2022年春人教版九年级数学中考复习第一阶段综合练习题(附答案)

2022年春人教版九年级数学中考复习第一阶段综合练习题（附答案）
一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分
1．实数m，n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn＜0，且|m|＞|n|，则原点可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．B．（m2）3＝m5
C．a2•a3＝a5D．（x+y）2＝x2+y2
4．足球运球是龙岩市2021年体育中考必考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第三小组的成绩如下：10.1，9.5，9.5，11.0，9.05，8.8，9.6，9.2（单位s），则这组成绩的中位数和众数是（）
A．9.5，9.5B．9.6，9.5C．10.1，9.6D．9.5，9.6
5．如果k是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个实数根的概率P＝（）
A．B．C．D．
6．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1000个，迅速增加到第三季度的1440个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）
A．1728B．2140C．2186D．2200
7．如图，AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则∠APB的度数为（）
A．135°B．130°C．120°D．110°
8．四边形ABCD中，△ACD是边长为10的等边三角形，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，则对角线BD最大值是（）
A．10B．C．D．
9．如图，正方形ABCD边长为4，连接AC，∠CAD的平分线AE交BC的延长线于点E，过A作F A⊥AE交CB延长线于点F，则EF的长为（）
A．8B．C．D．
10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A'O'B'．若反比例函数的图象恰好经过斜边A'B的中点C，则△ABO的面积S△ABO为（）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．
12．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的
雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为．
13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．
14．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则tan∠BAD的值为．
15．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）30元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2
16．在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与y轴交于点P，以OP为一边向左作正方形OPBC，点A为抛物线的顶点，当△ABP是锐角三角形时，c的取值范围是．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝25米，请根据上述信息求标语CD的长度．
20．如图，四边形ABCD是矩形．
（1）求作AB垂直平分线EF，分别交AB，CD于点E，F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CE，DE．若AB＝2，AD＝，请判断△DCE是什么形状？并说明理由．
21．为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了户贫困户；
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
22．如图，在扇形AOC中，∠AOC＝60°，点B在上，且＝2，点E在半径OB上，以OE，OA为邻边作平行四边形OAFE，当点C，B，F共线时．
（1）求∠CF A的度数；
（2）求证：CF＝OC；
（3）若扇形AOC的半径为4cm，求四边形OAFB的面积．
23．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a ≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，4），B（4，1），C（2，4），求解下列问题：
（1）在P1（2，4），P2（4，4），P3（5，5）中，是△ABC的覆盖特征点的有；
（2）若在一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．
24．已知：如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过C作CE⊥AB于F，C 是弧AD的中点，延长BD交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．（1）求证：PC＝PQ；
（2）若sin∠ABC＝，CF＝8，求CQ的长；
（3）求证：FC2＝FP•FG．
25．抛物线C1：y＝x2﹣2ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b（b ＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C2上．
（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求a与b的关系式；
