吉林省伊通县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

吉林省伊通县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．△ACE ≌△BCD
B ．△BG
C ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF
D ．△ADB ≌△CEA
2．若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程
＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )
A.14
B.15
C.23
D.24
3．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）
A.x ＜﹣3
B.x ＞﹣3
C.x ＜﹣6
D.x ＞﹣6
4．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝
k x
(k≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )
A ．52
B ．154
C ．4
D ．5
5．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89
小时. 正确的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．如图，AB 、BC 为O 的两条弦，60AOC ABC ∠-∠︒＝，则ABC ∠的度数为( ).
A ．120︒
B ．100︒
C ．160︒
D ．150︒
7．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )
A ．2sinA 3=
B ．2cosA 3=
C ．2tanA 3=
D ．2cotA 3
= 9．关于反比例函数2y x =
的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小
D ．两个分支关于x 轴成轴对称 10．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣
2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b ＝0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（ ）
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数 12．如图，抛物线2y ax bx c =++,交x 轴于(1,0),(3,0)A B -，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D.
有下列结论：
①20a b +=
②23c b <；
③当△ABD 是等腰直角三角形时，则12
a =； ④当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个，其中，正确结论的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
13．如图，已知半⊙O 的直径AB 为3，弦AC 与弦BD 交于点E ，OD ⊥AC ，垂足为点F ，AC=BD ，则弦AC 的长为________.
14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a+b=______．
15．计算：30＝_____；＝_____．
16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的函数关系式是_____．
17．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________
18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝120°，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，且△ADE 是等边三角形，若AD ＝2，则△ABC 的周长等于_____．
三、解答题
19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．
（1）当x ＝ 时，D′恰好落在BC 上？
（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．
200
）﹣1
21．综合与实践
一、问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
二、实践操作，解决问题
(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．
(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．
①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．
②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．
(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．
22．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )
A．6：5 B．5：4 C．6D 2
23．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．
（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？
（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？
24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：
(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m 的取值范围．
25．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是100m ，求乙楼的高CD （结果保留根号）．
【参考答案】***
一、选择题
1314．11
15．
16．1302
y x =- 17．-5或13.
18．三、解答题
19．（1）95
； （2）22
2(01)
9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
（＜x ）（＜x ）….
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出AB 的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE 为3x ，当点D′恰好落在BC 上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC 为13
x ，然后求出x 的值即可； （2）由（1）可得AE 和AD ，当点A'与点C 重合时，求出x 的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y 关于x 的函数关系式即可.
【详解】
解：（1）在Rt △ABC 中，AB 2
=， ∴sinA=13
DE BC AE AB ==, ∵DE=x ，
∴AE ＝3x ，
当D′恰好落在BC 上时，如图所示：
ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC，
∴∠ED′C＝∠A ，
∴EC ＝
13x ， ∵3x+
13x ＝6， ∴x ＝95
， 故答案为：
95； （2）由（1）可得，AE=3x ，
∴AD ＝，
当点A'与点C 重合时，AE=EC=
12AC=3， ∴3x ＝3
∴x ＝1．
①当0＜x≤1时，如图1，y=
12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95
时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，
∴AA'＝6x ．
∴CA'＝6x ﹣6．
∵
tan A'=
'4CH BC CA AC ==，
∴1)6)42
x CH x -=-=， ∴
y=2
21132(1)1)22(66)2
2222
x
x x x x x
----=- ＝2x +-； ③当9
25x ＜＜时，如图3，
∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，
∴∠EIC ＝∠A'．
∴tan 4CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），
∴3)CI x =-
∴11(63
)22(63
)22
y CE CI x x ==--
＝2
-+
综上所述，22
2(01)
9-1225925x y
<⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
（＜x ）＜x ）….
【点睛】
本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.
