第一单元长方体和正方体重难点预习检测卷-数学六年级上册苏教版(含答案)

第一单元长方体和正方体重难点预习检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（）。

A．六年级数学书B．一本新华字典C．普通橡皮D．普通手机
2．下图是一个正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。

A．4B．3C．2D．1
3．小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如下所示的图形。

这个长方体的表面积是（）。

A．24平方厘米B．36平方厘米
C．26平方厘米D．52平方厘米
4．一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是（）立方厘米。

A．80B．64C．72D．96
5．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（）倍。

A．2B．16C．4D．8
【答案】C
【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。

【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8
（2×2×6）÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
则大正方体的表面积是小正方体的4倍。

故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。

6．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．150平方厘米B．125立方厘米C．21600平方厘米D．1.5平方米
二、填空题
7．在括号里填上合适的数或单位。

0.25小时＝( )分钟0.54公顷＝( )平方米
760立方分米＝( )立方米 2.05吨＝( )吨( )千克
8．一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是( )
9．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。

10．超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。

第( )堆的体积最小。

第( )堆和第( )堆的体积一样大。

第1堆第2堆第3堆
11．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深( )分米，接触水的玻璃面积是( )平方分米。

12．一个长方体模型，从前面看是，从上面看是，这个长方体左
面面积是( )平方厘米。

三、判断题
13．一个墨水瓶的容积是20毫升。

( )
14．把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，它们的体积一样大。

( ) 15．体积相等的两个箱子，容积也一定相等。

( )
16．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。

( ) 17．长方体和正方体一样，所有的面都完全相同。

( )
四、计算题
18．求下列图形的表面积和体积。

19．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

20．求出下面组合图形的表面积和体积。

（单位：厘米）
五、解答题
21．一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。

下面每个方格的边长表示1分米。

请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。

22．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米、高5分米，做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？如果在这个鱼缸内注入2.5分米深的水、这时鱼缸中有水多少升？
23．小雨和小明到小红家做客。

小红拿出一瓶608毫升的饮料，分别倒入两个长方体杯子中（如图）。

饮料正好倒完，且两个杯子中饮料高度相等。

你能算出小明的杯子中有多少毫升饮料吗？（单位：厘米）
24．刘老师把长是40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形（如下图），再焊成一个无盖的长方体铁盒。

这个铁盒的容积是多少立方厘米？（接头和铁皮厚度不计）
25．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？
26．一个花坛（如图）高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖头砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。

（1）这个花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里的泥土大约有多少立方米？
（3）花坛的四周贴上瓷砖，上方抹水泥。

贴瓷砖的面积是多少？
第一单元长方体和正方体重难点预习检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（）。

A．六年级数学书B．一本新华字典C．普通橡皮D．普通手机
【答案】A
【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。

【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。

故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。

2．下图是一个正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。

A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】观察正方体展开图可知，它的展开图属于“2－2－2”型，即1和4是相对面，3和6是相对面，2和5是相对面，据此选择。

【详解】由分析可知：与6号面相对的是3号面。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，可以动手实际操作下。

3．小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如下所示的图形。

这个长方体的表面积是（）。

A．24平方厘米B．36平方厘米
C．26平方厘米D．52平方厘米
【答案】D
【分析】根据从正面和上面看到的形状可知，该长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。

【详解】由分析得：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
这个长方体的表面积是52平方厘米。

故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是确定拼成的长方体的长、宽、高。

4．一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是（）立方厘米。

A．80B．64C．72D．96
【答案】B
【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用160÷10，求出正方体一个面的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；进而求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出其中一个正方体的体积。

【详解】160÷10＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
正方体的棱长是4厘米。

4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是64立方厘米。

故答案为：B
【点睛】此题考查立体图形的切拼，关键明确分割后的长方体的表面积与正方体表面积之间的关系。

5．若大正方体的体积是小正方体体积的8倍，则大正方体的表面积是小正方体的（）倍。

A．2B．16C．4D．8
【答案】C
【分析】由题意可知，设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8，也就是说小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出大、小两个正方体的表面积，最后用大正方体的表面积除以小正方体的表面积即可。

【详解】假设小正方体的体积是1，则大正方体的体积是8
（2×2×6）÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
则大正方体的表面积是小正方体的4倍。

故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。

6．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．150平方厘米B．125立方厘米C．21600平方厘米D．1.5平方米
【答案】A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S ＝6a2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则它的表面积是150平方厘米。

故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。

二、填空题
7．在括号里填上合适的数或单位。

0.25小时＝( )分钟0.54公顷＝( )平方米
760立方分米＝( )立方米 2.05吨＝( )吨( )千克
【答案】15 5400 0.76 2 50
【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，单名数化为复名数，2.05吨的整数部分不变，写在高级单位吨前面，小数部分乘进率，写在低级单位千克前面，据此解答。

【详解】0.25小时＝15分钟
0.54公顷＝5400平方米
760立方分米＝0.76立方米
2.05吨＝2吨＋0.05吨
0.05吨＝50千克
2.05吨＝2吨50千克
【点睛】本题主要考查了面积单位、体积单位、时间单位、质量单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。

8．一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是( )
【答案】河
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成
正方体后，“我”字相对的面上的汉字是“美”，“爱”字相对的面上的汉字是“包”，“和”字相对的面上的汉字是“河”；据此解答。

【详解】由分析可知：
一个正方体每个面都有一个汉字，把这个正方体展开（如图），与“和”相对的面上的汉字是“河”。

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

9．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米。

【答案】2
【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。

【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。

【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。

10．超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。

第( )堆的体积最小。

第( )堆和第( )堆的体积一样大。

第1堆第2堆第3堆
【答案】 2 1 3
【分析】根据图片，每堆包装盒都是由小的长方体包装盒组成的，每个小长方体的大小相等，形状相同，所以谁的小包装盒数量多，谁的体积就大，据此数出组成每堆包装盒的小包装盒数量即可。

【详解】由分析可得：
第1堆小包装盒数量：8个；
第2堆小包装盒数量：6个；
第3堆小包装盒数量：8个；
6＜8，所以第2堆的体积最小，第1堆和第3堆的体积一样大。

【点睛】本题解题的关键是通过对图片的分析，将体积大小的比较转换到小包装盒的数量比较上，前提条件是所有的小包装盒要完全一样。

11．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深( )分米，接触水的玻璃面积是( )平方分米。

【答案】 3 63
【分析】1升＝1立方分米；把45升化成45立方分米；把45升水倒入长方体鱼缸内，水的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深；
求接触水的玻璃面积，就是求体积是45升的长方体5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】45升＝45立方分米
45÷（5×3）
＝45÷15
＝3（分米）
5×3＋（5×3＋3×3）×2
＝15＋（15＋9）×2
＝15＋24×2
＝15＋48
＝63（平方分米）
把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深3分米，接触水的玻璃面积是63平方分米。

【点睛】解答本题的关键明确水的体积不变，再利用长方体体积公式和表面积公式进行解答。

注意单位名数的换算。

12．一个长方体模型，从前面看是，从上面看是，这个长方体左
面面积是( )平方厘米。

【答案】3
【分析】根据长方体的特征可知：前面的长是长方体的长、前面的宽是长方体的高，上面的宽是长方体的宽，由此得：左面的长是2厘米，宽是1.5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。

【详解】由分析知：左面的长是2厘米，宽是1.5厘米
2×1.5＝3（平方厘米）
这个长方体左面面积是3平方厘米。

【点睛】此题解答关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系。

三、判断题
13．一个墨水瓶的容积是20毫升。

( )
【答案】√
【分析】根据对容积单位的认识联系生活实际可知，计量一个墨水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适，据此判断。

【详解】一个墨水瓶的容积是20毫升。

原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】此题考查了根据情境选择适当的容积单位，联系生活实际结合数据的大小，灵活解答即可。

14．把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，它们的体积一样大。

( )
【答案】√
【分析】物体所占空间的大小，是物体的体积，据此判断。

【详解】把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，只是形状发生了变化，所占空间的大小是不变的，所以它们的体积一样大，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】此题考查了体积的认识，明确体积不会随着形状的变化而改变。

15．体积相等的两个箱子，容积也一定相等。

( )
【答案】×
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳物体体积的大小，据此判断。

【详解】体积相等的两个箱子，由于两个箱子的厚度不知道，所以无法比较它们容积的大小，原题说
法错误。

故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积的认识，明确体积是从外面测量，而容积是从内部测量。

16．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。

( )
【答案】×
【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。

【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数：
12×2－12
＝24－12
＝12（条）
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。

17．长方体和正方体一样，所有的面都完全相同。

( )
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体面的特征判断即可。

【详解】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的面完全相同；正方体有6个面，6个面完全相同。

故答案为：×
【点睛】本题考查长方体正方体的面的特征，需牢记二者的异同点。

四、计算题
18．求下列图形的表面积和体积。

【答案】左图：表面积：108cm2；体积：72cm3
右图：表面积：150dm2；体积：125dm3
【分析】左图是长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积；
右图是正方体；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。

【详解】左图表面积：
（6×3＋6×4＋3×4）×2
＝（18＋24＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
体积：
6×3×4
＝18×4
＝72（cm3）
右图表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
19．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

