20162017河北省邯郸市育华中学初三第4次月考数学试卷(期末试卷)2017.1.22(含答案)

2021-2021 河北省邯郸市育华中学初三第 4 次月考数学试卷〔期末试卷〕〔含答案〕 B4
C 初三期末考试数学试卷8、如图，在△ ABC 中，
D 为 AC 边上一点，假设∠DBC ＝∠ A ，BC＝ 6 ，
一、选择题〔每题 3 分，共 36 分〕AC ＝ 3，那么 CD 的长为〔〕D
1、反比例函数y k
2，﹣ 3〕，那么 k 的值是〔〕 A. 1
3
C. 2
5
〔 k≠ 0〕的图象经过点〔 B. D.
x22A
A. ﹣6
B. 6
3
D.
3
9、假设 m＜﹣ 1 ，那么以下函数：①y
m
1 ；③C.
2
(x 0) ；② ymx 2x
2、在△ ABC 中，假设∠ C＝ 90°，∠ B＝ 2∠ A ，那么 cosA 等于
〔〕
y mx ；④y(m 1) x ；y随x增大而增大的是〔〕
3
B.1
D.
3
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
A. C. 3
3
2210、如图，⊙ O 中，弦 AB ，CD 相交于 P 点，那么以下结论正确的选项
是〔〕
3、面积为 2 的△ ABC ，一边长为 x，这边上的高为y，那么 y 与 x 的变化规律用图象表示大致
是〔〕 A. PA · AB ＝PC·PB B. PA ·PB ＝PC·PD
C. PA· AB ＝PC·CD
D. PA：AB ＝PC： PD
11、如图，△ ABC 中， AD ⊥BC 于 D ，对于以下中的每一个条件①∠ B ＋∠
DAC ＝ 90°；②∠ B＝∠ DAC ；③ CD：AD ＝AD ：BD ；④ AB 2＝BD ·BC 其
B
A
A. B. C. D.
4、如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，假设 AD ＝ 1， DB ＝2，那么DE
的值为〔〕
2111BC
C.
A. B.
3D.
342
5、如图，△ ABC 中， DE ∥ BC，假设 AD ： DB ＝ 1：2，那么以下结论中正确的
选项是〔〕
DE1
B.ADE 的周长1
A.
2ABC 的周长2 BC
ADE 的面积1
D.ADE 的周长1
C.
3ABC 的周长3 ABC 的面积
6、如图，在8× 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，假设△ ABC 的三个顶点在图中相
应
的格点上，那
么tan∠ ACB 的值为〔〕
11
C.2
D. 3
A. B.
2 32
7、在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， tanA ＝1
，那么 sinB＝〔〕3
102
C.3310
A. B.
4D.
10310中一定能判定△ ABC 是直角三角形的共有〔〕B
A.3 个个个 D.0 个
12、如图，正比例函数y1与反比例函数 y2相交于点 E〔﹣ 1，2〕，假设 y1
＞ y2＞0，那么 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕
A. B.
C. D.
二、填空题〔每空 3 分，共 18 分〕
13、在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC ＝ 3，AC ＝ 4，那么 sinA ＝ _______。

14、假设反比例函数y
k
1
的图象在第一、三象限，那么一次函数 y kx
x
的图象一定不经过第 _______象限。

15、如图，身高 1.6 米的小华站在距路灯杆5m 的 C 点处，测得她在灯
光下的影长为，那么路灯的高度 AB 为 _______。

16、如图，△ ABC 中，DE∥BC ，AE ：EB ＝2：3，假设△ AED 的面积
是4m2，
那么四边形 DEBC 的面积为 _______ 。

17、反比例函数
k
的图象经过点〔 tan45°， cos60°〕，那么 k 的值是
y
x
_______ 。

18、如下图，△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 边上一点，且
AE1，射线 CF 交 AB 于 E 点，那么
AF
等于 _______。

EB6FD
D C
1 / 8
三、解答题21、〔 8 分〕如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 O 和△ ABC 的顶点均为小正
19、〔 7 分〕如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°， BD ⊥ AC 于 D，∠ CBD ＝α， AB ＝ 3，BC ＝ 4，方形的顶点。

求 sinα， cosα， tanα的值。

〔 1〕以 O 为位似中心，在网格图中作△ A ′ B′ C′，使△ A ′ B′ C′和△ ABC 位似，且位似比为
1： 2；
〔 2〕连接〔 1〕中的 AA ′，求四边形AA ′ C′ C 的周长。

