冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时 统计图对比

冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时统计图对比
第3课时统计图对比
教学目标：
1. 进一步熟悉条形统计图、折线统计图与扇形统计图的特点和长处，知道各类统计图表的主要区别，能灵活选用合适的统计图表来对相关数据进行描述和分析。

2. 能综合应用学过的统计知识，从统计图中准确提取统计信息，能够正确的解释统计结果，并作出正确的判断或简单预测。

3. 增加学习数学的兴趣。

教学重点：
知道各类统计图表的主要区别，能灵活选用合适的统计图表来对相关的数据进行描述和分析。

教学难点：
能灵活选用合适的统计图表来对相关数据进行描述和分析。

教学准备：
课前布置学生查找中国队在29届奥运会上获得金牌数。

教学过程：
一、创设情境，回顾整理
1. 学习第一例题
学生汇报是51枚之后，将这一数据填入统计表中。

你认为这些数据还能用什么更加直观的方法来表示吗？（条形统计图和折线统计图）
根据学生的回答，出示和这组数据对应的条形统计图以及折线统计图。

请学生将二者比较，思考下面的问题：
条形统计图和折线统计图表示数据时各有什么特点？
用条形统计图和折线统计图表示中国队获得金牌数各有什么优点？
将自己的想法在组内交流一下。

各小组派代表汇报本组看法。

请学生试着给课本上的这两幅统计图表上名称。

2. 学习第二个例题
出示例题，让学生审题。

让学生自己选择适当的统计图表示上面的数据。

请学生说说自己的想法。

把绘制好的统计图与同学交流，开展自评和互评活动，并在活动中对自己的统计图进行修改和完善工作，加深对条形统计图和折线统计图的优点的进一步认识。

3. 议一议
出示问题：统计下面的数据用那种统计图比较合适？说明理由。

1) 某城市2000年至2004年的小学生在校人数。

因为是反映同一个城市的小学生人数在这几年之内过的变化情况，所以用折线统计图比较好。

2) 某商场一年中各月份空调机销售量的变化情况。

因为是反映该商场在这一年中随着时间的推移，空调机的销售量发生变化的情况，所以用折线统计图更好一些。

3) 本校各年级学生人数
因为是反映同一时期几个并列的量之间的关系，所以用条形统计图比较好。

4) 本班学生喜欢各种颜色的比例。

因为要反映的是部分和整体的关系，所以用扇形统计图比较合适。

二、归纳总结
请学生针对本堂课经历的统计活动，读读自己的体会，对所学过的有关统计图表的知识进行梳理归纳。

三、布置作业
练一练相关习题。

板书设计：
教材分析：
本节教材内容是本册最后一节关于统计的新课内容，是学生在已经掌握统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基础上进行的进一步学习，主要是培养学生的根据实际情况灵活的选用统计图来分析数据、解决问题的能力。

教学设想：
在本课的教学中，要充分体现学生自主学习、合作学习的方式，以学生活动为主，教师只进行必要的引导和点拨。

在出示例题后，请学生说一说自己打算采用那一种统计图来描述，作出这种选择的理由是什么。

提醒学生要很好的分工合作，保证每个同学都积极参与。

最后请学生针对本堂课经历的统计活动，谈谈自己的体会，对所学的有关统计图表的知识进行梳理归纳。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
2．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）
3．美美服装公司赶制360件演出服。

甲组单独做需要8天，乙组单独做需要10天，丙组单独做需要12天。

（1）甲、乙两组合作，需要几天完成？
（2）如果甲组先完成任务的40%，剩下的任务按5:4分派给乙、丙两组。

甲、乙、丙三个
组分别做了多少件演出服？
4．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。

光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。

（1）每支钢笔的标价是多少元？
（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？
5．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
6．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的2
5
多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

7．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？
8．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自
速度的1
4
；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

想想你觉得怎样倒车比较合
理？说出你的理由？
9．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，
这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有4
5
小时
的路程．
（1）乙车每小时行多少千米?
（2）A、B两地之间的路程是多少千米?
11．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的
20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）
12．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的13和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？
13．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
14．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为
4
π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2π 。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

15．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是254.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>
16．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？
17．如图所示，三角形ABC 的面积是36cm 2，圆的直径AC ＝6cm ，BD ∶DC ＝2∶1.求阴影部分的面积。

18．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了111
．他们两人各做了多少道题？ 19．学校要买 48 支钢笔，每支 10 元。

