和平区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

和平区实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析
班级 __________
座号 _____ 姓名 __________
分数 __________
一、选择题
1． 复数
(1 i ) 2 ）
3 的值是（
i
1 3
1 3 1 3 1 3
A ．
i
B ．
i C ．
i D ．
i
4
4
4 4
5 5
5 5
【命题企图】本题考察复数乘法与除法的运算法例，突出复数知识中的基本运算，属于简单题． 2． 函数 f （ x ） =（ ） x2﹣ 9 的单一递减区间为（
）
A ．（﹣ ∞， 0）
B ．（ 0， +∞）
C ．（﹣ 9， +∞）
D ．（﹣ ∞，﹣ 9）
3． 已知一个算法的程序框图以下图，当输出的结果为
1
时，则输入的值为（
）
2
A ．
2
B ．
1 C ． 1或 2
D ．
1或 10
4． 已知三棱柱
ABC A 1B 1C 1 的侧棱与底面边长都相等， A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，
则异面直线 AB 与 CC 1 所成的角的余弦值为（
）
3
5
C.
7
3 A ．
B ．
4
D ．
4
f ( x)
4 m n
mf ( m) nf ( n)
4
5
R 上的函数 ，对随意 ，均有 mf (n) nf (m)
成立，则称
． 假如对定义在
函数 f ( x) 为“ H 函数” .给出以下函数：
① f ( x)
ln2 x 5 ；② f ( x)
x 3 4x 3；③ f (x)
2 2 x 2(sin x cosx) ；④
ln | x |, x 0
H 函数”的个数为（
f ( x)
x
．此中函数是“
）
0, 0
A ．1B．2C．3D． 4
【命题企图】本题考察学生的知识迁徙能力，对函数的单一性定义能从不一样角度来刻画，对于较复杂函数也要有益用导数研究函数单一性的能力，因为是给定信息题，所以本题灵巧性强，难度大．
6．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图以下图，则（）
A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为
C．该几何体表面积应为+D．该几何体独一
7．已知数列a n是各项为正数的等比数列，点M (2,log 2 a2 ) 、 N (5,log 2 a5 ) 都在直线y x 1上，则数列a n的前 n 项和为（）
A ．2n 2 B．2n 1 2 C．2n 1 D．2n 1 1
8．袋内分别有红、白、黑球 3 ， 2， 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对峙的两个事件是（）
A．起码有一个白球；都是白球
B．起码有一个白球；起码有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．起码有一个白球；红、黑球各一个
9．一个空间几何体的三视图以下图，此中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，
则该几何体的体积为（）
A ．64
B ．32
64 32 C． D ．
3 3
10．若对于的不等式
x a
x 1 或 x
2 ，则的取值为（
）
2
0 的解集为 3
x 4x 3
A ．
B ．
1
C ．
1
D ． 2
2
2
11 463° k ∈Z ）（ ）
．与﹣ 终边同样的角能够表示为（
A ． k360°+463 °
B ． k360 °+103°
C ． k360°+257°
D ． k360° 257°
﹣
12．设曲线 f ( x) x 2 1 在点 ( x, f (x)) 处的切线的斜率为
g ( x) ，则函数 y g(x)cos x 的部分图象
能够为（
）
A ．
B ． C. D ．
二、填空题
13．以下图，在三棱锥
C ﹣ AB
D 中，
E 、
F 分别是 AC 和 BD 的中点，若
CD=2AB=4 ， EF ⊥ AB ，则 EF 与
CD 所成的角是
．
14 ． 已 知 函 数 f (x) a sin x cos x sin 2 x
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为
2
6
___________．
【命题企图】本题考察三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考察逻辑思想能力、运算求解能力、转变思
想与方程思想．
15．以下图 2×2 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字能够是
1、2、3 中的任何一个，同意重复．若填
入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不一样的填法共有
种（用数字作答）．
A
B
CD
16．在直角梯形 ABCD , AB AD ,DC/ / AB,AD DC 1,AB 2,E,F 分别为 AB, AC 的中点，
点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上改动（以下图）．若 AP ED AF ，此中 , R ，
则 2
的取值范围是 ___________．
17．若对于x， y 的不等式组（k是常数）所表示的平面地区的界限是一个直角三角形，则k=．
18．等比数列 {a } 的公比 q= ﹣，a =1，则 S = ．
n 6 6
三、解答题
19．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 f x e x, g x x m, m R .
