高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修4 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》00

用平面向量坐标表示向量共线的条件
教材分析：
本节内容“用平面向量坐标表示向量共线条件”是人教B 版必修4第二章第二单元第三节内容，在教材中起着承上启下的作用，本节课是在学生对平行向量基本定理，平面向量基本定理及向量的正交分解有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为以后向量在几何中的应用和立体几何中证明线线平行的学习奠定了基础。

学情分析：
已经学习了平行向量基本定理和平面向量基本定理，能够分清两个向量是否共线，对分解向量也已有了认识。

但是普通高中的学生对于知识的掌握机械，理解不够透彻，很难达到灵活运用的程度。

在教学中教师需要给予提醒和启发，引导学生思考问题并找到解决问题的方法。

教学方法：
结合本节课内容的的特点，教师在本节课中提供新知识产生的铺垫知识，让学生自己推导出用坐标表示向量共线的条件，整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构自己的理解，让学生有了亲身参与的可能，并且这种主动参与为学生的主动性，积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念
教学目标
1知识与技能：（1）会用坐标表示向量共线的条件；
（2）会用向量共线的坐标表示解决与之有关的问题
2过程与方法：（1）通过自己探索平面向量共线的坐标形式，灵活运用公式解决一些问题
（2）通过本节学习，培养学生的探索问题能力，分析问题和解决问题
的能力。

3情感态度与价值观：通过本节课的学习，了解数学知识之间的联系，认识其作用和
价值，培养学生的探索研究能力
教学重点与难点
重点：用坐标表示向量共线的条件
难点：熟练精准的计算
教学过程
一 复习回顾
1 共线向量平行向量的定义：
2平行向量基本定理
二 问题引入
教师：今天我们把两个共线向量a,b 放在平面直角坐标系中，观察两个向量的坐标，并观察他们坐标之间有什么关系？再做一个和已知向量共线的向量c,并观察c 的坐标和向量a,b 的坐标之间的关系？（学生观察并回答问题）
三 公式推导
老师启发引导，学生小组讨论推导公式 坐标成比例的条，即标轴于与，），，（任意向量即相应b a b a 件是共线b 与 ，0时b 0,b ，坐不平行 b ．当向量20b a -b a 件是
)b ,(b b ．1结论：
2
2
112
112212121=≠≠===a a a a a
四 知识应用
1向量共线的判定
1e 2e
)3
4,34(),,()4()
2,3(),3,2()3()3,2(),4
3,21()2()
4,6(),2,3()1(1.n m b n m a b a b a b a ====--==-=-=？
判断下列向量是否共线例
2利用向量共线求参数 是同向还是反向？与指出a AB a a a ．y 的坐标 ，求 平行于 AB 并且向量, y)(1,= 和向量 (2,5)= AB 已知 ：2例
平行？
b 3－a 与b ＋a k 为何值时，k ，当2)，3－(＝b ，2)，(1＝a 已知变式
3. 三点共线问题
例3：已知向量错误!，12，错误!4，5，错误!10，当为何值时，A ，B ，C 三点共线？
变式：直角坐标系o 中，已知A -2,-3,B0,1,C2,5
求证：A,B,C 三点共线
4过定点且与已知直线平行的直线方程
的方程
，求直线且直线Ｌ通过点：例L a a //L A
,）3-，0（A 和点2)，(1=已知4
五 自我检测
3 D
4 C 6 B 12A x ，则b //且),2
3(cosx,=b tanx),,31(=设1.π
πππ的值为（）锐角a a
），（），（），（），（平行的单位向量与10
3101 D 101103 C 10
1-103- B 101,103A )
((3,1)=2.±±±±a
__________
),4()1,(3.===n n b n a 则共线且方向相同，与向量 _________,)2,3(x 4.所满足的条件是的直线上，则所在
）在向量，（已知点y x OP y M =
（-1，1）B （0，-2）C （3，0）
D （2，3）
求证；四边形ABCD 是平行四边形
六 课堂小结： 首先学生自己总结本节课的内容，然后老师归纳总结
平行的直线方程求过定点且与已知向量求证三点共线
判断向量共线
应用
坐标成两知条两个向)3()2()1(2..比例向量的相应即,b b 时，0≠b b 当(2)0.
＝b －b (1)，)b ，(b ＝b ，)，(＝已件的表示方法
量共线1.22
112
11
2212
121a a a a a a a =
七 作业布置：
课本第105页：A 组2，3题
B 组1题。