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Ａ． ｅ ｉ Ｋ ｍｎｔ ｚ和 Ｍ． ｒｎ ｉ 文 献 ［ ］ 又 提 出 了 ［ ， ，］一着 色 概 念 ， 是 点 着 色 、 着 色 、 着 色 三 种 经 典 着 Ｍａａ ｇｏ在 １ 中 ｒｓｔ 它 边 全
色 的 推 广 ， 用 也 非 常 广 泛 ， 如 一 些 比赛 的训 练 安 排 ， 求 既 有 足 够 的 时 间 训 练 ， 能 得 到 充 分 的 休 息 ， 且 应 比 要 又 而
ｕ｛ Ｉ ∈ Ｇ ， ∈Ｖ， 删 ｕ （ ） 且 ∈ （ ） ｕ｛ ＥＧ｝
引理 １ 若 ＨＣ Ｇ， ＿ 则 ， ） （ ． Ｇ） （ ．
Ｉ Ｅ ， 中 Ｗ甓 Ｇ ， ｌ ∈ Ｇ ｝ ｝其 Ｖ （ ） Ｖ ＝｛ （ ） ．
弓 理 ２ ¨ ｍａ ｒ （ ｌ ｘ｛ （ Ｇ）一１ ）＋１ ｓ （ ，（ Ｇ）一１ ）＋１ ｔ ， ＋１｝
（ ≤ （ Ｇ）一１ Ｃ） ｒ （ ）＋ｓ （ （ Ｇ）一１ ）＋ｔ ＋１
引理 ３
对 简 单 图 Ｇ （ Ｇ） （ （ ）＝ Ｇ）＋１ ．
２主 要 成 果
记 个 顶 点 的 路 Ｐ （ ２ 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 为 （ ， （ Ｐ ）＝Ｖ Ｐ ） ｃｅｓ ｉ Ｐ ）且 （ ） （ ）ｕ ｕ ｛ ｝ 其 中 （ ）＝ ｛ ， ， Ｐ
１ 定义 和 引理
定义 １ … 给 定 非 负 整 数 ｒｓ和 ｔ 且 ｍａ ｒｓ ｔ １ 若 图 Ｇ（ Ｅ） 一 个 映 射 ， ， ｘ｛ ， ，｝ ， ， 有 ： （ ｕＥ（ 一 ｛ １， ， 一１ ， Ｇ） Ｇ） ０， … ｝ ∈Ｎ
满足下列条件： 中相邻的点 ，， １（ 一 ） ｒ 对Ｖ 有 （ （ １ ； ） 对Ｅ中 相邻的边ｅ 有 ｌ（ｉ一 ｅ １ ， ｅ （ ） ） ｉ
第２ ７卷第 ３期 ２１ ０ ２年 ６月
柳
州
师
专
学
报
Ｖ０ ． Ｌ２７ Ｎｏ ３
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｉｚ ｏ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｇ ｏ ｒａ ｆＬ ｕｈ ｕ Ｔ ａｈ ｒ ｏｌ ｅ ｅ
Ｊｌ ２ ｌ ｕ１ ０ ２ ．
路 的 Ｍｙｉ ｓｉ ｃｅ ｋ 图的 ［ ，，］一色 数 ｌ ｒＳｔ
［ 收稿 日期 ］０ ２— ４— ２ ２ １ ０ ２
［ 基金项 目］ 柳州师专科研基金 （Ｌ Ｚ ０ ０ ０ ３ 。 Ｓ ２ １Ｂ ０ ） ［ 作者简介 】 潘玉 美（ ９４ ） 女 ， １７ 一 ， 广西柳江人 ， 讲师 ， 硕士 ， 究方 向： 研 图论及其应用 。
ｌ８ １
２ … ， ｝ Ｖ ＝ ｛ １ ２ … ， ｝ Ｗ ， ， ， ， ，
路 安 排 问 题 、 通 问 题 、 道 分 配 问 题 等 等 ． 的 着 色 有 点 着 色 、 着 色 、 着 色 以 及 分 数 着 色 、 表 着 色 和 均 匀 交 频 图 边 全 列
着 色 等 等 ． 着 图 的 着 色 问题 在 现 实 中 的 广 泛 应 用 ， 们 又 根 据 不 同 要 求 ， 出 不 同 的 着 色 概 念 ， ２ ０ 随 人 提 如 ０ ７年 ，
关键 词 ： ｙｉｌ ｉ 路 ；ｒｓｔ 一色数 Ｍ ｃ ｓ 图； ［，，］ ｅｋ
中图分类号 ： ６ ２ ４ Ｇ ４ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １０ ７ ２ （０ ２ ０ ０ １ —０ ０ ３— ０ ０ ２ １ ）３— １ ８ ４
图 的 着 色 问题 是 图 论 的 重 要 研 究 内容 之 一 ， 组 合 优 化 等 方 面 有 广 泛 的 应 用 ． 排 课 表 问 题 、 储 问 题 、 在 如 存 电