（ 1）若曲线y f x 与直线 y g x 相切，务实数m的值；
（ 2）记h x f x g x ，求 h x 在 0,1 上的最大值；
（ 3）当m 0 时，试比较 e f x 2 与 g x 的大小.
20．已知点（ 1，
x a 0 a 1 {a n
）是函数 f （ x） =a （＞且≠ ）的图象上一点，等比数列} 的前 n 项和为 f（ n）﹣ c，
数列 {b n} （ b n＞ 0）的首项为 c，且前 n 项和S n知足 S n﹣ S n﹣1=+ （ n≥2 ）．记数列 { } 前 n 项和为 T n，
（1）求数列 {a n} 和 {b n} 的通项公式；
（2）若对随意正整数 n，当 m∈ [ ﹣ 1， 1]时，不等式 t2﹣ 2mt+ ＞ T n恒成立，务实数 t 的取值范围
（ 3）能否存在正整数m， n，且 1＜ m＜ n，使得 T 1，T m， T n成等比数列？若存在，求出m， n 的值，若不存在，说明原因．
21．【徐州市2018 届高三上学期期中】已知函数（, 是自然对数的底数）.
（ 1）若函数在区间上是单一减函数,务实数的取值范围；
（ 2）求函数的极值；
（ 3）设函数图象上随意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．
22．已知函数f（ x）=log 2（ m+）（m∈ R，且m＞0）．
（ 1）求函数 f （ x）的定义域；
（ 2）若函数 f （ x）在（ 4， +∞）上单一递加，求m 的取值范围．
23．如图，已知 AC ，BD 为圆 O 的随意两条直径，直线 AE ，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段 AE=CF=，AC=2 ．
（Ⅰ）证明 AD ⊥BE；
（Ⅱ）求多面体EF﹣ ABCD 体积的最大值．
24．（本小题满分12 分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中
放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设x, y, z分别表示甲，乙，丙 3 个
盒中的球数 .
（ 1）求x0 ， y 1， z 2 的概率；
（ 2）记x y ，求随机变量的概率散布列和数学希望.
【命题企图】本题考察频失散型随机变量及其散布列等基础知识，意在考察学生的统计思想和基本的运算能力．
和平区实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】C
【分析】
(1 i) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3
3 i 3 i (3 i)(3 i ) 10 5 i ．
5
2．【答案】 B
【分析】解：原函数是由t=x 2与 y= （）t﹣ 9 复合而成，
∵t=x 2在（﹣∞， 0）上是减函数，在（0， +∞）为增函数；
又 y=（）t﹣ 9 其定义域上为减函数，
∴f（ x） =（）x2﹣ 9 在（﹣∞， 0）上是增函数，在（0， +∞）为减函数，
∴函数 ff （ x）=（）x2﹣ 9 的单一递减区间是（ 0， +∞）．
应选： B．
【评论】本题考察复合函数的单一性，议论内层函数和外层函数的单一性，依据“同増异减”再来判断是重点．
3．【答案】D
【分析】
试题剖析：程序是分段函数y 2x x 0 ，当 x 0 时， 2 x 1 ，解得 x 1，当 x 0时， lg x 1 ，
lg x x 0 2 2 解得 x 10 ，所以输入的是1或10 ，应选 D.
考点： 1.分段函数； 2.程序框图 .11111]
4．【答案】 D
【分析】
考点：异面直线所成的角.
5．【答案】B
第6．【答案】 C
【分析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）获得
且该三棱锥有条过同一极点且相互垂直的棱长均为 1
该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形构成
故其表面积 S=3?（ 1×1）+3?（×1×1） + ?（）2= ．
应选： C．
【评论】本题考察的知识点是由三视图求表面积，此中依据三视图剖析出该几何的形状及各边边长是解答本题的
重点．
7．【答案】 C
【分析】分析：本题考察等比数列的通项公式与前n 项和公式． log 2 a2 1， log2 a5 4 ，∴a2 2 , a5 16 , ∴a1 1,q 2，数列 a n的前 n 项和为2n1，选C．
8．【答案】 D
【分析】解：从 3 个红球， 2 个白球， 1 个黑球中任取 2 个球的取法有：
2个红球， 2个白球， 1红1黑，1红 1白，1黑 1白共 5类状况，所以
起码有一个白球，至多有一个白球不互斥；
起码有一个白球，起码有一个红球不互斥；
起码有一个白球，没有白球互斥且对峙；
起码有一个白球，红球黑球各一个包含 1 红 1 白， 1 黑 1 白两类状况，为互斥而不对峙事件，
应选： D
【评论】本题考察了互斥事件和对峙事件，是基础的观点题．
9． 【答案】 B 【分析】
试题剖析： 由题意可知三视图还原的几何体是一个放倒的三棱柱，
三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角
1 4 4 4 3
2 ，应选 B.
形，高为的三棱柱 , 所以几何体的体积为 :
2
考点： 1、几何体的三视图； 2、棱柱的体积公式 .
【方法点睛】本题主要考察利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题 .三视图问题是考察学生空间想象
能力及抽象思想能力的最常有题型，也是高考热门
.察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的重点，解题
时不只需注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不一样位
置对几何体直观图的影响
.
10． 【答案】 D
【分析】
试题剖析：由题意得，依据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
x a
，其对应的根分别为
，所以 a 2 ，应选
x 2 0 ，解得
x 3, x1, xa
x3, x1,x 2
4x 3
D.
考点：不等式与方程的关系 .
11． 【答案】 C
【分析】 解：与﹣ 463°终边同样的角能够表示为： k360°﹣ 463°，（ k ∈Z ）
即： k360°+257°，（ k ∈Z ）
应选 C
【评论】本题考察终边同样的角，是基础题．
12． 【答案】 A
【分析】
试题剖析：
g x 2x, g x cos x 2x cos x, g x
g x ,cos x cosx ， y g x cosx 为奇函
数，清除 B ， D ，令 x
0.1 时 y 0 ，应选 A. 1
考点： 1、函数的图象及性质；
2、选择题“特别值”法
.
二、填空题
13． 【答案】
30° ．
【分析】 解：取 AD 的中点 G ，连结 EG ， GF 则 EG DC=2 ， GF
AB=1 ，
故 ∠ GEF 即为 EF 与 CD 所成的角．
又 ∵ FE ⊥ AB ∴ FE ⊥ GF ∴在 Rt △ EFG 中 EG=2 ， GF=1 故 ∠ GEF=30 °．
故答案为： 30°
【评论】本题的重点是作出AD 的中点而后利用题中的条件在特别三角形中求解，假如一味的想利用余弦定理
求解就卖力不讨好了．
14．【答案】 1
【解析】
15．【答案】27
2
【分析】解：若 A 方格填 3，则排法有2×3 =18 种，
2
若 A 方格填 2，则排法有1×3 =9 种，
依据分类计数原理，所以不一样的填法有18+9=27 种．
故答案为： 27．
【评论】本题考察了分类计数原理，怎样分类是重点，属于基础题．
16．【答案】1,1
【分析】
考点：向量运算．
【思路点晴】本题主要考察向量运算的坐标法. 平面向量的数目积计算问题，常常有两种形式，一是利用数目
积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立适合的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直
问题转变为向量的数目积来解决．
17．【答案】﹣1或0．
【分析】解：知足拘束条件的可行域以以下图暗影部分所示：
kx ﹣ y+1≥0 表示地（ 0， 1）点的直线kx ﹣ y+1=0 下方的全部点（包含直线上的点）
由对于 x， y 的不等式组（k是常数）所表示的平面地区的界限是一个直角三角形，
可得直线kx ﹣ y+1=0 与 y 轴垂直，此时k=0 或直线 kx ﹣y+1=0 与 y=x 垂直，此时k=﹣ 1
综上 k= ﹣ 1 或 0
故答案为：﹣ 1 或 0
【评论】本题考察的知识点是二元一次不等式（组）与平面地区，此中依据已知剖析出直线kx﹣ y+1=0 与 y 轴垂直或与y=x 垂直，是解答的重点．
18．【答案】﹣21．
【分析】解：∵等比数列 {a n} 的公比 q=﹣，a6=1，
∴ a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，
∴ S6= =﹣21
故答案为：﹣21
三、解答题
e
时， h x
max 1 m e ；当m
e
m ；
19．【答案】（ 1）m 1；（2）当 m
e 1
时， h x max e 1
（ 3）e f x 2 g x .
【分析】试题剖析：（ 1）研究函数的切线主假如利用切点作为打破口求解；（ 2）经过议论函数在定义域内的单一性确立最值，要注意对字母m 的议论；（ 3）比较两个函数的大小主假如转变为判断两个函数的差函数的
符号，而后转变为研究差函数的单一性研究其最值．
试题分析：（1）设曲线f x e x与 g x x m 相切于点 P x0 , y0 ，
由 f x e x，知e x0 1 ，解得x0 0 ，
又可求得点 P 为0,1 ，所以代入 g x x m ，得m 1 .
（ 2）因为h x x m e x，所以h x e x x m e x x m 1 e x , x 0,1 .
①当 m 1 0 ，即 m 1时，h x 0 ，此时 h x 在0,1 上单一递加，
所以 h x max h 1 1 m e ；
②当 0 m 1 1 即 1 m 2 ，当x 0,m 1 时， h x 0, h x 单一递减，
当 x m 1,1 时， h x 0,h x 单一递加， h 0 m, h 1 1 m e.
m 1 m e，即e
2 时，h x max h 0 m ；
（ i）当
e
m 1
）当 m
1 m e ，即 1 m
e
h 1
1 m e ；
（ ii e 时， h x max
1
③当 m 1 1，即 m 2 时， h x 0 ，此时 h x 在 0,1 上单一递减，
所以 h
x
min
h 0
m .
综上，当 m
e
1 m e ；
e
时， h x max
e
1
当 m
m .
e 时， h x max
1
（ 3）当 m 0 时， e f x 2 e e x 2 , g x
x ，
①当 x 0 时，明显 e f x 2 g x ；
②当 x 0 时， ln e f x 2
lne e x 2 e x 2 ,ln g x ln x ，
记函数
x
e x 2
ln x
1 e x lnx ，
1
1
e 2 1
则
x
e x
e x 2 ，可知 x 在 0,
上单一递加，又由
e 2
x
x
0,
上有独一实根 x 0 ，且 1
x 0 2 ，则
x 0
e
x 0
2
1 0 ，即 e x 0
2
x 0
当 x 0, x 0 时， x 0, x 单一递减；当 x
x 0 ,
时，
x 0,
所以
x
x 0
e x
2
lnx 0 ，
联合（ * ）式 e x 0
2
1 ，知 x 0
2 lnx 0 ，
x 0
1
x 02 2 x 0
1 x 0
2
所以
x x 0
x 0 2
1 0 ，
x 0
x 0
x 0
则
x
e x 2 lnx 0 ，即 e x 2 ln x ，所以 e e x
2
x .
综上， e f
x 2
g x .
1 0,
2 0 知， x 在
1
（*），
x 0
x 单一递加，
试题点睛： 本题综合考察了利用导数研究函数的单一性、
最值基本思路， 当比较两个函数大小的时候， 就转变
为两个函数的差的单一性，进一步确立最值确立符号比较大小．
20． 【答案】
【分析】 解：（ 1）因为 f （ 1） =a= ，所以 f （ x ）=
，
所以
， a 2=[f （2）﹣ c]﹣ [f （ 1）﹣ c]=
， a 3=[f （3）﹣ c]﹣ [f （ 2）﹣ c]=
因为数列 {a n } 是等比数列，所以
，所以 c=1．
又公比 q=
，所以 ；
由题意可得：
=
，
又因为 b n ＞ 0，所以
；
所以数列 {
} 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，而且有
；
当 n ≥2 时， b n =S n ﹣ S n ﹣1=2n ﹣ 1；所以 b n =2n ﹣ 1．
（ 2）因为数列
前 n 项和为 T n ，
所以
=
= ；
因为当 m ∈ [ ﹣1， 1]时，不等式
恒成立，
所以只需当 m ∈ [﹣ 1， 1]时，不等式 t 2﹣ 2mt ＞ 0 恒成立刻可， 设 g （ m ） =﹣ 2tm+t 2， m ∈ [﹣ 1， 1]，
所以只需一次函数
g （ m ）＞ 0 在 m ∈ [﹣ 1， 1]上恒成立刻可，
所以
，
解得 t ＜﹣ 2 或 t ＞ 2，
所以实数 t 的取值范围为（﹣ ∞，﹣ 2） ∪ （ 2， +∞）． （ 3 ） T 1 ， T ， T 成等比数列，得 T 2 =T T m mn 1 n ∴
，
∴
联合 1＜ m ＜ n 知， m=2， n=12
