高一数学(苏教版)教学案必修3第三章第一节随机事件的概率

随机事件的概率苏教版教学案
课题随机事件的概率(1)
学生完成所需时间 20分钟
班级姓名第小组
一、［学习目标］
1、通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念
及其意义;
2、根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3、理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方
法, 理解频率和概率的区别和联系；
4、通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
二、［重点难点］
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系。

三、［知识链接］
一、问题情景
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。

引导学生分析：现象必然发生，现象不可能发生，现象可能发生，也可能不发生。

二、建构数学
（一）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件。

（1）必然事件：；
（2）不可能事件：。

（3）随机事件：；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称 “确定事件”。

必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事 件反映的则是随机现象。

我们用A ，B ，C 等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

四、［学法指导］
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。

例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。

五、［学习内容］
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 (1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； (2) 若a 为实数，则0a ≥；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； (4) 抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的
数字之和大于12。

评注：我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用()A P 表示事件A 发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel,18221884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中1F 为第一子代，2F 为第二子代）：
性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
3-1-1是连续8次
模拟试验的结果：
3-1-2和3-1-3.
实验3
表3-1-2 π
实验4
表3-1-3
从表3-1-2可以看出：数字6在π的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。

如果统计0至9这10个数字在π的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

1概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们
可以将发生的频率m
n
作为事件A发生的概率的近似值，即
()m
P A
n
≈
所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率.
说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;
3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率; （2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件
出现的可能性；
② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用 1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表3-1-4
(2)该市男婴出生的概率是多少？
例3．（1）某厂一批产品的次品率为1
10
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为1
10
，问这10件产品中必有一件次品的说法是
否正确？为什么？
六、［学习小结］
七、［达标检测］
1、练习
（1）课本第88页练习1、3题，课本第91页练习第1、3题 （2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
2八、［学习反思］
1理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。

2理解概率的定义和两个性质：①()10≤≤A P ；②()1=ΩP ，()0=φP ，理解频率和概率的区别和联系。

教学案
课题 随机事件的概率(2)
编制人 宋振苏
学生完成所需时间 20分钟
班级 姓名 第 小组
一、［学习目标］
1、能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型；
2、了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义
3、能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象；
4、理解频率和概率的区别和联系。

二、［重点难点］
理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象。

三、［知识链接］
【教学过程】
一． 复习上节课的几个概念、概率与频率的定义、概率的两个性质，进一步
弄清楚概率与 频率的关系。

说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．
②()m
P A n
=是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求,m n ．
二．数学运用：
例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风； ②当x R ∈时，20x ≥；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮； ④一个电影院某天的上座率超过50%； ⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面； ⑦某校高一学生中男生比女生多； ⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数()1y k x =+的图象过点()1,0-； ⑩早上看到太阳从西方升起。

例2．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上； ②如果某种彩票的中奖概率为
1
10
，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④ 一个骰子掷一次得到2的概率是
6
1，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。

其中不正确的说法是
A ①②③④
B ①②④
C ③④
D ③
例3．下列说法：
（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小； （2）做n 次随机试验，事件A 发生的频率m
n
就是事件的概率； （3）但不是概率；
（4）频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

其中正确的是______________. 四、［学法指导］
点评：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。

五、［学习内容］
例4．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？（0.90）.
六、［学习小结］
七、［达标检测］
1、练习
1、下面语句可成为事件的是
A 抛一只钢笔B中靶 C 这是一本书吗 D 数学测试，某同学
两次都是优秀
2、同时掷两枚骰子，点数之和在212点间的事件是______事件，点数之
和为12点的事件是______事件，点数之和小于2或大于12的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件.
（3）10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为
A 3件都是正品B至少有一件次品C3件都是次品D至少有一件正
品
（4）100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是 ( )
B.4 D.1
（5）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（）
0.1 C
f，则随（6）若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()n
着n的逐渐增大，有（）
A .()n f与某个常数相等 B.()n f与某个常数的差逐渐减小C.()n f与某个
f与某个常数的附近摆动并趋于稳定常数的差的绝对值逐渐减小 D.()n
（7
2
八、［学习反思］
1．根据事件的概念判断事件的类型；
2．理解概率的定义、性质，明确概率和频率的区别。