ｓ ； 对 ｕ Ｅ中相关联的点 和边 ｅ 有 Ｉ （ 一 ｅ ￡ ， ｊ ） （ ） Ｉ ， ｊ 则称 为 Ｇ的一个［， ￡ 一 ｒ ， 着色， ｓ］ 简记作 一ｓ ｒ ｔ
Ｉ
ｏ ； ｆＧ 而 ． Ｇ ＝ ｉ｛ ｌ 一 ｓｏ ｝ ） ｍ ｎ 尼 ｒ Ｇ 称为的［ ，， 一 （ ｔｆ ｒｓｔ 色数． ］
潘 玉 美
５５０ ） ４ ０ ３ （ 州师范高等专科学校 数学 与计 算机科学 系 ， 柳 广西 柳州
摘
色 数．
要： 图的［，，］ ｒｓｔ 一着色是 三种 经典 着色即点着色、 边着色和全着色的一个推广 ， 在一些 比赛 的训练安排 和频
道的分配等方面有着重要的应用． 本文研 究了路 的 Ｍ ｃ ｌ ｉ ｙｉｓ 图的［ ，，］一着色 ， ｅｋ ｒｓｔ 并给 出其在 一定条件 下 的［ ，，］一 ｒｓｔ
还 要 保 证 所 需 要 的 时 间 最 短 等 ． 文 给 出 了 路 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 当参 数 满 足 一 定 条 件 时 的 一色 数 ． 本 ｃｅｓ ｉ
以 下 所 说 的 图 Ｇ（ Ｅ） 指 的 是 有 限无 向简 单 图 ， 用 Ｖ Ｇ）， Ｇ） 分 别 表 示 其 顶 点 集 合 和 边 集 合 ， 文 Ｖ， 均 且 （ Ｅ（ ， 本 就 简 记 为 ， △（ Ｅ， ａＣ或 ） 示 的 Ｇ最 大 度 ． 中 未 加 说 明 的 术 语 和 记 号 参 见 文 献 ［ 表 文 １—３］ ．
由定 义 可 以看 出 ， ｒｓ ｔ ［ ， ，］一着 色 是 点 着 色 、 着 色 和 全 着 色 的 推 广 ， １， ０］一着 色 为 点 着 色 ， ０， ０］一 边 ［ ０， ［ １，
着 色 为 边 着 色 ， ０， １ ［ ０， ］一着 色 为 全 着 色 ．
定 义 ２ ＿ 对 图 Ｇ（ ， （ 称 为 Ｇ 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 ， （ Ｇ） （ ４ Ｅ）， Ｇ） ｃｅｓ ｉ 若 （ ）＝ Ｇ）Ｕ ｛ ｝ Ｅ（ Ｇ） Ｖ ｕ ， （ ）＝Ｅ（ Ｇ）
引理 ４ （ （ ）＝３ Ｐ ） ．
色 的 推 广 ， 用 也 非 常 广 泛 ， 如 一 些 比赛 的训 练 安 排 ， 求 既 有 足 够 的 时 间 训 练 ， 能 得 到 充 分 的 休 息 ， 且 应 比 要 又 而
ｕ｛ Ｉ ∈ Ｇ ， ∈Ｖ， 删 ｕ （ ） 且 ∈ （ ） ｕ｛ ＥＧ｝
引理 １ 若 ＨＣ Ｇ， ＿ 则 ， ） （ ． Ｇ） （ ．
Ｉ Ｅ ， 中 Ｗ甓 Ｇ ， ｌ ∈ Ｇ ｝ ｝其 Ｖ （ ） Ｖ ＝｛ （ ） ．
弓 理 ２ ¨ ｍａ ｒ （ ｌ ｘ｛ （ Ｇ）一１ ）＋１ ｓ （ ，（ Ｇ）一１ ）＋１ ｔ ， ＋１｝
（ ≤ （ Ｇ）一１ Ｃ） ｒ （ ）＋ｓ （ （ Ｇ）一１ ）＋ｔ ＋１
引理 ３
对 简 单 图 Ｇ （ Ｇ） （ （ ）＝ Ｇ）＋１ ．
２主 要 成 果
记 个 顶 点 的 路 Ｐ （ ２ 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 为 （ ， （ Ｐ ）＝Ｖ Ｐ ） ｃｅｓ ｉ Ｐ ）且 （ ） （ ）ｕ ｕ ｛ ｝ 其 中 （ ）＝ ｛ ， ， Ｐ
１ 定义 和 引理
定义 １ … 给 定 非 负 整 数 ｒｓ和 ｔ 且 ｍａ ｒｓ ｔ １ 若 图 Ｇ（ Ｅ） 一 个 映 射 ， ， ｘ｛ ， ，｝ ， ， 有 ： （ ｕＥ（ 一 ｛ １， ， 一１ ， Ｇ） Ｇ） ０， … ｝ ∈Ｎ
满足下列条件： 中相邻的点 ，， １（ 一 ） ｒ 对Ｖ 有 （ （ １ ； ） 对Ｅ中 相邻的边ｅ 有 ｌ（ｉ一 ｅ １ ， ｅ （ ） ） ｉ
第２ ７卷第 ３期 ２１ ０ ２年 ６月
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Ｖ０ ． Ｌ２７ Ｎｏ ３