〔结果保存根号〕
20、〔 7 分〕在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I〔 A 〕与电阻 R〔Ω〕之间的函数关系
如下图。

〔 1〕写出 I 与 R 之间的函数解析式；
〔 2〕结合图象答复：当电路中的电流不超过12A 时，
电路中电阻R 的取值范围是什么？
2 / 8
22、〔 10 分〕如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝ 120 毫米，高 AD ＝ 80 毫米，要把它23、〔 10 分〕如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心O 在 AB 上，过点 B 作⊙ O 的切线交AC 的延加工成矩形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上。

长线于点 D 。

〔 1〕假设这个矩形是正方形，那边长是多少？〔1〕求证：△ ABC∽△ BDC；
〔 2〕假设这个矩形的长PN 是宽 PQ 的 2 倍，那么边长是多少？〔2〕假设AC＝8，BC＝6，求△ BDC面积。

3 / 8
2021-2021 河北省邯郸市育华中学初三第 4 次月考数学试卷〔期末试卷〕 〔含答案〕 B4
24、 〔 12 分〕如图，矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为〔 2，3〕，双 25、 ：如图， □ ABCD 中， AB ＝ 4， BC ＝ 3，∠ BAD 曲线 y
k
( x 0) 的图象经过 BC 中点 D ，且与 AB 交于
重合〕，作 EF ⊥AB 于 F ，FE ，DC 的延长线交于点 G ，设
〔 1〕求证：△ BEF ∽△ CEG ；
x
点 E ，连接 DE 。

〔 2〕求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出
x 的取值范围；
〔 1〕求 k 的值及点 E 的坐标； 〔 3〕当 E 点运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？
〔 2〕假设点 F 是边上一点，且△ FBC ∽△ DEB ，求直线 FB
的解析式。

＝ 120°， E 为 BC 上一动点〔不与 B 点 BE ＝ x ，△ DEF 的面积为 S 。

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2021-2021 河北省邯郸市育华中学初三第 4 次月考数学试卷〔期末试卷〕 〔含答案〕 B4
初三第四次月考〔期末考试〕数学试卷答案
一、选择题〔每题 3 分，共 36 分〕
1、 反比例函数 y
k 2，﹣ 3〕，那么 k 的值是〔 A 〕
〔 k ≠ 0〕的图象经过点〔
x
A. ﹣6
B. 6 3
3
C.
D.
2
2 2、 在△ ABC 中，假设∠ C ＝ 90°，∠ B ＝ 2∠ A ，那么 cosA 等于〔 A 〕
3 1 C.
3
3
A.
B. D.
2
2
3
3、 面积为 2 的△ ABC ，一边长为
x ，这边上的高为 y ，那么 y 与 x 的变化规律用图象表示大致
是
〔 C 〕
A. B. C.
D.
4、 如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，假设 AD ＝ 1， DB ＝2，那么 DE
的值为
〔 C 〕
2 1 1 1
BC
A.
B.
C.
D.
3
4
3
2
5、 如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ，假设 AD ： DB ＝ 1：2，那么以下结论中正确的选项是〔
D 〕
DE 1 ADE 的周长
1
A.
2
B.
2
BC
ABC 的周长
ADE 的面积 1 ADE 的周长 1
C.
D.
ABC 的周长
3
ABC 的面积
3
6、 如图，在 8× 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是
1，假设△ ABC 的三个顶点在图中相
应
的格点上，那么 tan ∠ACB 的值为〔 A 〕
1 1 2
D. 3
A.
B.
C.
3
2
2
7、 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， tanA ＝ 1
，那么 sinB ＝
〔 D
〕
3
10 2 3
3 10
A.
B.
C.
D.
10
10 3 4
8、 如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点，假设∠ DBC ＝∠ A ，BC ＝
6 ，
C
AC ＝ 3，那么 CD 的长为〔 C 〕
D
A. 1
3 C. 2
5
B.
D.
2
2
A B
9、 假设 m ＜﹣ 1 ，那么以下函数：①y
m 0) ；② y
mx 1 ；③
(x
x
y mx ；④ y ( m 1) x ；y 随 x 增大而增大的是〔
A 〕
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④ 10、 如图，⊙ O 中，弦 AB ，CD 相交于 P 点，那么以下结论正确的选项是〔 B 〕
A. PA ·AB ＝ PC ·PB
B. PA · PB ＝ PC · PD A
C. PA ·AB ＝ PC · CD
D. PA ： AB ＝PC ：PD
11、 如图，△ ABC 中， AD ⊥BC 于 D ，对于以下中的每一个条件①∠ B ＋∠
DAC ＝ 90°；②∠ B ＝∠ DAC ；③ CD ：AD ＝ AD ：BD ；④AB 2＝BD ·BC
DC
其中一定能判定△ ABC 是直角三角形的共有〔
A 〕
B
A.3 个
个
个
个
12、 如图，正比例函数 y 1 与反比例函数 y 2 相交于点 E 〔﹣ 1，2〕，假设 y 1
＞ y 2＞ 0，那么 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是
〔
A 〕
A.
B.
C.
D.
二、填空题〔每空
3 分，共 18 分〕
3 。

