2018-2019年人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案

期末检测题 (二 )
( 时间： 120 分钟满分：120分) 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )
．(·玉林) sin30°＝()
2 B.1
C. 3
D.
3
A. 2 2 2 3
．以下图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是( )
．△ ABC 在网格中的地点如图，则cosB的值为()
5 2 5 1
A. 5
B. 5
C. 2 D ．2
．(·新疆)如图，在△ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，以下说法中不正确的是( )
1 AD＝AE
A ． DE ＝2BC B.
AB AC
C．△ ADE ∽△ ABC D ．S△ADE∶S△ABC＝ 1∶ 2
,第 3题图),第4题图),第 5
题图),第 6题图)
．如图，点 A 的坐标是 (2， 0)，△ ABO 是等边三角形，点B在第一象限．若反比率函
数 y＝k
x的图象经过点B，则 k 的值是 ( )
A．1 B．2 C. 3 D．2 3
．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相像比
1
为3，在第一象限内把线段AB 减小后获得线段CD，则点 C 的坐标为 ( )
A ． (2， 1)
B ． (2， 0) C． (3， 3) D． (3， 1)
k 2
．(·铜仁)如图，在同向来角坐标系中，函数 y＝x 与 y＝kx ＋ k 的大概图象是 ( )
．如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长 2 米，且与灯柱
BC 成 120°角，路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线DO
经过公路路面的中心线时照明成效最正确，此时，路灯的灯柱BC 高度应当设计为( )
A ． (11－ 2 2)米B． (11 3－ 2 2)米C． (11－ 2 3)米D． (11 3－ 4)米
,第 8题图),第 9题图)
,第10题图)
．如图，△ ABC 与△ A′ B′ C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′ B′＝A′ C′＝ 3，若∠ B＋∠ B′＝ 90°，则△ ABC 与△ A ′ B′ C′的面积比为( )
A ．25∶ 9 B．5∶3 C. 5∶ 3 D．5 5∶3 3
． (·荆州)如图，在Rt△ AOB中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y
轴的正半轴上，将△ AOB 绕点 B 逆时针旋转90°后获得△ A ′ O′ B. 若反比率函数y＝k
x的图
象恰巧经过斜边 A ′B 的中点 C，S△ABO＝ 4， tan∠ BAO ＝ 2，则 k 的值为 ( )
A ．3 B．4 C． 6 D．8
二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )
k
． (·上海)已知反比率函数y＝x(k≠ 0)，假如在这个函数图象所在的每一个象限
内， y 的值跟着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是____．
60
．如图，P(12，a)在反比率函数y＝x的图象上，PH⊥ x 轴于点 H ，则 tan∠ POH 的值为 __ __．
,第 12 题图) ,第 13 题图)
,第15题图)
． 如图 ，?ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点 ， AE 交 BD 于点 F ，若 BE ＝ 2， EC ＝ 3，
BF
则
DF
的值为 __ __．
．反比率函数
y ＝－ 3
，当 y ≤ 3 时， x 的取值范围是 __ ≤－ 或 ＞ __．
x
．全世界最大的关公雕像耸立在荆州古城东门外 ，如图 ，张三同学在东门城墙上 C 处测
得雕像底部 B 处的俯角为 18°48′ ，测得雕像顶部 A 处的仰角为 45°，点 D 在观察点 C 正
下方城墙底的地面上 ，若 CD ＝ 10 米，则此雕像的高 AB 约为 __ __米． (参照数据： tan78°
12′≈ 4.8)
． 如图 ，将直角三角形纸片 ABC 按以下方式裁剪后 ，所得的图形恰巧是一个正方体
的平面睁开图 ，假如 AB ＝10，则该正方体的棱长为
__ __．
,第 16题图) ,第 17题
图) ,第 18题图)
．如图，在平面直角坐标系中，△
ABC 的边AB ∥
x
轴，点 A 在双曲线
5
y＝ x(x＜ 0)上，
点 B 在双曲线
k
y＝ x(x＞ 0)上，边AC 中点D 在 x 轴上，△ABC 的面积为8，则k＝ __－ __．
．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10，点 D 是边 BC 上一动点 ( 不与 B， C 重合 )，∠
4
ADE ＝∠ B＝α，DE 交 AC 于点 E，且 cosα＝5.以下结论：①△ADE ∽△ ACD ；②当 BD ＝
6 时，△ ABD 与△ DCE 全等；③△ DCE 为直角三角形时，BD为8或25
2；④ 0＜CE≤ 6.4.其
中正确的结论是__①②③④ __.(填序号 )
三、解答题 (共 66 分 )
． (8 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠BAC ＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ ABD 是等边三角形．若AB ＝ 2，求△ ABC 的周长． (结果保存根号)
解：△的周长是＋
． (8 分 )如图①是一种包装盒的表面睁开图 ，将它围起来可获得一个几何体的模型．
(1) 请说出这个几何体模型的最切实的名称是 __直三棱柱 __；
(2) 如图②是依据 a ，h 的取 值画出的几何体的主视图和俯视图 (图中的粗实线表示的正方
形 (中间一条虚线 )和三角形 )，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3) 在 (2)的条件下 ，已知 h ＝ 2 0 cm ，求该几何体的表面积．
解：
( ) 图略 ( ) 由题意可得：
＝ ＝ ＝
，
表面积
＝ ×( )×＋××
＋ ＝＋
()
． (8 分) 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC ，BC 边上各取一点 E ， F ，使 AE
＝CF，连结 AF ， BE 订交于点 P.