三个商店有不同的出售方案。

甲商店：买 5 支送 1 支； 乙商店：一律九折；
丙商店：满 500 元 八 折优惠。

学校去哪个商店买合算？
20．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
21．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n 个图形中的三角形个数为8057，n 是多少？
22．观察算式的规律：221212-=+，223232-=+，224343-=+，225354-=+，……。

用含字母()1,2,3,n n =的式子表示规律：（________）。

用规律计算：2222222220191817161521-+-+-+
-=（________）。

23．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。

经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。

1
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13141516
24．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交1
5。

两个年级共
交了多少件作品？
25．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。

原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。

实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。

那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
26．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。

（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S外方：S内圆=________：________。

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？27．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
28．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

29．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。

某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。

当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
30．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
31．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；
（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？
32．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、612。

问：第二层楼表示哪个三位数？
33．探索规律．
用小棒按照如图方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．
（2）照这样摆下去：
①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？
②64根小棒可以摆多少个八边形？
34．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？
35．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

36．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少2
7。

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？
37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？
②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？
38．有一批货物，第一天运走了全部的1
3
，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308
千克，正好运完。

这批货物一共有多少千克？
39．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
40．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．4米
【详解】
20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
0.4毫米＝0.04厘米
3.14×（102﹣32）÷0.04
＝3.14×（100﹣9）÷0.04
＝3.14×91÷0.04
＝7143.5（厘米）
7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米．
2．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】
求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

3．（1）409
天 （2）甲：144件
乙：120件
丙：96件
【分析】
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答即可； （2）甲组先完成任务的40%，剩下的任务占60%，求出剩下的任务；剩下的任务按 5∶4 分派给乙、丙，则乙完成的占剩下任务的九分之五，丙完成的占剩下任务的九分之四。

【详解】
（1）111810⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭ 9140
=÷ 409
=（天） 答：甲、乙两组合作，需要
409天完成。

（2）360×40%＝144（件）
()360140%⨯-
3600.6⨯＝
216＝（件）
521612054⨯
+＝（件） 42169654
⨯+＝（件） 答：甲、乙、丙三个组分别做了144，120，96件演出服。

【点睛】
本题考查工程问题、百分数、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

4．（1）12.75元
（2）20%
【分析】
（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支钢笔标价；
（2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的。

【详解】
（1）2040÷200÷80%
＝10.2÷80%
＝12.75（元）
答：每支钢笔的标价是12.75元。

（2）（2040÷200－8.5）÷8.5
＝1.7÷8.5
＝20%
答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这200支钢笔卖给光明小学的。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解按80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。

5．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是
11.5、乘大巴的速度是14.5，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

6．对；理由见详解【分析】
总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×2
5
＋4＝剩下的页数，通
过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】
100－56＝44（页）
100×2
5
＋4
＝40＋4
＝44（页）
44＝44
答：悦悦说的对。

【点睛】
确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

7．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
8．大车倒车，理由见解析
【分析】
已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度比是800：500＝8：5，又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是
4：1，则大车倒回需要时间为1
5
，小车需要
1
2
，比较即可得出结论。

【详解】
两车倒车的速度比是800：500＝8：5，小车与大车倒车的路程比是4：1，
4 8＝
1
2
＞
1
5。

所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】
首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

9．720个
【详解】
90÷（1﹣
1
1+4
﹣
2
2+3
﹣
3
3+5
）×
1
1+4
＝90÷（1﹣1
5
﹣
2
5
﹣
3
8
）×
1
5
＝90÷1
40
×1
5
＝3600×1 5
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．10．（1）35千米;(2) 300千米【详解】
（1）40×7
8
=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：
(35×
8
15
)÷[40×(1+25%)]=
28
75
所以全程为：
(4
5
×35)÷(
7
15
-
28
75
)
=300(米) 11．350千米【分析】
分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的2
5
，而全程的
2
5
与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋2
5
）
＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】
解：设广州到韶关两地相距x千米。

220%2105x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 32105
x = 333210555
x ÷=÷ 350x =
答：广州到韶关两地相距350千米。

【点睛】
本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋25
）＝210。

12．桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵
【分析】
将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的13
＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。

【详解】 桃树：15040%13⎛⎫÷÷- ⎪⎝
⎭ ()=50 1.21÷-
=500.2÷
250=（棵）
苹果树：250＋50＝300（棵） 梨树：2300=2003
⨯（棵） 答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

