2020届高中数学 教师用书 第一部分 第1章 1.2 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1.doc

【三维设计】高一数学教师用书 课下作业 第一部分
第1章 1.2 第一课时 应用创新演练课件 苏教版必修1
一、填空题
1．集合A ＝{0,1,2}的真子集个数是________．
解析：集合A 的真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}和{0,2}，共7个． 答案：7
2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，C ⊆A ，C ⊆B ，则集合C 最多含有________个元素．
解析：由题意知C 最多含有3个元素：4,5,6.
答案：3
3．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝k
6，k ∈Z}，则A 与B 的关系为________． 解析：∵k 3＝2k 6，∴k 3∈B ，∴A ⊆B ，但B 中元素16
∉A ，∴A B . 答案：A B
4．已知a 是实数，若集合{x |ax ＝1}是任何集合的子集，则a 的值是__________． 解析：∵集合{x |ax ＝1}是任何集合的子集，
∴该集合为∅，当a ＝0时，ax ＝1无解．
∴a ＝0.
答案：0
5．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A
B ，则实数a 的取值范围是__________． 解析：∵A
B ，(如图) ∴a ≥2，
即a 的取值范围是{a |a ≥2}．
答案：{a |a ≥2}
6．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．
解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，
∴M ＝{y |y ≥－2}，∴N
M . 答案：N M
二、解答题
7．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M .
解：因为{1,2}⊆M ，则1∈M,2∈M ，故集合M 中一定有元素1,2.又因为M ⊆{1,2,3,4,5}，即若x ∈M ，则x ∈{1,2,3,4,5}，所以若集合M 中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分或全部数，故满足条件的集合M 含有两个元素时为{1,2}；
含有三个元素时可以为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有四个元素时可以为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有五个元素时为{1,2,3,4,5}．
综上满足条件的集合M 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
8．已知M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{x |x 2
－2x ＋a ＝0}，若N ⊆M ，求实数a 的取值范围． 解：∵M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，
又N ⊆M ，
∴N ＝∅，或N ＝{1}，或N ＝{2}，或N ＝{1,2}．
(1)当N ＝∅时，方程x 2－2x ＋a ＝0的判别式 Δ＝4－4a <0，即a >1.
(2)当N ＝{1}时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝2，1×1＝a ，
∴a ＝1.
(3)当N ＝{2}时，有⎩
⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝2，2×2＝a ，不成立． (4)当N ＝{1,2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝2，1×2＝a ，不成立．
综上可知，实数a 的取值范围为a ≥1.
9．设集合A ＝{x |a －2＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，
(1)若A B ，求实数a 的取值范围；
(2)是否存在实数a 使B ⊆A?
解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为
⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－2，a ＋2≤3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2<3，
解得0≤a ≤1.
(2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≤－2，a ＋2≥3，
得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .。