金(色的)中2012~2013高三数学第一次月考

2012~20113 高三数学每周一练 理科（1） 2012-8-4c 班级: 姓名: 坐号:
1.集合{}4,0,1-=A ，集合{}
N x x x x B ∈≤--=,0322，全集为U ， 则图中阴影部分表示的集合是( ) A. {4} B. {4，－1} C. {4，5}
D. {－1，0}
2.用反证法证明命题“若0222=++c b a ，则0===c b a ”时，第一步应该假设( ) A.0≠≠≠c b a
B.0≠abc
C. 0,0==≠c b a
D.0≠a 或0≠b 或0≠c
3.已知集合{}a
A 2,1=,{}b a
B ,=,若⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则B A ⋃为( )
A.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧b ,1,2
1
B.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-21,1 C. ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧21,1 D.⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧-1,21
,
1 4.已知函数()x f 满足()()()b f a f ab f +=，且()()q f p f ==3,2，那么()72f 等于( )
A.q p +
B.q p 23+
C. q p 32+
D.23q p +
5.给定集合A ，B ，定义{}B n A m n m x x B A ∈∈-==*,,，若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合
B A *中的所有元素之和为( ) A. 15 B. 14 C. 27 D. －14
6.判断: 已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是( )
7．已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0
,40 ,42
2x x x x x x x f ，若())(22
a f a f >-，则实数a 的取值范围是( )
8.用{}b a ,min 表示b a ,两数中的最小值. 若函数(){}t x x x f +=,min 的图像关于直线2
1-=x 对称，
则
9.函数)11ln(
-=x
y 的定义域是 .
10.已知函数()x f 由右上的表格给出,则()()=2f f ,满足()()()3f x f f >的x 的值是 .
11.设,a b 为实数，若复数
121i i a bi
+=++,则=a ，=b .
12.已知2tan sin 3,0,cos()2
6
π
π
αααα⋅=-<<-
则的值是 .
13.已知2
372+-+=
x a
x y 在()+∞-,2上是增函数，则a 的取值范围是
14.已知下列三个方程03442=+-+a ax x ，0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 ． 15.设(){}01,2
=--=
x y
y x A ，(){}
05224,2
=+-+=
y x x
y x B ，C=(){}b kx y y x +=,，
(1) 若:p (
)A B C
φ
= ，
:q A C φ
= 且B C
φ
= ，则,p q 充要关系的条件是？
(2) 是否存在k 、b ∈N ，使得()A B C = ∅
，证明此结论.
16.已知函数()x
x
x f 2
12-
=
(1) 若()2=x f ，求x 的值; (2)若()()022≥+t mf t f t
对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.
2010~2011 高三数学每周一练 理科（1）答案 2010-8-5c
BDDB ACCD {}
;10<<x x ,11或3； ;21,23 ;0 1>a ；1-≥a 或2
3-≤a 15．解：(1)
p 是q 的充要条件
(2) ∵()A B C =∅ ，∴A ∩C =∅且B ∩C =∅ ∵21y x y kx b
⎧=+⎪
⎨
=+⎪⎩ ∴k 2x 2+(2bk －1)x +b 2－1=0
∵A ∩C =∅
∴Δ1=(2bk －1)2－4k 2(b 2-1)<0
∴4k 2－4bk +1<0，此不等式有解，其充要条件是16b 2
－16>0， 即b 2>1
①
∵⎩⎨
⎧+==+-+b
kx y y x x 052242
∴4x 2+(2－2k )x +(5-2b )=0
∵B ∩C =∅，∴Δ2=4(1－k )2－16(5－2b )<0 ∴k 2－2k +8b －19<0，从而8b <20，即b <2.5
②
由①②及b ∈N ，得b =2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得2
2
4810,
230
k k k k ⎧-+<⎪⎨--<⎪⎩
∴k =1，故存在自然数k =1，b =2，使得(A B ) C =∅.
16．解：(1) ()2,f x =∴ 2x －1
2|x |=2
若0,x >则1222
x x
-=,()
2
2
2210x
x
∴-⨯-=,
21x =
±
又 20x >
，21x ∴=+
，2log (1x =
若0x <，则1222022
x
x
x
x
--
=-=≠，这时方程没解.
∴
所求方程的解是2log (1x =.
(2) []1,2t ∈ ,()122
t
t
f t ∴=-
可证()122
t
t
f t =-
在[]1,2t ∈上是增函数
()()3102
f t f ∴=
>≥
∴2t f (2t )+m f (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，
等价于()()22t mf t f t -≥
2(2)()t
f t m f t -≥=
22122122(2)1222
t t
t t t t t
t
⎛⎫-- ⎪
⎝
⎭=-+- ∴()2(21)41t t m -+=-+≥对[]1,2t ∈恒成立
∴()()1
m ax
41415t
m ⎡⎤-+=-+=-⎣⎦
≥
∴所求m 的取值范围是5m -≥.。