云岩区中考数学 7.5 解直角三角形复习学案(无答案)(2021年整理)

贵州省贵阳市云岩区2017届中考数学7.5 解直角三角形复习学案（无答案）编辑整理：
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7.5解直角三角形
班级 ______________ 姓名_________________ 评价 ________________
【学习目标】
1.了解解直角三角形的概念；
2。

能运用直角三角形的角与角,边与边、边与角关系解直角三角形。

【学习重难点】
能运用直角三角形的边与角关系解直角三角形。

【新知探究】 阅读课本，想一想：
1．如图，在Rt△ABC 中,∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系: （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ；
(3）边角之间的关系: ； ； 。

(以∠A 为例） 2。

由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形。

3。

直角三角形除直角的其余5个元素，知道其中 个元素（其中至少有一个是 )， 可以求其余 个元素。

练一练：
1.如图：Rt △ABC 中，∠C=90°
（1）∠A=30°，BC=2，AB= ,AC= .
（2）Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=错误!，则a:b:c= . 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ， 根据下列条件解直角三角形。

c a C
B A
3
31==
b a ，）（
c b
a
C
B
A
【例题教学】
例1.在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ， 根据下列条件解
直角三角形。

（1）b=3，c=6， (2）c=6,∠B=30°
(3)a ＋b ＝1+3,∠A=30°，
例2.已知：如图，AD ⊥BC 于点D,BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD 的长。

b
a
c
C
A
B D
C B A
【变式训练】
如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°． ⑴若AD ＝2，求AB ;
⑵若AB ＋CD ＝23＋2，求AB ．
【课堂检测】
1。

根据下列条件不能解直角三角形的是( ）
A.已知一直角边一锐角 B 。

已知一斜边一锐角 C.已知两边 D 。

已知两角
2。

如图，AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC=6米，∠ACB=52°，
则拉线AC 的长为 （ ) A 。

︒526
sin 米 B 。

︒
526tan 米 C. 6·cos52°米 D.
︒
526
cos 米
3．在Rt △ABC 中，sinA=5
4
，a+c=36，a= ,b= ,c= ，tanB= .
4。

解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）已知a=4,b=4
3
; （2)已知b=10,cosB=1
2
.
C
D
A B
C
┐
α
5．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝错误!，∠B ＝30°AD ＝10,求 BD 的长。

【课后巩固】
1。

在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a ，∠B ＝α，那么AD 等于（ ）
A 、asin 2
α B 、acos 2
α C 、asin αcos α D 、asin αtan α
2．如图，AB 是半圆的直径,弦AD ,BC 相交于P ，已知∠DPB ＝
60º，D 是BC ，
︵
的中点,则tan ∠ADC 等于（ ）
A 、错误!
B 、2
C 、错误!
D 、错误!
3．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α,则它们重叠部分（图中阴A 、
αsin B 、α
cos C 、αsin D 、1
4。

已知：如图，在△ABC 中，AB=6,∠B=60°，∠C=45°，求BC 的长。

A C D O
P
D B
C
A
5.如图，在△ABC中,∠C=90°，∠B=30°,AD是∠BAC的平分线。

已知AB=43,求AD的长.
6.如图,已知秋千吊绳的长度4m，当∠AOB=106°时，求秋千升高了多少？
（sin53°≈0.8,cos53°≈0。

6）
7*.已知:如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,∠C=45°，BE⊥CD于E点，AD=1，CD=22，求BE的长.
E
C
B。