13、 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 3，AC ＝ 4，那么 sinA ＝
5
14、 假设反比例函数
y
k
kx 1
的图象在第一、 三象限，那么一次函数 y
x
的图象一定不经过第
___四 ___象限。

15、 如图，身高 1.6 米的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯
光下的影长为 ，那么路灯的高度 AB 为。

16、 如图， △ ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EB ＝2：3，假设△ AED 的面积
是
4m 2， 那么四边形 DEBC 的面积为
___21m 2___。

17、 反比例函数 k 的图象经过点〔 tan45°， cos60°〕，那么 k 的值是
y
x
1。

2
5 / 8
18、 如下图，△
ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 边上一点，
且 AE
1 ，射线 CF 交 AB 于E 点，那么 AF 等于 1 。

EB
6 FD
3
四、解答题
19、 〔 7 分〕如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°， BD ⊥ AC 于 D ，∠ CBD ＝ α， AB ＝ 3，BC ＝ 4，
求 sin α， cos α， tan α的值。

解：∵在 Rt △ ABC 中， AB ＝ 3， BC ＝ 4，
∴ AC ＝5， 又∵ BD ⊥AC ，
∴∠ A ＝ α， ∴ sin α＝
BC
＝ 4 ， cos α＝
AB
＝ 3 ， tan α＝
BC
＝ 4。

AC
5 AC 5 AB 3
21、 〔 8 分〕如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为
1，点 O 和△ ABC 的顶点均为小正
方形的顶点。

〔 1〕以 O 为位似中心，在网格图中作△
A ′
B ′
C ′，使△ A ′ B ′ C ′和△ ABC 位似，且位似比为
1： 2；
〔 2〕连接〔 1〕中的 AA ′，求四边形 AA ′ C ′ C 的周长。

〔结果保存根号〕
解：〔 1〕如下图：
20、 〔 7 分〕在某一电路中，电源电压
U 保持不变，电流 I 〔 A 〕与电阻 R 〔 Ω 〕之间的函数关系
如下图。

〔 1〕写出 I 与 R 之间的函数解析式；
〔 2〕结合图象答复：当电路中的电流不超过 12A 时，电路中电阻 R 的取值范围是什么？
解：〔 1〕根据题意可知电流 I 〔 A 〕与电阻 R 〔 Ω 〕成反比例关系，
设 I
k
，将 A 〔 6，6〕代入得
〔 2〕 AA ′＝ CC ′＝ 2，
R
k ＝ 6×6＝ 36， 在 Rt △OA ′ C ′中， OA ′＝ O C ′＝ 2，
∴ I
36 得 A ′C ′＝ 2 2；
；
R
〔 2〕当 I ≤ 12 时， R ≥
36
，即 R ≥3〔 Ω 〕。

同理可得 AC ＝4 2 ，
12
∴四边形
AA ′C ′ C 的周长＝ 4＋ 6 2 。

6 / 8
22、 〔 10 分〕如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边
BC ＝ 120 毫米，高 AD ＝ 80 毫米，要把它
加工成矩形零件，使正方形的一边在
BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上。

（ 1〕假设这个矩形是正方形，那边长是多少？
（ 2〕假设这个矩形的长 PN 是宽 PQ 的 2 倍，那么边长是多少？解：〔 1〕设边长为 xmm ，那么 AE ＝ AD － ED ＝ 80－x ，
∵矩形为正方形， ∴ PN ∥ BC ， ∴△ APN ∽△ ABC ，
PN AE x 80 x ∴
，即
120
，
BC
AD
80
解得 x ＝ 48，
∴这个正方形零件的边长是 48mm ；
（ 2〕设宽 PQ 为 ymm ，那么长 PN 为 2ymm ，，
∵
PN AE
BC ，
AD
∴ 2y
80 y
，解得 y ＝
240 ， 2y ＝ 480 ， 120
80
7 7
480
mm ，宽 PQ 为
240
∴矩形的长 PN 为
mm 。