【点睛】
部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

13．84千米
【分析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是
434343
-++ ，用24除以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

24÷（
43
4343
-
++
）÷2
＝24÷1
7
÷2
＝84（千米）
答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

14．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2× 1
2
=
1
2
πr2，S长：S半=2
2：1
2
πr2=
4
π。

证明②，设半圆的半径为r，S半=1
2
πr2，S长=
1
2
πr2×4÷2=r2，S半：S长=
1
2
πr2：r2=
1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面
积=πr2×1
2
，所以图中S半=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，然后作比即可；
证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×1
2
，所以图中S半=
1
2
πr2，内长方形的
面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=1
2
πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

15．1米
【详解】
254.34÷3.14＝81（平方米）
因为9×9＝81
所以绿地的半径是9米。

<2分>
20÷2－9＝1（米）<3分>
答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

16．900元
【详解】
解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元，
3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900
3x+500＝2.4x+800
3x＝2.4x+300
x ＝500
4x ＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元。

17．13cm 2
【分析】
阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD 的面积。

【详解】
13CD BC =，13ACD ABC S S =⨯
2136123
cm ⨯= 2
163.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
1 3.1492=⨯⨯ 214.13cm =
214.1312 2.13cm -=
答：阴影部分的面积是2.13cm 2。

【点睛】
在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

18．李丽做了110道，张明做了120道 【详解】
解法一
李丽：230÷（1+
111+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 解法二
解：设李丽做了x 道题．
x+x （1+
111）=230 x=110
张明：110×（1+111
）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道．
【解析】
【详解】
甲商店：48÷（5+1）=8（支）
（48-8）×10
=40×10
=400（元）
乙商店：
10×90%×48=432（元）
丙商店：
可买50支以达到优惠要求．
50×10×80%=400（元）
432＞400由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了400元，但是丙店多买了两支，所以到丙店最合算．
20．10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即
工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工作效
率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1
15
＋
1 20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完成这
项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷
1 10
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．21．解：第一个图形中三角形个数：1个；第二个图形中三角形个数：1×4+1=5（个）；第三个图形中三角形个数：2×4+1=9（个）；
第四个图形中三角形个数：3×4+1=13（个）；
第n个图形中三角形个数：
（n-1）×4+1=（4n-3）（个）
4n-3=8057，n=2015．
答：n是第2015个图形．
【解析】
【详解】
由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间的数量关系式，再根据题意代入数据计算即可解答．
22．n2−（n−1）2＝n＋n＋1 210
【分析】
观察题目给出的算式，发现前一个数都比后一个数大1，而且前一个数的平方减去后一个数的平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。

【详解】
（1）n2−（n−1）2＝n＋n＋1
（2）22222222
-+-+-+-
20191817161521
＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1
＝20×10＋10
＝200＋10
＝210
【点睛】
本题考查学生的观察能力，找到规律然后利用规律是解题的关键。

23．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。

【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。

24．33件
【分析】
六年级比五年级多交15，说明六年级作品占五年级作品的115⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，据此求出六年级作品数量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。

【详解】
1151515⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭
＝15＋18
＝33（件）
答：两个年级共交了33件作品。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

25．甲；42本
【分析】
将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到的本数。

【详解】
原计划：
甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝
512
乙：4÷12＝13 丙：3÷12＝
14
实际： 甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝
718
乙：6÷18＝13 丙：5÷18＝518 512＞718，14＜518
，甲的分率变小。

3÷（
512－718） ＝3÷136
＝108（本） 108×718＝42（本）
答：少得3本书的是甲小朋友，他实际得到书本是42本。

【点睛】
关键是理解比意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

26．（1）πr2；4r2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）
【分析】
（1）已知圆的半径，那么内圆的面积=πr2；外方的面积=4×r2；
（2）化简比时，用比的基本性质作答即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
可
【详解】
（1）“内圆”的半径是r，它的面积是πr2；“外方”的面积是4r2；
（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。

（3）内圆的面积=正方形的面积×π÷4，据此作答即
27．160平方厘米
【详解】
圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米；
（5a-2×2+2a-2×2）×2=40
7a-8=20
7a=28
a=4
长方形的面积为：
（5×4）×（2×4）
=20×8
=160（平方厘米）
答：这个长方形的面积是160平方厘米．
【点睛】
解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径．28．440千米
【分析】。