【评论】 本题综合考察数列、 不等式与函数的相关知识， 解决此类问题的重点是娴熟掌握数列求通项公式与乞降的方法，以及把不等式恒成立问题转变为函数求最值问题，而后利用函数的相关知识解决问题．
21． 【答案】 （1）
（ 2）看法析（ 3）
【分析】 试题剖析：（ 1）由题意转变为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，依据一次函
数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（ 2）导函数有一个零点，再依据 a 的正负议论导函数符号变化规律，确立极值取法（3）先依据导数得切线斜率再依据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后依据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围．
试题分析：（ 1）函数的导函数，
则在区间上恒成立，且等号不恒成立，
又，所以在区间上恒成立，
记，只需，即，解得．
（ 2）由，得，
① 当时，有；，
所以函数在单一递加，单一递减，
所以函数在获得极大值，没有极小值．
② 当时，有；，
所以函数在单一递减，单一递加，
所以函数在获得极小值，没有极大值．
综上可知 : 当时，函数在获得极大值，没有极小值；
当时，函数在获得极小值，没有极大值．
（ 3）设切点为，
则曲线在点处的切线方程为，
当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．
当时，令，得切线在轴上的截距为
，
当时，
，
当且仅当，即或时取等号；
当时，
，
当且仅当，即或时取等号.
所以切线在轴上的截距范围是.
点睛：函数极值问题的常有种类及解题策略
（ 1）知图判断函数极值的状况.先找导数为0 的点，再判断导数为0 的点的左、右双侧的导数符号.
（ 2）已知函数求极值.求→ 求方程的根→ 列表查验在的根的邻近双侧的符号→ 下结论 .
（ 3）已知极值求参数.若函数在点处获得极值，则，且在该点左、右双侧的导数值符号相
反 .
22．【答案】
【分析】解：（ 1）由 m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，
∵m＞ 0，
∴（ x﹣1）（ x﹣）＞0，
若＞1，即0＜m＜1时，x∈ （﹣∞ ，1）∪（，+∞ ）；
若=1，即 m=1 时， x∈（﹣∞， 1）∪（ 1，+∞）；
若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞ ，）∪ （1，+∞ ）．
（ 2）若函数 f （ x）在（ 4， +∞）上单一递加，则函数g（x） =m+在（4，+∞ ）上单一递加且恒正．
所以，
解得：．
【评论】本题考察的知识点是函数的定义域及单一性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．
23．【答案】
【分析】（Ⅰ）证明：∵BD 为圆 O 的直径，∴ AB ⊥AD ，
∵直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，
∴AD ⊥AE ，∵
AB ∩AE=A ，
∴AD ⊥平面 ABE ，
∴AD ⊥BE ；
（Ⅱ）解：多面体EF﹣ ABCD 体积 V=V
B ﹣AEF
C +V D﹣ AEFC =2V B ﹣AEFC ．
∵直线 AE ， CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，
∴AE∥ CF，∥AE ⊥AC ，
AF⊥AC ．∵ AE=CF= ，∴ AEFC 为
矩形，∵ AC=2 ，
∴S AEFC =2 ，
作 BM⊥AC 交 AC 于点 M，则 BM⊥平面 AEFC，
∴ V=2V B﹣AEFC =2×≤=．
∴多面体 EF﹣ ABCD 体积的最大值为．
【评论】本题考察线面垂直，线线垂直，考察体积的计算，考察学生剖析解决问题的能力，难度中等．
24．【答案】
【分析】（ 1）由x 0 ， y 1， z 2 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为0， 1， 2，
1 1 2
1 1 . （4 分）
此时的概率P C3 3 2 4。