20
【解析】
【分析】
将原式中每一项分别化为11+再进行化简．
【详解】
解：原式＝11+=
【点睛】
本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．21．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4．
【解析】
【分析】
(1)由旋转性质知AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，结合AD＝BC＝2AB可得AD＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；
(2)①利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△
C′HA≌△C′B′A得∠HAC′＝∠C′AB，由AB＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证；
(3)设AB＝a，则BC＝2a，求出MC′：B′C′的值即可解决问题．
【详解】
解：(1)由题意知△ABC≌△AB′C′，
∴AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，
∵AD＝BC＝2AB，
∴在Rt△AB′D中，AD＝2AB′，
则∠ADB′＝30°，
故答案为：30；
(2)①C′D＝AB，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC、∠ABC＝∠ADC＝∠ADC′＝90°，
由旋转知AC′＝AC，
在Rt△ADC′和Rt△ABC中，
∵
AD CB AC AC
'
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△ADC′≌Rt△ABC(HL)，∴C′D＝AB；
②结论：AC′∥BB′；
理由：如图a ，过点C′作C′H 垂直于BA 延长线于点H ，
则四边形HADC′是矩形，
∴C′H＝AD 、AH ＝C′D＝AB ，
在△C′HA 和△C′B′A 中，
HA DC C H AD AC C A '
'⎧=⎪=⎨⎪=''⎩
∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)，
∴∠HAC′＝∠C′AB，
又∵AB ＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B，
在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B，
∴2∠C′AB′＝2∠AB′B，
∴∠C ′AB′＝∠AB′B，
∴AC′∥BB′；
(3)如图4中，设AB ＝a ，则BC ＝2a ，
∵AD ∥BC ，
∴∠MAB′＝∠ACB ，
∵∠AB′M＝∠B ＝90°，
∴△AB′M∽△CBA ，
∴B′M：AB ＝AB′：BC ，
∴B′M：a ＝a ：2a ， ∴BM′＝1a 2
∵B′C′＝2a ， ∴MC′＝
3a 2 ∴MC′：B′C′＝3：4，
∴S △AC′M ：S △ABC ＝3：4，
故答案为：3：4．
【点睛】
本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．
22．D
【解析】
【分析】
设DE ＝a ，CE ＝3a ，可得CD ＝4a ＝AB ，由勾股定理可得2
4
AD +16a 2＝a 2+AD 2，可得AD ＝，即可求解．
【详解】
解：∵DE ：CE ＝1：3，
∴设DE ＝a ，CE ＝3a ，
∴CD ＝4a ＝AB ，
∵F 是BC 中点，
∴BF ＝12BC ＝12
AD ， ∵以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交BC 于点F
∴AE ＝AF
∵AF 2＝BF 2+AB 2，AE 2＝DE 2+AD 2， ∴2
4
AD +16a 2＝a 2+AD 2，
∴AD ＝，
∴AD ：AB 2
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和AD 的长是本题的关键．
23．（1）A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：①购进A 种仪器18台，购进B 种仪器64台；②购进A 种仪器19台，购进B 种仪器67台；③购进A 种仪器20台，购进B 种仪器70台．
【解析】
【分析】
（1）设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元．此问中的等量关系：①购进A 种仪器2台和B 种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A 种仪器3台几，B 种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可．
（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．
【详解】
解：（1）设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元．
由题意得：23170031500x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：400300x y =⎧⎨=⎩
． 答：A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；
（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台．
则有：
400300(310)30000
(760400)(540300)(310)21600
a a
a a
++
⎧
⎨
-+-+
⎩
…
…
，
解得
710 1720
913
a
≤≤．
由于a为整数，
∴a可取18或19或20．
所以有三种具体方案：
①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；
②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；
③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润＝售价﹣进价．
24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；
(3)750≤m≤900．
【解析】
【分析】
:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可
(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;
(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求
【详解】
(1)由题意可得，
1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，
答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；
(2)由题意可得，
当0＜x≤500时，y＝1000+6x，
当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，
当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，
由上可得，y＝
10006(0500
8(500
102(
x x
x x m
x m x m
+
⎧
⎪
⎨
⎪-
⎩
＜≤）
＜≤）
＞）
；
(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，
解得，750≤m≤800，
综上所述：750≤m≤900．
【点睛】
此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程
25．乙楼的高CD
．
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中,根据三角函数的定义计算即可. 【详解】
由题意可得：∠BDA ＝45°，
则AB ＝AD ＝100m ，
又∵∠CAD ＝30°，
∴在Rt △ADC 中，
tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD
解得：CD ＝3
（m ），
答：乙楼的高CD ． 【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数.。