【答案】248cm2
【分析】观察图形可知，长方体的长是10cm，宽是6cm，两个长加上两个高＝28cm，用（28－10×2）÷2，求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】长方体的高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝（100＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
20．求出下面组合图形的表面积和体积。

（单位：厘米）
【答案】表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方
体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。

【详解】表面积：
（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋9×4
＝（80＋24）×2＋36
＝104×2＋36
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝32×6＋9×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
五、解答题
21．一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。

下面每个方格的边长表示1分米。

请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。

【答案】画图见详解；40平方分米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧
面（前、后面和左、右面）围成的，再根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2。

把数据代入公式解答即可。

【详解】纸盒的展开图如下：
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做这个纸盒至少需要40平方分米纸板。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，无盖长方体表面积公式的灵活用，关键是熟记公式。

22．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米、高5分米，做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？如果在这个鱼缸内注入2.5分米深的水、这时鱼缸中有水多少升？
【答案】2.2平方米；150升
【分析】由于鱼缸是无盖的，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再根据1平方米＝100平方分米，转换单位即可；由于注入2.5分米深的水，则此时水形成的形状是一个长10分米，宽6分米，高2.5分米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，再根据1升＝1立方分米，由此转换单位。

【详解】10×6＋（10×5＋6×5）×2
＝60＋（50＋30）×2
＝60＋80×2
＝60＋160
＝220（平方分米）
220平方分米＝2.2平方米。

10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方分米）
150立方分米＝150升
答：做这样一个鱼缸需要玻璃2.2平方米；这时鱼缸中有水150升。

【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用，要注意转换单位。

23．小雨和小明到小红家做客。

小红拿出一瓶608毫升的饮料，分别倒入两个长方体杯子中（如图）。

饮料正好倒完，且两个杯子中饮料高度相等。

你能算出小明的杯子中有多少毫升饮料吗？（单位：厘米）
【答案】288毫升
【分析】由于两个杯子中饮料高度相等，可以设两个杯子中饮料高度为x厘米，根据容积的公式：底面积×高，用小雨杯子中饮料的量＋小明杯子中饮料的量＝608，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可求出此时的高度，之后用小明的杯子底面积×饮料的高度。

【详解】解：设两个杯子中饮料高度为x厘米。

8×5×x＋6×6×x＝608
40x＋36x＝608
76x＝608
x＝608÷76
x＝8
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
288立方厘米＝288毫升
答：小明的杯子中有288毫升饮料。

【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及容积的计算公式，找准等量关系是列方程的关键。

24．刘老师把长是40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形（如下图），再焊成一个无盖的长方体铁盒。

这个铁盒的容积是多少立方厘米？（接头和铁皮厚度不计）
【答案】1500立方厘米
【分析】无盖的长方体铁盒长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，再用长方体的体积公式进行计算即可求得这个铁盒的容积。

据此解答。

【详解】40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。

【点睛】求得无盖长方体铁盒的长、宽、高分别是多少，是解答此题的关键。

25．将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？
长方体的表面积是多少？
【答案】高9cm；表面积300cm2
【分析】根据题意，由于体积不变，先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；熔铸成长方体，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】长方体的高：6×6×6÷（12×2）
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（cm）
表面积：（12×2＋12×9＋2×9）×2
＝（24＋108＋18）×2
＝（132＋18）×2
＝150×2
＝300（cm2）
答：长方体的高为9cm，长方体表面积是300cm2。

【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

26．一个花坛（如图）高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖头砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。

（1）这个花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里的泥土大约有多少立方米？
（3）花坛的四周贴上瓷砖，上方抹水泥。

贴瓷砖的面积是多少？
【答案】（1）0.72立方米；（2）0.32立方米；（3）2.4平方米
【分析】（1）花坛是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；
（2）求泥土的体积就是求花坛的容积。

要求出从里面测量的长、宽和高，再根据体积公式计算；（3）贴瓷片的面积包括花坛的4个侧面。

花坛的4个侧面是面积相等的长方形，根据长方形的面积＝长×宽即可求出1个侧面面积，再乘4求出4个侧面面积。

【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：这个花坛所占的空间有0.72立方米。

（2）1.2－0.2－0.2＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.32立方米。

（3）1.2×0.5×4
＝0.6×4
＝2.4（平方米）
答：贴瓷片的面积是2.4平方米。

【点睛】求花坛的容积时，要用花坛的长和宽分别减去两个砖墙厚度求出内部长方体的长和宽。

求贴瓷片的面积时，只求出花坛的4个侧面的面积。