高中数学人教B版选修1-2 第三章3.2.2 复数的乘法和除法(共17张PPT)
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复数除法法则分母实数化，
和分母有理化类似。
复数除法解题步骤：
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成 a+bi 形式
例1：计算（2+i）(3-4i) 例2：计算（1-2i）2
i i 例 3 : 计 3 算 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) ( （ 2 3)
解： 3 4 i原 (3 4 i式 ) 2 ( 3 i) 2 3 i ( 2 3 i) 2 ( 3 i)
a cadb i cb i d (a cb)d(ad b)ci
▲与两个多项式相乘类似 ▲结果要化简成a+bi形式
三:复数乘法法则的深化
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
交换律： 乘法结合律： 加法分配律
复数乘法法则的深化
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
正整数指数幂运算律
已知复数a+bi,c+di（c+di 0），我 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： (a+bi) ÷(c+di)或者
六复数的除法法则
(abi)(cdi)abi cdi
((acdbii))((ccddii))(a cbc)2 d (d b2 ca)d i
69i8i1i2 21 8 i
13
13
当堂检测
_
1.把复数 z的共轭复数z记 ,i为作虚数单位
_
若z1i则（ 1z）•zA
A.3i B.3i C.13i D.3
2.设z1i(i是虚数单位2） z2， D则
z
A.1i B.1i C.1i D.1i
3：已知复数
则复数
= （ ）i
本
一：复数乘法的法则
一：复习
复数的加减法
设 z 1 a b , z 2 c i d ( a , b , c i , d R )
z 1 z 2 (a c ) (b d )i
z 1 z2 (a c ) (b d )i
与合并同类项类似
二：乘法运算
( a b )• ( i c d ) a i a c d b b c i 2 id
复数的乘法与除法
学习目标：
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练 地进行乘除运算；
2．理解共轭复数的概念； 3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律， 乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．
学习重点：复数乘法与除法的运算; 学习难点: 复数的除法运算;
学案完成情况
存在问题： （1）计算结果不彻底，没化成 a+bi形式 （2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （3）解题不规范，步骤不完整。
堂
1、与多项式的乘法是类似
小
2、结果中把 换成-1
结
3、化为a+bi形式
二：共轭复数的定义及作用
三：复数的除法法则
关键分母实数化
感谢指导！
，
实数中的完全平方公式，平方差 公式，立方差公式，立方和公式 在复数中仍适用，请大胆使用
计算
(ab)ia(b)i
实部一样，虚 部互为相反数
a 2 a b a ib b 2 i2i
a2b2 实数
四：共轭复数
实部相等，虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
共轭复数有化虚为实的作用
五：复数的除法
和分母有理化类似。
复数除法解题步骤：
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成 a+bi 形式
例1：计算（2+i）(3-4i) 例2：计算（1-2i）2
i i 例 3 : 计 3 算 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) ( （ 2 3)
解： 3 4 i原 (3 4 i式 ) 2 ( 3 i) 2 3 i ( 2 3 i) 2 ( 3 i)
a cadb i cb i d (a cb)d(ad b)ci
▲与两个多项式相乘类似 ▲结果要化简成a+bi形式
三:复数乘法法则的深化
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
交换律： 乘法结合律： 加法分配律
复数乘法法则的深化
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
正整数指数幂运算律
已知复数a+bi,c+di（c+di 0），我 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： (a+bi) ÷(c+di)或者
六复数的除法法则
(abi)(cdi)abi cdi
((acdbii))((ccddii))(a cbc)2 d (d b2 ca)d i
69i8i1i2 21 8 i
13
13
当堂检测
_
1.把复数 z的共轭复数z记 ,i为作虚数单位
_
若z1i则（ 1z）•zA
A.3i B.3i C.13i D.3
2.设z1i(i是虚数单位2） z2， D则
z
A.1i B.1i C.1i D.1i
3：已知复数
则复数
= （ ）i
本
一：复数乘法的法则
一：复习
复数的加减法
设 z 1 a b , z 2 c i d ( a , b , c i , d R )
z 1 z 2 (a c ) (b d )i
z 1 z2 (a c ) (b d )i
与合并同类项类似
二：乘法运算
( a b )• ( i c d ) a i a c d b b c i 2 id
复数的乘法与除法
学习目标：
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练 地进行乘除运算；
2．理解共轭复数的概念； 3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律， 乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．
学习重点：复数乘法与除法的运算; 学习难点: 复数的除法运算;
学案完成情况
存在问题： （1）计算结果不彻底，没化成 a+bi形式 （2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （3）解题不规范，步骤不完整。
堂
1、与多项式的乘法是类似
小
2、结果中把 换成-1
结
3、化为a+bi形式
二：共轭复数的定义及作用
三：复数的除法法则
关键分母实数化
感谢指导！
，
实数中的完全平方公式，平方差 公式，立方差公式，立方和公式 在复数中仍适用，请大胆使用
计算
(ab)ia(b)i
实部一样，虚 部互为相反数
a 2 a b a ib b 2 i2i
a2b2 实数
四：共轭复数
实部相等，虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
共轭复数有化虚为实的作用
五：复数的除法