1.4 课时2 回旋加速器（解析版）

1.4 课时2 回旋加速器
温故知新
1、推导运动电荷在匀强磁场做匀速圆周运动的半径和周期
课时目标
1.明白回旋加速器的工作原理
2.会求解粒子加速后获得的最大动能和交变电压的频率 核心知识 1.工作原理
（1）电场作用
两个半圆金属盒之间的窄缝存在 变化的电场，经过的粒子被 。

（2）磁场作用
粒子在磁场中做匀速圆周运动， 圆周后再次进入电场加速。

2.交变电场的频率 f = 3.最大动能
此时运动半径为半圆金属盒 ，E km = 例题
1．1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器由两个铜质D 形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D 形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直磁感应强度为B 的匀强磁场中。

若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A ．质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B ．质子动能增大是由于电场力做功
C ．质子速度增大，在
D 形盒内运动的周期不变 D ．质子速度增大，在D 形盒内运动的周期变大 【答案】BC 【详解】
AB ．根据回旋加速器原理，可知质子动能增大是由于交变电场的做功。

故A 错误；B 正确；
CD ．质子在D 形盒中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 2
2(
)qvB m r T π=
解得
2m T qB π=
故C 正确；D 错误。

故选BC 。

2．用同一回旋加速器分别对质子（1
1H ）和氘核（2
1H
）进行加速，当它们都从D 形盒边缘离开加速器时，质子
与氘核获得的动能之比为_____。

【答案】2：1 【详解】
粒子离开回旋加速器的速度最大，根据
2
v qvB m
r = 知 qBr v m =
则动能
222
2k 122q B r E mv m ==
因质子和氘核都从D 形盒边缘离开加速器，且磁场与半径相同，所以动能与电量的平方成正比，与质量成反比，则有质子与氘核获得的动能之比为2：1。

练习题
1．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，回旋加速器是利用磁场和电场共同使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒，D 1，D 2构成，其间留有空隙，忽略相对论，则（ ）
A ．待加速的粒子从加速器的边缘进入加速器
B ．待加速的粒子从加速器的中心附近进入加速器
C ．交变电场的周期与离子做圆周运动的周期相等
D ．被加速的离子从电场中获得能量 【答案】BCD 【详解】
AB ．要加速次数最多最终能量最大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故A 错误，B 正确；
C ．空隙很小，在空隙中的加速时间可以忽略掉，粒子在磁场中运动的周期即圆周运动周期与交流电压的周期即电场周期相同，故C 正确。

D ．由于洛伦磁力并不做功，而离子通过电场时有电能转化为动能，故离子是从电场中获得能量，故D 正确。

故选BCD 。

2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U 。

若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为q +，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。

则下列说法正确的是（ ）
A ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B ．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C ．质子离开回旋加速器时的最大动能与
D 形盒半径成正比
D ．该加速器加速质量为4m 、电荷量为2q 的α粒子时，交流电频率应变为2f
【答案】D 【详解】
A ．带电粒子由加速器的中心进入加速器。

故A 错误；
B ．根据周期公式
2m T qB π=
可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关。

故B 错误；
C ．质子离开回旋加速器时的最大动能
2
m km m 12mv E mv R qB =
=，
联立，可得
222km
2q B R E m =
故C 错误； D ．加速质子时，有 12qB f T m π=
=
加速α粒子时，有 122442qB qB f f T m m ππ=
===⨯''
故D 正确。

故选D 。

3．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m 、电荷量为e 。

求： （1）质子最初进入D 形盒的动能； （2）质子经回旋加速器最后得到的动能； （3）交流电源的周期。

【答案】（1）eU ；（2）222
2e B R m ；（3）
2πm eB
【解析】 【分析】
【详解】
（1）质子在电场中加速，由动能定理得
eU ＝E k －0
解得
E k ＝eU
（2）质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得
evB ＝m 2
v R
质子的最大动能
E kmax ＝1
2mv 2
解得
E kmax ＝222
2e B R m
（3）交流电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即
T ＝
2πm
eB
4．回旋加速器中带电粒子的运动涉及匀速圆周运动（磁场中）和匀加速直线运动（电场中），有时还需综合运用前面所学的相关知识解决问题。

用电源频率为f 的回旋加速器对电荷量为q 、质量为m 的氦核加速，使氦核的能量达到Ek 。

氦核在第n 次加速后进入D 形盒中的回旋半径与第n +1次加速后进入另一D 形盒中的回旋半径之比是多少？
【答案】1n
n + 【解析】 【分析】 【详解】
氦核在磁场中做匀速圆周运动，有
2
v qvB m
r =
氦核在电场中做匀加速直线运动，第n 次加速后有 2n 12nqU mv =
氦核在电场中做匀加速直线运动，第n +1次加速后有 ()2n 1
1
12n qU mv ++=
联立，可得氦核在第n 次加速后进入D 形盒中的回旋半径与第n +1次加速后进入另一D 形盒中的回旋半径之比为
n
n 1n 11
n mv r n qB mv r n qB ++==+
5．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q 、质量为m ，离子最大回旋半径为R max ，其运动轨迹如图所示。

问： (1)盒内有无电场？ (2)离子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
【答案】(1)无；(2)匀速圆周运动；(3)2πqB m ，qB m ；(4)max qBR m ，
222
max 2q B R m
【解析】 【详解】
(1)D 形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场； (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大
(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电频率要等于离子回旋频率．因为2πm
T qB
=
，回旋频率 12πqB
f T m
=
= 角速度
ω=2πf =
qB m
(4)离子最大回旋半径为R max ，由牛顿第二定律得
qv max B =2max
max
mv R
故
v max =
max
qBR m
最大动能
222
2
max k max
max 122q B R E mv m
==
6．如图所示，回旋加速器D 形盒的半径为R ，用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出，求：
(1)加速器中匀强磁场B 的方向和大小；
(2)设两D 形盒间距为d ，其间电压为U ，电场视为匀强电场，质子每次经电 场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数； (3)加速到上述能量所需时间。

【答案】2mE (2)2E qU ；2R mE
π【解析】 【详解】
(1)带电粒子在磁场中做匀圆周运动，由
Bqv ＝2
mv R
得
v ＝
BqR
m
又
E ＝12mv 2＝1
2m (
BqR m
)2
所以
B 2mE
，方向垂直于纸面向里 (2)带电粒子每经过一个周期被电场加速二次，能量增加2qU ，则
E ＝2qUn ，n ＝
2E
qU
(3)可以忽略带电粒子在电场中运动的时间，又带电粒子在磁场中运行周期T ＝2m
Bq
π，所 以
t 总＝nT ＝
2E qU ×2m Bq π＝2mE q BU π2R mE π。