山西省吕梁市高三数学第一次模拟考试试卷

山西省吕梁市高三数学第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·延安期中) 集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 8
2. （2分）(2018·延安模拟) 设复数满足，其中为虚数单位，则（）
A .
B . 2
C .
D .
3. （2分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（）
A . 3
B . 1
C . －1
D . －3
5. （2分）已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）
A . {0，1，2}
B . {－1，0，1，2}
C . {－1，0，2，3}
D . {0，1，2，3}
6. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数f（x）= 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知a>0.b>0,,a,b等差中项是,且, ,则最小值（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分） (2019高二下·平罗月考) 三个数 , , 的从小到大的顺序是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知向量,若，则实数n的值是（）
A . 1
B . —1
C . —3
D . 3
11. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f （2a﹣8），则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数满足，且时，，函数
，则函数在区间内的零点的个数为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·丽水期末) 已知直线经过点 ,则直线的斜率为________，倾斜角为________．
14. （1分）(2020·潍坊模拟) 已知向量（1，1），（﹣1，3），（2，1），且（）∥
，则λ＝________.
15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 已知边长为的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC
所成的角为60° ，则球O的表面积为________．
16. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜an≤M．
（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤an≤ ．
18. （10分） (2015高一下·西宁期中) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且
．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
19. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．
（1）证明AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
20. （10分） (2018高二下·集宁期末) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900
工期延误天数Y02610
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y 的均值与方差;
21. （10分） (2018高二下·长春开学考) 椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数
使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22. （10分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知函数，其中 .
（1）当时，求曲线的点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。