＝GM r 3，a 向＝GM r 2，T ＝4π2r 3
GM 知ω变为原来的1
8
，a 向变为原来的1
16，T 变为原来的8倍，故C 正确．
☆5.(2013·高考安徽卷)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示
为E p ＝－GMm
r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕
地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1
B ．GMm ⎝⎛⎭
⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝⎛⎭
⎫
1R 1－1R 2 解析：选C.人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．
根据万有引力提供向心力得G Mm
r 2＝m v 2r
①
而动能E k ＝1
2
m v 2②
由①②式得E k ＝GMm
2r
③
由题意知，引力势能E p ＝－
GMm
r
④ 由③④式得卫星的机械能E ＝E k ＋E p ＝－GMm
2r
由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q ＝ΔE 减＝E 1－E 2＝
GMm 2⎝⎛⎭⎫
1R 2－1R 1，故选项C 正确．
二、多项选择题
6.
如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，下列说法中错误的是( )
A ．宇航员仍受万有引力的作用
B ．宇航员受力平衡
C ．宇航员受万有引力和向心力
D ．宇航员不受任何作用力
解析：选BCD.在绕地球做匀速圆周运动的空间站中，宇航员仍受万有引力作用，万有引力充当向心力，对支持物不再有压力，对悬挂物不再有拉力，处于完全失重状态，所以此时宇航员受且只受万有引力的作用，A 项正确，B 、C 、D 项错误．
7．(2013·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述不．正确的是( )
A ．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内
B ．卫星运动速度一定等于7.9 km/s
C ．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小
D ．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零
解析：选BCD.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A 正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9 m/s ，其他卫星的线速度小于7.9 km/s ，B 错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C 、D 错误．
8．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法不．正确的是( )
A ．飞船高度降低
B ．飞船高度升高
C ．飞船周期变小
D ．飞船的向心加速度变大
解析：选ACD.飞船加速，做离心运动，高度升高，故A 错误B 正确；轨道半径变大，周期变大，万有引力变小，向心加速度变小，故C 、D 错误．
9．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．
第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇
宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝
m v 2
r 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确； 航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．
三、非选择题
10．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？
解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM
r
又由M ＝ρV ＝4
3ρπr 3代入上式得
v ＝2r πG ρ
3＝5.8×104 km/s.
答案：5.8×104 km/s
11．金星的半径是地球半径的0.95倍，质量为地球质量的0.82 倍，g 取10 m/s 2，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，求：
(1)金星表面的自由落体加速度是多大？ (2)金星的第一宇宙速度是多大？
解析：(1)星球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，g ＝GM
R
2
因此g 金g 地＝GM 金R 2金·R 2
地GM 地
＝0.82×(10.95)2
≈0.909
故g 金≈9.09 m/s 2.
(2)绕星球做匀速圆周运动的物体，万有引力提供向心力，GMm
r 2＝m v 2
r ，v ＝
GM
r
，当r 为星球半径时，v 为第一宇宙速度，地球第一宇宙速度v 地＝7.9 km/s.
因此v 金v 地＝ GM 金R 金·R 地GM 地
＝ 0.820.95≈0.93
则v 金≈7.34 km/s.
答案：(1)9.09 m/s 2 (2)7.34 km/s 12.
我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球，设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示，设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，则试求：
(1)月球的质量；
(2)轨道舱的速度和周期．
解析：(1)设月球质量为M ，轨道舱绕月球表面做圆周运动时有：G Mm
R
2＝mg ①
解得M ＝gR
2G
.
(2)轨道舱距月球中心为r ，绕月球做圆周运动，周期为T ，速度为v ，由牛顿第二定律得
G Mm
r 2＝m v 2
r ② 联立①②式得
v ＝R g
r
T ＝2πr v ＝
2πr R r g . 答案：(1)gR 2
G
(2)R
g r 2πr R
r g。