八年级数学下册 4.2黄金分割同步练习 北师大版

4.2 黄金分割 同步练习
◆根底训练
一、选择题
1．假设3a=4b ，那么〔a-b 〕：〔a+b 〕的值是〔 〕．
A ．17
B ．
C ．-17
D ．-7 2．P 是线段AB 上一点，且AP ：PB=2：5，那么AB ：PB 等于〔 〕．
A ．7：5
B ．5：2
C ．2：7
D ．5：7
3．线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP>BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，•以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，那么S 1与S 2的关系是〔 〕．
A ．S 1>S 2
B ．S 1<S 2
C ．S 1=S 2
D ．S 1≥S 2
二、填空题
4．假设点C 是线段AB 的黄金分割点且AC>BC ，那么______,AB BC AC AB
==_______． 5．等边△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=4，那么高AD 与边长AB 的比是______．
三、解答题
6．求以下各式中的x ：
〔1〕7：4=11：x ； 〔2〕2：3=〔5-x 〕：x ．
7．a b =112,a c c b a b c
-+=-求证:． ◆能力提高
一、填空题
8．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：3，那么AP ：AB=______，BC ：PB=______．
9．如图，3,(1)2AB AC BC CE AD AE DE AE
===则:=______，〔2〕假设BD=10cm ，那么AD=______；〔3〕假设△ADE 的周长为16cm ，那么△ABC 的周长为_______．
二、解答题
10．两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？
11．在相同时刻的物高和影长成比例．上午9点时，高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，此时一古塔在地面的影长是50m ，求古塔的高．如果上午10点时，1.5m•高的测杆的影长为2m ，中午12点时，1.5m 高的测杆的影长为1m ，求古塔的影长是20m 的时刻． ◆拓展训练
12．用厘米作为长度单位量一下几何作业本，求出长与宽的比．•如果你来设计作业本的大小，你能利用所学的知识设计一种既美观又实用的“黄金作业本〞吗？
答案:
1．A 2．A 3．C 4．
513544, 5.3:2 6.(1)227+- 〔2〕x=3 7．由得ac-ab=ab-bc ，∴ac+bc=2ab ，
∴2112a b ab c a b c
+=+=即．
8．1：4，4：3 9．〔1〕5
2
〔2〕4cm 〔3〕24cm
10．2或16或±42 11．30m，中午12点 12．略.。