（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：y＝于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分.
1．解：∵mn＜0，且m在n的左侧，
∴m＜0，n＞0，
∵|m|＞|n|，
∴m距原点的距离大，
∴原点可能是C．
故选：C．
2．解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D．
3．解：A、＝3，本选项错误；
B、（m2）3＝m6，本选项错误；
C、a2•a3＝a5，本选项正确；
D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，本选项错误，
故选：C．
4．解：∵9.5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是9.5；
把这8个数从小到大排列为：8.8，9.05，9.2，9.5，9.5，9.5，10.1，11.0，∵共有8个数，
∴中位数是第4个和5个数的平均数，
∴中位数是（9.5+9.5）÷2＝9.5；
故选：A．
5．解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0中，
b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，且k≠1，
解得：k≤5，
则符合题意的数字为：2，3，4，5，
故方程有两个实数根的概率P＝＝．
故选：C．
6．解：设平均每个月的增长率为x，
根据题意，得1000（1+x）2＝1440，
∴1+x＝±1.2，
∴x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1440×（1+0.2）＝1728，故选：A．
7．解：连接OA、OB，点E是优弧上点，设OC与AB交于点D．
∵AB是OC的垂直平分线，
∴．
∴∠OAD＝30°，∠AOC＝60°．
同理∠BOC＝60°，故∠AOB＝120°．
∴．
∴∠APB＝180°﹣∠E＝120°．
故选：C．
8．解：∵△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴点B在以AC为直径的圆上，
如图，在⊙O中，连接OD并延长，交⊙O于点E和点B，
∴当点B在图中B点时，对角线BD最长，
∵等边△ACD的边长为10，
∴AC＝BE＝10，OB＝OE＝OA＝OC＝5，OD⊥AC，
∴∠COD＝90°，
∴OD＝＝＝5，
∴BD＝OD+OB＝5+5，
∴对角线BD最大值为5+5，
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴AC＝AB＝4，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE＝∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE＝∠E，
∴∠CAE＝∠E，
∴CE＝CA＝4，
∵F A⊥AE，
∴∠F AC+∠CAE＝90°，∠F+∠E＝90°，
∴∠F AC＝∠F，
∴CF＝AC＝4，
∴EF＝CF+CE＝4+4＝8，
故选：B．
10．解：作A′D⊥OB于D，
∵tan∠ABO＝，
∴设OA＝x，则OB＝2x，
∵∠ABO+∠A′BD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠A′BD，
在△OAB和△A′BD中，
，
∴△OAB≌△A′BD（AAS），
∴A′D＝OB＝2x，BD＝OA＝x，
∴A（2x，x），
∵点C为斜边A′B的中点，
∴C（x，x），
∵反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．
∴x•x＝12，
解得x＝±2（负值舍去），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△ABO＝OA•OB＝＝8，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）
＝2a（x﹣3y）2．
故答案为2a（x﹣3y）2．
12．解：113800＝1.138×105．
故答案为：1.138×105．
13．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，
依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，
整理得：40t2﹣140t＝0，
解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），
∴7t＝7×＝．
故甲走的步数是．
故答案为：．
14．解：由题意得：
BC＝5，AC＝＝5，AB＝＝，
∵△ABC的面积＝AC•BD＝×3BC，
∴5BD＝15，
∴BD＝3，
∴在Rt△ABD中，AD＝＝1，
∴tan∠BAD＝＝3，
故答案为：3．
15．解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，
所以点餐总费用最低可为
（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2
＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6
＝29+18+6
＝53（元），
100﹣45+3×2
＝55+6
＝61（元），
因为53＜61，
所以他点餐总费用最低可为53元．
故答案为：53．
16．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的对称轴为x＝﹣1，与y轴交于点P（0，c），
①当c＞0时，如图1，正方形的边长为c，
当△ABP是锐角三角形时，
当∠ABP为直角时，c＝1，当∠BAP为直角时，c＝2，
故△ABP是锐角三角形时，1＜c＜2；
②当c＜0时，如图2，正方形的边长为﹣c，
当∠ABP为直角时，﹣c＝1，当∠BAP为直角时，﹣c＝2，故﹣2＜c＜﹣1，
故答案为：1＜c＜2或﹣2＜c＜﹣1．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．解：