7
7
23、 〔 10 分〕如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，过点 B 作⊙ O 的切线交 AC 的延长线于
点 D 。

（ 1〕求证：△ ABC ∽△ BDC ；
（ 2〕假设 AC ＝ 8， BC ＝ 6，求△ BDC 面积。

解：〔 1〕证明：∵ BD 是⊙ O 的切线，
∴ AB ⊥BD ，∴∠ ABD ＝ 90°，
∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠
ACB ＝∠ BCD ＝ 90°，
∴∠ A ＋∠ D ＝ 90°，∠ CBD ＋∠ D ＝ 90°， ∴∠ A ＝∠ CBD ， ∴△ ABC ∽△ BDC ；
（ 2〕∵△ ABC ∽△ BDC ，
2
S △ ABC AC
∴
，
S △ BDC BC
∵ AC ＝8， BC ＝ 6， ∴ S △ ABC
1
AC BC
1 8 6 24 ，
2
2
2
2
∴ S △ BDC
S △ ABC
AC 24
8 27 。

BC
6
2
7 / 8
2021-2021 河北省邯郸市育华中学初三第 4 次月考数学试卷〔期末试卷〕 〔含答案〕 B4
24、 〔 12 分〕如图，矩形 OABC 的顶点 A ， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为〔 2，3〕，双
25、 ：如图， □ ABCD 中， AB ＝ 4， BC ＝ 3，∠ BAD ＝ 120°， E 为 BC 上一动点〔不与
B 点
曲线 y
k
(x
0) 的图象经过 BC 中点 D ，且与 AB 交于点 E ，连接 DE 。

重合〕，作 EF ⊥ AB 于 F ， FE ， DC 的延长线交于点 G ，设 BE ＝ x ，△ DEF 的面积为 S 。

〔 1〕求证：△ BEF ∽△ CEG ；
x
〔 1〕求 k 的值及点 E 的坐标；
〔 2〕求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出
x 的取值范围；
〔 2〕假设点 F 是边上一点，且△ FBC ∽△ DEB ，求直线 FB
〔 3〕当 E 点运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？
的解析式。

解：〔 1〕证明：∵ EF ⊥ AB ， AB ∥ DC ，
解：〔 1〕∵ BC ∥ x 轴，点 B 的坐标为〔 2， 3〕，
∴EF ⊥DG ，
∴BC ＝2，
∴∠ BFG ＝∠ G ＝ 90°，
点D 为BC 的中点，
又∵∠ BEF ＝∠ CEG ，
∴ CD ＝1，
∴△ BEF ∽△ CEG ；
∴点 D 的坐标为〔 1，3〕，
〔 2〕由〔 1〕得 DG 为△ DEF 中 EF 边上的高，设
BE ＝ x ，
代入双曲线 y
k
( x 0) 得 k ＝ 1× 3＝ 3；
在 Rt △BFE 中，∠ B ＝ 60°， EF ＝ BEsi nB ＝
3
x 。

x
∵ BA ∥y 轴，
2
∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为
2，
在 Rt △CEG 中， CE ＝ 3－ x ， GC ＝〔 3－ x 〕 cos60°＝ 3 x ，
∵点 E 在双曲线上，
2
∴ y
3 ，
∴DG ＝DC ＋GC ＝
11
x ， 2
3
〕；
2
∴点 E 的坐标为〔 2，
∴ S ＝ 1 EF DG ＝
3 x 2
11 3 x 〔其中 0＜x ≤ 3〕；
2
〔 2〕∵点 E 的坐标为〔 2， 3
〕， B 的坐标为〔 2， 3〕，点 D 的坐标为〔 1， 3〕，
2
8
8
3
2
3
11
＞3，
〔 3〕∵ a ＝
＜ 0，对称轴 x ＝
∴ BD ＝1， BE ＝ BC ＝ 2，
8
2
2
∵△ FBC ∽△ DEB ，
∴当 0＜ x ≤ 3 时， S 随 x 的增大而增大，
CF BC CF
2 ∴当 x ＝ 3，即 E 与 C 重合时取最大值，
S
max
3 3 。

∴
即
1
，
DB
EB
3
2
∴ FC ＝4
，
3
∴点 F 的坐标为〔 0， 5
〕，
3
设直线 FB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ，
2k
b 3 2 5 那么
5 ，解得： ， b
k ，
b
3
3
3
∴直线 FB 的解析式为 y
2 5 。

x
3
3
8 / 8。