2021-2022学年八年级下学期期中学科质量自主监测数学试题

2021-2022 学年第二学期期中学科质量自主监测
八年级数学试卷
（满分100 分，考试时间100 分钟）
一、选择题(共10 小题，每题 2 分，共20 分)
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
A.B．C．D．
2．若点A（3，－6）在反比例函数y＝k
的图像上，则k 的值为（）x
A．－18 B．18 C．－2 D．2
3．“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20 页”，这个事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
4．下列调查中最适合用普查的方式是（）
A.市场上某品牌黑水笔的使用质量
B.某校某班级4 月份家长接种新冠疫苗的人数
C.长江“禁补”之后，江内现有鱼的种类
D.全国中学生家庭一周收看“新闻联播”的次数5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
6.已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（）
A.x1 <x2 <x3
B.x1 <x3 <x2
C.x2 <x3 <x1
D.x3 <x2 <x1
7.如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交CD 边于E，AD = 6，EC = 4，则AB 的长为（）
A. 10
B. 6
C. 4
D. 24
（第7 题图）（第8 题图）（第9 题图）
8.如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、
CD、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）
A. 9
B.10
C.11
D. 12
9.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，将△BOC 绕着点C 旋转180°得到△B′O′C，若
AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD 的边长是（）
A. 3
B. 4
C.
D. 17
15
10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，动点F 从点B 出发，沿BC 运动到点C 时停止，以EF 为边作□ EFGH，且点G、H 分别在CD、AD 上．在动点F 运动的过程中，□ EFGH 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大，再减小
二、填空题(共8 小题，每题3 分，共24 分)
（第10 题图）
11.已知关于x 的一元二次方程x2－4x + m= 0 有实数根，则实数m 的取值范围为．
12.在一个不透明的口袋中装有2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同.通过大量摸球
实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 附近，则估计口袋中白球的个数为个.
13.设函数y =1 与y =x -1的图像的交点坐标为（a，b），则-的值为．
x
14.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD 于
F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为°．
15.如图，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数
为°．
（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）
16.如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠D＝45°，点E 在BC 边上，将△ABE 沿AE 所在的直线
折叠得到△AB1E，AB1 交CD 于点F，使EB1 经过点C，则CB1 的长度为．
17.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N 分别为BC、
AB 上的动点（含端点），E、F 分别为DM、MN 的中点，则EF 长度的最小值为．
（第17 题图）（第18 题图）
18.如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1，反比例
函数y =k （k ≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上x
的C点，反比例函数y =-k
（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且S△ABC＝1，则k的值是．x
三、解答题(共8 大题，共56 分)
19.解方程(每题3 分，共6 分)
(1) x2＋4x－5= 0；(2) 2x2－5x＋1= 0．
20．（本题满分5 分）
近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）被抽样调查的学生人数是；
（2）请补．全．条．形．统．计．图．，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为；
（3）若该学校共有学生2000 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数．
21.（本题满分5 分）
如图，已知点A，B，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2），将△ABC 绕点 A 按逆．时．针．方．向．旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点C′的坐标；
（3）点D 坐标为（5，m），且D 点与A、B′、C 三个点
组成的四边形为平行四边形，则m 的值为．
22．（本题满分6 分）
如图，在四边形ABCD 中，∠BAC＝90°，E 是BC 的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD 于点F．（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF 的长．
（第22 题图）
23．（本题满分7 分）
如图，矩形ABCD 的顶点A，B 在x 轴的正半轴上，点B 在点A 的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC 于点E，AD＝3．（1）求D 点的坐标及反比例函数的关系式；
（2）若矩形的面积是24，求出△CDE 的面积．
（3）直接写出当x＞4 时，y1 的取值范围．
（第23 题图）
24．（本题满分7 分）
已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点G、H 分别是AD、BC 的中点，
点E、O、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；
（2）当AB 与BD 满足条件时，四边形GEHF 是矩形．
（第24 题图）
x
25．（本题满分 10 分）
【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】
小明尝试从函数图像的角度进行探究：
（1） 建立函数模型
设一矩形的面积为 4，周长为 m ，相邻的两边长为 x 、y ，则 xy=4，2(x +y )=m ， 即 y = 4 ，y = -x + m ，那么满足要求的(x ，y )应该是函数y = 4 与 y = -x + m
的图像在
x 2 x 2 第
象限内的公共点坐标．
（2） 画出函数图像
①画．函．数．y = 4 (x ＞0)的．图．像．； ②在同一直角坐标系中直．接．画．出．y = -x 的．图．像．， 则 的图像可以看成是由 y = -x 的图像
向上平移
个单位长度得到．
（3） 研究函数图像
平移直线 y = -x ，观察两函数的图像；
①当直线平移到与函数 y = 4
(x ＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标
x 为
，周长 m 的值为 ；
②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长 m 的取值范围．
【结论运用】
（4） 面积为 10 的矩形的周长 m 的取值范围为 ．
y
O
x
26．（本题满分10 分）
【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是.（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.
【巩固新知】
（2）如图1，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F 分别落在边BE、BF 上的点A、C 处，折痕为
DG、DH．
求证：四边形ABCD 为三等角四边形．
图1
【拓展提高】
（3）如图2，在三等角四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝26，DC＝7，则BC
的长度为．
图2。