＝3﹣﹣4×+﹣2
＝1﹣
＝．
18．解：
＝+
＝+
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．19．解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO．
∵OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°．
∴∠ABO＝90°．
即OB⊥AB．
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OB＝OD．
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA）．
∴CD＝AB＝25（m）．
答：标语CD的长度为25m．
20．解：（1）如图，EF为所作；
（2）△DCE为等边三角形．
理由如下：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝2，BC＝AD＝，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE＝1，
∴DE＝＝＝2，CE＝＝＝2，∴DE＝CE＝CD，
∴△DCE为等边三角形．
21．解：（1）260÷52%＝500（户），
答：本次抽样调查了500户贫困户；
（2）抽查的C类贫困户有：500×24%＝120（户），
补全统计图如下：
（3）15000×（24%+16%+8%）＝7200（户），
答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户．
（4）根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率是＝．
22．（1）解：∵＝2，
∴∠AOB＝2∠BOC，
∵∠AOC＝60°，
∴∠OBC＝20°，∠AOB＝40°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝80°，
∵四边形OAFE是平行四边形，
∴OB∥AF，
∴∠OBC＝∠CF A＝80°；
（2）证明：∵OC＝OA，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，OC＝AC，
∵四边形OAFE是平行四边形，
∴OE∥AF，
∴∠OAF＝180°﹣∠AOB＝140°，
∴∠CAF＝∠CF A＝80°，
∴CA＝CF，
∴CF＝OC；
（3）解：连接AC交OB于G，
由（2）知，AC＝OC，∠OCA＝∠OAC＝60°，
∴∠ACF＝∠OCB﹣∠OCA＝80°﹣60°＝20°，
∴∠BOC＝∠ACF，
∴△BOC≌△FCA（SAS），
∴S△OCG＝S四边形OAFB，
∴S四边形OAFB＝S△OAC＝×4×2＝4．
23．解：（1）由定义可知，P2（4，4），P3（5，5）是△ABC的覆盖特征，故答案为：P2，P3；
（2）①当m＞0时，符合题意；
②当m＜0时，当x≥4且y≥4时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，
∵点P在一次函数y＝mx+6上，
∴当直线y＝mx+6过点（4，4）时，
4＝4m+6，
∴m＝﹣，
∴﹣≤m＜0，
综上所述：m≥﹣且m≠0．
24．（1）证明：∵C是弧AD的中点，
∴＝，
∴∠CAD＝∠ABC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠AQC＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC+∠PCQ＝90°，
∴∠AQC＝∠PCQ，
∴PC＝PQ；
（2）解：∵C是弧AD的中点，CE⊥AB，
∴＝＝，
∴∠ABC＝∠ACE＝∠CAD，
∵CE⊥AB，
∴△BCF是直角三角形，
∵sin∠ABC＝，
∴＝，
∵CF＝8，
∴BC＝，
∴BF＝＝，
∴tan∠ABC＝＝，
∴AC＝BC＝10，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACQ＝90°，
在Rt△ACQ中，∵tan∠ACQ＝tan∠ABC＝＝，∴CQ＝×10＝；
（3）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠PF A＝∠PDG，∠DPG＝∠FP A，
∴∠G＝∠F AP，
而∠AFP＝∠BFG，
∴△APF∽△GBF，
∴AF：FG＝PF：BF，
∴AF•BF＝FP•FG，
∵∠ACF＝∠CBF，
∴△ACF∽△CBF，
∴AF：CF＝CF：BF，
即AF•BF＝CF2，
∵∠P AF+∠APF＝∠DBA+∠DAB＝90°，
∴∠APF＝∠GBF，
∵∠GFB＝∠AFP＝90°，
∴△APF∽△GBF，
∴FP：F A＝FB：FG，
∴FP•FG＝F A•FB，
∴FC2＝FP•FG．
25．（1）解：∵y＝x2﹣2ax+a＝（x﹣a）2﹣a2+a，∴顶点A的坐标为（a，﹣a2+a）；
（2）解：∵顶点A（a，﹣a2+a）在抛物线C2上，
令x＝a，则抛物线C2的解析式为：：y＝﹣x2+x，
∵将抛物线C1向右平移b（b＞0）个单位，
∴所得抛物线顶点B的坐标为（a+b，﹣a2+a），
∵点B仍在抛物线C2上，
∴﹣a2+a＝﹣（a+b）2+（a+b）整理得b2+2ab﹣b＝0，即b（b+2a﹣1）＝0，
又∵b＞0，
∴b+2a﹣1＝0；
（3）证明：∵抛物线C2：y＝﹣x2+x①的顶点式为y＝﹣（x﹣）2+，∴顶点为F（），
∴抛物线C2的对称轴与x轴的交点D的坐标为（，0），
又∵点E是抛物线C2上不同于顶点F的任意一点，
∴设点E的坐标为（m，﹣m2+m），其中m≠，
把D（，0），E（m，﹣m2+m）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
∴直线ED解析式为y＝x+②，
联立①②，整理得（x﹣m）（x﹣）＝0，
解得x＝m或，
∵点E与点M不重合，
∴点M的横坐标为x＝，
∵E（m，﹣m2+m），F（），
∴直线EF解析式为y＝（﹣m）x+m，
∵直线EF与直线y＝的交点为N，
∴点N横坐标为x＝，
∵点M的横坐标与点N横坐标相同，
∴直线MN与x轴互相垂直．。