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路 的 Ｍｙｉ ｓｉ ｃｅ ｋ 图的 ［ ，，］一色 数 ｌ ｒＳｔ
［ 收稿 日期 ］０ ２— ４— ２ ２ １ ０ ２
［ 基金项 目］ 柳州师专科研基金 （Ｌ Ｚ ０ ０ ０ ３ 。 Ｓ ２ １Ｂ ０ ） ［ 作者简介 】 潘玉 美（ ９４ ） 女 ， １７ 一 ， 广西柳江人 ， 讲师 ， 硕士 ， 究方 向： 研 图论及其应用 。
ｌ８ １
２ … ， ｝ Ｖ ＝ ｛ １ ２ … ， ｝ Ｗ ， ， ， ， ，
路 安 排 问 题 、 通 问 题 、 道 分 配 问 题 等 等 ． 的 着 色 有 点 着 色 、 着 色 、 着 色 以 及 分 数 着 色 、 表 着 色 和 均 匀 交 频 图 边 全 列
着 色 等 等 ． 着 图 的 着 色 问题 在 现 实 中 的 广 泛 应 用 ， 们 又 根 据 不 同 要 求 ， 出 不 同 的 着 色 概 念 ， ２ ０ 随 人 提 如 ０ ７年 ，
关键 词 ： ｙｉｌ ｉ 路 ；ｒｓｔ 一色数 Ｍ ｃ ｓ 图； ［，，］ ｅｋ
中图分类号 ： ６ ２ ４ Ｇ ４ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １０ ７ ２ （０ ２ ０ ０ １ —０ ０ ３— ０ ０ ２ １ ）３— １ ８ ４
图 的 着 色 问题 是 图 论 的 重 要 研 究 内容 之 一 ， 组 合 优 化 等 方 面 有 广 泛 的 应 用 ． 排 课 表 问 题 、 储 问 题 、 在 如 存 电
ｓ ； 对 ｕ Ｅ中相关联的点 和边 ｅ 有 Ｉ （ 一 ｅ ￡ ， ｊ ） （ ） Ｉ ， ｊ 则称 为 Ｇ的一个［， ￡ 一 ｒ ， 着色， ｓ］ 简记作 一ｓ ｒ ｔ
Ｉ
ｏ ； ｆＧ 而 ． Ｇ ＝ ｉ｛ ｌ 一 ｓｏ ｝ ） ｍ ｎ 尼 ｒ Ｇ 称为的［ ，， 一 （ ｔｆ ｒｓｔ 色数． ］
潘 玉 美
５５０ ） ４ ０ ３ （ 州师范高等专科学校 数学 与计 算机科学 系 ， 柳 广西 柳州
摘
色 数．
要： 图的［，，］ ｒｓｔ 一着色是 三种 经典 着色即点着色、 边着色和全着色的一个推广 ， 在一些 比赛 的训练安排 和频
道的分配等方面有着重要的应用． 本文研 究了路 的 Ｍ ｃ ｌ ｉ ｙｉｓ 图的［ ，，］一着色 ， ｅｋ ｒｓｔ 并给 出其在 一定条件 下 的［ ，，］一 ｒｓｔ
还 要 保 证 所 需 要 的 时 间 最 短 等 ． 文 给 出 了 路 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 当参 数 满 足 一 定 条 件 时 的 一色 数 ． 本 ｃｅｓ ｉ
以 下 所 说 的 图 Ｇ（ Ｅ） 指 的 是 有 限无 向简 单 图 ， 用 Ｖ Ｇ）， Ｇ） 分 别 表 示 其 顶 点 集 合 和 边 集 合 ， 文 Ｖ， 均 且 （ Ｅ（ ， 本 就 简 记 为 ， △（ Ｅ， ａＣ或 ） 示 的 Ｇ最 大 度 ． 中 未 加 说 明 的 术 语 和 记 号 参 见 文 献 ［ 表 文 １—３］ ．
由定 义 可 以看 出 ， ｒｓ ｔ ［ ， ，］一着 色 是 点 着 色 、 着 色 和 全 着 色 的 推 广 ， １， ０］一着 色 为 点 着 色 ， ０， ０］一 边 ［ ０， ［ １，
着 色 为 边 着 色 ， ０， １ ［ ０， ］一着 色 为 全 着 色 ．
定 义 ２ ＿ 对 图 Ｇ（ ， （ 称 为 Ｇ 的 Ｍｙ ｉｌｋ 图 ， （ Ｇ） （ ４ Ｅ）， Ｇ） ｃｅｓ ｉ 若 （ ）＝ Ｇ）Ｕ ｛ ｝ Ｅ（ Ｇ） Ｖ ｕ ， （ ）＝Ｅ（ Ｇ）
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