(1)求证： AF ＝ BE，并求∠ APB 的度数；
(2)若 AE ＝ 2，试求 AP· AF 的值．
解： ( )∵△为等边三角形，∴＝，∠＝∠＝°，又∵＝，∴△≌△()，∴＝，∠＝∠又∵∠＝∠＝∠＋∠，
∴∠＝∠＋∠＝°，∴∠＝°－∠＝°()∵∠＝∠
＝°，∠＝∠，∴△∽△，∴＝，即＝，∴·＝． (10 分)(·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋ b(a≠ 0)的图象与
反比率函数 y＝k
(k≠ 0)的图象交于第二、四象限内的 A ， B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A x
作 AH ⊥ y 轴，垂足为 H， OH ＝3， tan∠ AOH ＝4
3，点 B 的坐标为 (m，－ 2)．
(1)求△ AHO 的周长；
(2)求该反比率函数和一次函数的分析式．
解：()由＝，∠＝，得＝，即(－，)．由勾股定理，得＝
＋＝，∴△的周长＝＋＋＝＋＋＝()＝－，＝－
＋
． (10 分 )(·赤峰)为有效开发大海资源，保护大海权益，我国对南海诸岛进行了全面检查．如图，一丈量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西30°方向， C 岛在北偏东 15°方向，航行 100 海里抵达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东45°，求 B，C 两岛及 A ，C 两岛的距离． (结果保存到整数，2≈，6≈ 2.45)
解：由题意知∠＝°，∠＝°，∠＝°，＝海里，过点作⊥于点，∵∠＝°，∴△为等腰直角三角形，∴＝＝，∠＝°，∴∠＝°－°－°－°＝°，∴∠＝°，∴在△
中，＝≈(海里)，＝，∴＝＋＝＋≈(海里)
． (10 分 )如图，在⊙ O 中，AB 为直径，OC⊥AB ，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的
延伸线上有点E，且 EF＝ ED.
(1)求证： DE 是⊙ O 的切线；
(2)若 OF∶OB＝ 1∶ 3，⊙ O 的半径为 3，求BD
AD的值．
解： ( )连结，∵＝，∴∠＝∠，∵∠＝∠，∴∠＝∠，∵⊥，∴∠＋∠＝°，而＝，∴∠＝∠，∴∠＋∠＝°，即∠＝°，∴⊥，∴是⊙的切线()∵∶＝∶
，∴ ＝， ＝，设
＝，则 ＝ ＝＋，∵ 为直径，∴∠ ＝ °，∴
∠ ＝∠，而∠＝∠ ，∴∠＝∠ ，又∠＝∠，∴△∽△，
∴
＝＝，即＋
＝ ＝，∴＝，∴ ＝ ＝
＋ ＋＋
． (12 分 )如图 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝8， B C ＝ 6， CD ⊥AB 于点 D.
点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两
点同时出发 ，速度都为每秒 1 个单位长度 ，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为
t 秒．
(1) 求线 段 CD 的长；
(2) 设△ CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式 ，并确立在运动过程中能否存在某一时辰 t ，使得 S △ CPQ ∶ S △ ABC ＝ 9∶ 100？若存在 ，求出 t 的值；若不存在 ，说明原因；
(3) 当 t 为什么值时 ， △ CPQ 为等腰三角形？
解： ( )线段 的长为 ( )过点 作 ⊥ ，垂足为 ，由题意可知 ＝ ，
＝，则＝－由△∽△得
＝
，∴ ＝ － ，∴
＝
－ ，∴ △
，使得 △ ∶△ ＝∶∵△
＝ · ＝(－ )＝－ ＋ 设存在某一时辰
2018-2019年人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案
11 / 11 ＋－
＝××＝，且△∶△＝∶，∴(－)∶＝∶，整理得
＋＝，即
( －
)(
－
)
＝，解得＝或＝，∵≤≤ ，∴当＝或＝时，△
∶△＝∶()①若＝，则＝－解得＝；②若＝，作⊥
－
于点，∴＝＝＝，∵△∽△，∴＝，∴
＝，解得
＝；
③若＝，过点作⊥ ，垂足为，同理可得＝综上所述：当为或或错误 ! 时，△为等腰三角形。