贵州省贵阳清镇高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的图象与性质教学案无答案新人教A版必修4201711234117

1.4.3正切函数的图象与性质
一、教学目标
1. 掌握正切函数的图象与性质.
2. 能简单应用正切函数的图象和性质解决问题.
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）
一、正切函数的图象
1．正切函数的图象叫做 ．
2．正切函数的图象
3．正切函数图象的特征
正切曲线是被相互平行的直线x ＝π2
＋k π，k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的． 二、正切函数的性质
1．定义域： .
2．值域： .
3．周期性：正切函数是周期函数，周期为k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期为 .
4．函数y ＝A tan(ωx ＋φ)( ω≠0，A ≠0，ωx ＋φ≠
⎭
⎪⎫π2＋k π，k ∈Z 的周期与常数ω的值有关，最小正周期 .
5．奇偶性：正切函数y ＝tan x 为 ．
6．单调性：正切函数在 (k ∈Z)上为增函数．
7．对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是 ，k ∈Z ，正切函数图象 对称轴．
[自我小测]
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数的定义域和值域都是R .( )
(2)正切函数的图象是中心对称图形，有无数个对称中心．( )
(3)正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是x ＝k π±π2
，k ∈Z .( )
2．做一做
(1)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π5的定义域为________．
(2)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －3的周期为________．
(3)比较大小：tan167°________tan173°(填“>”或“<”)．
三、合作探究
1
求与正切函数有关的定义域时应注意什么问题？
2
函数y ＝tan x 的单调区间是什么？
题型一 正切函数的基本性质
例1 求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的定义域、值域、周期及单调区间．
【跟踪训练1】 (1)函数y ＝|x |tan2x 是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数，又是偶函数
(2)函数y ＝tan3x 的最小正周期是________．
(3)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的单调增区间是________．
题型二 正切函数的单调性及应用
例2 (1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间；
(2)比较tan1、tan2、tan3的大小．
【跟踪训练2】 (1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调区间；
(2)比较tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π5的大小．
题型三 正切函数图象的应用
例3 画出函数y ＝|tan x |＋tan x 的图象，并根据图象求出函数的主要性质．
【跟踪训练3】 函数f (x )＝sin x
|cos x |在区间[－π，π]内的大致图象是图中的(
)
四、当堂检测
1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－x 的定义域是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪ x ∈R ，且x ≠－π3 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R ，且x ≠56π C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪ x ∈R ，且x ≠k π＋56π，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R ，且x ≠k π－56π，k ∈Z 2．与函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的直线是( ) A ．x ＝π2
B ．y ＝π2
C ．x ＝π8
D ．y ＝π8
答案 C
3．函数y ＝－2tan(π6＋x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π6上的值域为________． 4．函数y ＝3tan ⎝
⎛⎭⎪⎫－2x ＋π4的单调区间为________． 5．求函数y ＝3tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
五、我的学习总结
①知识与技能方面：
②数学思想与方法方面：。