Matlab在水下岩体爆破实测数据分析中的应用

水利水电技术　第38卷　2007年第11期
W ater R esourc es and H ydr o po wer Engineering V ol 138N o 111
Ma tl ab 在水下岩体爆破实测数据分析中的应用
秦　鹏,方达宪,蔡　敏
(合肥工业大学土建学院,安徽合肥　230009
)
　针对水下岩体爆破衰减经验公式繁杂、主要参数人工求解困难、精度差的问题,以Matlab
作为辅助工具,编制便捷程序,简化计算过程,提高了数据精度,增加了后期校核工作的准确性,计算成果在相似工程分析校核中更具参照价值。

　水下岩体爆破;衰减公式;回归分析;冲击波;Matlab
中图分类号:T V54215 文献标识码:B 文章编号:100020860(2007)1120047203
Appli ca ti on of M a tl ab i n ana lysis on m ea sured da t a from underwa ter rock bl a sti n g
Q I N Peng,F ANG Da 2xian,CA IM in
(School of Civil Engineering,Hefei University of Technol ogy,Hefei 230009,Anhui,China )
Abstract:A s the e mp irical f or mula f or the attenuati on of the under water blasting is more m iscellaneous with poorer p recisi on,f or which the main para meters are difficult t o be s olved,M atlab is taken as an assistant t ool t o comp ile a convenient p r ogram for si m 2p lifying the calculati on,with which the data p recisi on is enhanced and the accuracy of later stage check is increased as well,and then the calculati on result has more reference value f or the si m ilar p r ojects 1
Key words:under water r ock blasting;attenuati on for mula;regressi on analysis;shock wave;Matlab
收稿日期:2007207223
作者简介:秦　鹏(1984—),男,硕士研究生。

1　引　言
水下岩体爆破是水利工程施工时经常遇到的重要
课题,岩体爆破产生的震动对周边已建水工建筑物的影响,关系到建筑物的安全和库区附近人民生命财产的安全,因此,大中型水利工程水下岩体爆破必须进行现场检测与安全校核。

对爆破数据的分析整理,不仅可以判定爆破对周边已建建筑物是否会造成严重影响,还可以对爆破参数及公式积累、总结,为没有条件进行爆破检测的中小水利工程提供参照,进行一般性的检验校核。

水下岩体爆破现场检测与安全校核过程中,爆破数据分析整理的正确性和精确性尤为重要。

在以往的工程实践中,一般都是采用手工方式对水下岩体爆破衰减经验公式中的主要参数进行计算,由于爆破数据数量多,计算繁杂,人工计算很难求得精确的解答。

针对这一问题,以大型计算软件Matlab 作为辅助工具,编制了便捷的程序,解决了繁杂的计算难题,计算结果可以自动绘制出数据的线性图形,便于工程技术人员对计算结果进行后期整理、应用、
分析、判定。

2　水下岩体爆破的衰减经验公式及一元线性
回归模型建立
211　水下岩体爆破机理
在实施水下爆破后,炸药在岩石中爆炸所释放的一部分能量以爆破地震波的形式向外传播,冲破岩石
进入水中后,以冲击波的形式继续向外传播并逐渐衰减,其传播规律及对传播介质和周边建筑物的影响,即为爆破地震效应。

爆破地震波在岩体和水中传播时,其震动衰减规律是预测、评估、校核爆破区水工建筑物是否安全的最主要依据。

爆破地震波在岩石和水中的传播是一个复杂的爆破力学过程,炸药的性能、药量、爆心距、装药结构、爆破条件、传播介质、地质地形条件等等都会影响爆破地震效应。

岩土的动力性质和传播机理也是十分复杂的,均很难用理7
4
秦　鹏,等∥Ma t l a b 在水下岩体爆破实测数据分析中的应用
论计算方法精确确定[1]。

212　爆破地震波衰减经验公式的结构形式
大量观测资料表明,爆破地震波在介质中产生的加速度、速度和测点的爆心距离、炸药量有明显的规
律性,我国水利相关规范[2]
采用经验公式表示这一规律
P =K
Q 13
R
α
=K (ρ
)α
(1)
式中,P 为爆破时水中质点冲击波最大压力(MPa );
A 为爆破时水中质点最大加速度(m /s 2
);Q 为炸药量,微差爆破时取最大一响药量(kg );R
为爆心距,指爆心至测点的距离(m );K 、α为与爆破条件、场地介质、地质地形等有关的综合系数和指数,一般应
通过现场测试确定;ρ=Q 1
3
R
为相似参数(kg 1
3/m )。

不难看出,我国规范采用的爆破地震波衰减经验
公式不具备线性关系。

213　经验公式的一元线性回归模型建立
为了便于分析计算,以爆破时水中质点冲击波最大压力的计算为例,对爆破地震波衰减经验公式建立
一元线性回归模型[3]。

公式(1)两边取对数,得
lg P =lg K +αlg ρ(2)令Y =lg P,β=lg K,X =lg ρ,则式(2)可写为
Y =β+αX
(3)经验公式(1)抽象为一元线性回归方程,如式(3),在双对数平面上,它是观测点实测数据的一条最佳拟合直线,式中β、α为回归系数。

