省优获奖教案 第4课时 用计算器求锐角三角函数值

第4课时用计算器求锐角三角函数值
1.能利用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.
3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.
阅读教材P67-68的内容，完成练习题.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是.
②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
③已知tanA=0.3249,则角A约为.
运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.
活动1 独立完成后小组交流
例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)
解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.
∵tan∠ADC=AC DC
,
∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),
∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).
即旗杆AB的高度为19.6 m.
利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成)
1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B处进入身体，求∠CBA的度数.
在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.
2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ；
(2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;
(3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sinαcosα;若α>45°,则sinαcosα;
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.
2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.
3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①sin28°<tan26°<cos27°
②A
③略
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.32°44′7″
2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其余弦值随角的度数的增大而减小
(2)略
(3)= < >
(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°
第二十九章投影与视图
29.1 投影
第1课时投影
1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.
自学反馈独立完成后小组内交流
①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.
②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.
③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.
④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？
⑤教材P88页练习题.
影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.
活动1 小组讨论
例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？
解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.
太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.
例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.
解：④③②①.
一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.
可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.
2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .
活动1 小组讨论
例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.
①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)
②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.
解:①如图，线段AB 即为所求；
②设大树的高度为x m,则有
6x =810
.∴x=4.8.
答:大树的高度为4.8 m.
①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.
活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m进行比较就可得出结论.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①影子投影线投影面
②平行同一点(点光源)
③平行投影
④略
⑤略
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.灯光
2.短
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。