回归拟合直线与观测点实测数据值的垂直差表示两者的偏离程度,偏离越小,回归拟合直线和观测点实测数据值拟合越好。

设Y 0i 为观测点实测数据值(i =1,2,…,n ),X =X i 时由式(1)算得的因变数值为Y i (i =1,2,…,n ),全部观测点实测数据与因变数值的垂直差的平方和为
F (β,α)=
∑
n
i =1
(Y 0i -Y i )=
∑
n
i =1
(Y 0i -β-αX i )
2
(4)
根据极值原理,要使函数F (β,α)取最小值,必须同时满足
9F 9β=0,9F
9α=0
(5)从而得到一组二元一次联立方程组
-2∑n
i =1(Y
0i
-β-αX i )=0
-2
∑
n
i =1
(Y 0i -β-αX i )X i =0
(6)
解联立方程组(6)得
α=
S xy S xx
,β= y -α x (7)
式中, x =
1
n
∑
n
i =1
x i , y =
1
n
∑
n
i =1
y i ,S xx =
∑
n
i =1
x 2i -n x 2
,
S xy =
∑n
i =1
x i y
i
-n x y ,引入置信区间和相关系数的评
价概念,对回归模型进行量化分析,y (x )在100(1-α)%置信上下限为
y (x )-ω(x )≤y (x )≤y (x )+ω(x )
(8)式中
ω(x )=t α/2,
n -2
σ1+1n
+x - x
S xx
σ2
=
SS E n -2
,SS E =S yy -αS xy ,S yy =
∑
n
i =1
y 2i -n
y 2
相关系数R
R =1-SS E S yy
(9)
R 越接近110,吻合程度越高。

爆破地震波衰减公式一元线性回归形式用Matlab 语言编程。

使用该程序,以Matlab 软件为辅助[4～6]
,即可得到爆破地震波衰减公式的两个参数α、β,计算结果同时生成双对数平面上的衰减公式拟合直线,其置信区间和拟合参数也在图中示出,计算成果以简单、直观的形式显示。

3　工程实例计算
安徽省某抽水蓄能电站为扩建新电站,需要在拱坝上游面水库左侧,距离坝体约200m ,水面下高程90m 处,开挖引水隧道,引水隧道口的隧道岩塞需要用分段毫秒微差爆破法一次爆通,为了分析爆破对上游拱坝安全是否会造成严重影响,在爆破过程中详细测量纪录了爆破在坝面上产生的水冲击波压力,测量数据如表1所列。

使用上文程序对爆破资料进行计算。

爆心距R =[255195　240105　232165　224198　221149　210146　210100　209177　207189　200114　192120]。

水冲击波压力P =[01098　01099　01101　01112　01108　01115　01124　01120　01129　01131　01135]。

该爆破工程属于微差爆破,爆破量取最大一响炸
药量Q =60818kg 。

秦　鹏,等∥Ma t l a b 在水下岩体爆破实测数据分析中的应用
表1　坝面水冲击波观测记录
坝面测点编号
爆心距R /m
水冲击波压力P /MPa
F125519501
098F224010501099F323216501101F422419801112F522114901108F621014601115F721010001124F820917701120F920718901129F1020011401131F11
192120
01135
把上述数据带入已编制的程序中,Matlab 命令窗
口输入程序内容,运行该程序,即可得出响洪甸岩塞爆破时水冲击波压力衰减公式为P =4189×
Q 13
R
1105
,
相关系数R =0195,拟合参数ρ与水冲击波压力P 在
双对数平面上的关系如图1所示。

图1　拟合参数ρ与水冲击波压力P 回归关系
4　结　语
水利工程水下爆破检测与安全校核目前仅应用于大中型工程,很多中小型爆破工程由于工程造价等因素的制约,还没有能力进行这项工作,因此,通过大中型水利工程实测工程数据及公式的积累、总结,应用在小型工程一般性的检验校核显得非常重要。

本文通过对水下爆破地震波衰减公式的整理,转化为求解线性回归问题,利用M atlab 软件的多元
线性回归分析功能编制程序求解,一方面克服了以
往回归分析中运算繁琐和要求爆破设计人员具有较
强的数理知识的问题,另一方面在很大程度上提高了爆破震动衰减公式中参数的精度,增加了后期校核工作的准确性,同时增加了这些大中型工程爆破衰减公式、参数在小型工程中的可移植性,具有较强的可操作性和工程意义[7]。

本文提供的程序已在
M atlab 714中调试通过。

参考文献:
[1]　张正宇,等1现代水利水电工程爆破[M ]1北京:中国水利水
电出版社,20031
[2
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电力出版社,19831
[3]　何晓群,刘文卿1应用回归分析[M ]1北京:中国人民大学出
版社,20011
[4]　王正林,刘　明1精通MAT LAB 7[M ]1北京:电子工业出版
社,20061
[5]　Edward B Magrab,Shapour Azar m,等1MAT LAB 原理与工程应
用(第二版)[M ]1北京:电子工业出版社,20061
[6]　程毛林1浅谈Matlab 软件应用于统计分析[J ]1教学参考,
2001,(5):152171
[7]　刘红帅1对我国地震工程软件发展的几点思考[J ]1世界地震
工程,2006,22(1):14021431
(责任编辑　欧阳越)。