∥3套精选试卷∥2019年深圳市南山区某名校八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）
A ．1y x =-
B ．12y x =
C ．21y x =-
D ．23y x =-+ 【答案】D
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 1y x =-，10k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；
B. 12
y x =，102k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意； C. 21y x =-，20k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；
D. 23y x =-+，20k =-< ，y 随x 增大而减小，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）
A ．±1
B ．2±
C ．2±
D ．22±
【答案】D
【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab
∴（a-b ）2=8，
∴a-b=22±．
故选：D ．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
【答案】C 【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．
【详解】设BD=x
∵ABC ∆≌EBD ∆
∴BD=BC=x
∴BE=AB=x+2，
∵8AD =
∴AB+BD=8,即x+2+x=8
解得x=3
∴∆ECD S =12EC×BD=12
×2×3=3 故选C ．
【点睛】
此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．
5．下列坐标系表示的点在第四象限的是（ ）
A ．()0,1-
B ．()1,1
C ．()2,1-
D ．()1,2-
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．
【详解】解：A. 0,1在x 轴上，不合题意；
B. ()1,1在第一象限，不合题意；
C. ()2,1-在第四象限，符合题意；
D. 1,2在第二象限，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键． 6． “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（ ）
A ．()
200020005125%x x -=+ B ．()
200040020004005125%x x ---=+ C ．()
2000
20004005125%x x --=+ D ．()2000400
20004005125%x
x ---=+ 【答案】D
【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：
20004002000400(125%)
x x ---+＝5， 故选：D ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
7．如果x 2+2ax+9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．3或﹣3
D ．9或﹣9
【答案】C
【解析】完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x 2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax ＝±2×x×3，
则a ＝3或﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键.
8．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b
- 【答案】B
【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式
=2
7()a b a b ++ =
7a b +.所以答案选B. 【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
9．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-
12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．无法比较大小 【答案】C 【分析】分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-
x+22
，求出1y 、2y 的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22
， 117y =-(-3)+2=22
⨯， 213y =-1+2=22
⨯， ∵72>32，∴1y >2y ， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A 、B 两点的纵坐标是解题的关键．
10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形定义分析.
【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
考点：中心对称图形．
二、填空题
11．已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________． 【答案】17± 【分析】根据公式()()224a b a b ab +=-+即可求出()2
a b +，从而求出+a b 的值．
【详解】解：∵3a b -=，2ab =
∴()()224a b a b ab +=-+
=2342+⨯
=17
∴17a b +=±
故答案为：17±．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
12．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件________能用SAS 说明△ABC ≌△DEF ．
【答案】AC=DF
【分析】根据SAS 进行判断即可解答.
【详解】添加AC=DF （答案不唯一）.
证明：因为FB=CE ，AC ∥DF ，
所以BF-CF=EC-CF ，∠ACB=∠DFE （内错角相等）
所以BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
AC DF ACB DFE BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩
＝＝ ， 所以△ABC ≌△DEF ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.
13．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．
【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可
【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．
【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0
代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜
所以()y=ax+a a 0＜
我们令a=-1
y=-x-1
故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．
故答案为：y=-x-1．
【点睛】
本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．
14．如图：ABC ∆是等边三角形，AE CD =，AD ，BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，4PQ =，1PE =，则AD 的长是______________．
【答案】9
【分析】在Rt BPQ ∆，易求30PBQ ∠=︒，于是可求BP ，进而可求BE ，而BAE ACD ∆≅∆，那么有9AD BE ==.
【详解】∵BQ AD ⊥，
∴90BQP ∠=︒，
又∵60BPQ ∠=︒，
∴30PBQ ∠=︒，
∴2248BP PQ ==⨯=，
∴819BE BP PE =+=+=，
∵ABC ∆是等边三角形，
∴AB AC =，60BAE ACD ∠=∠=︒，
又∵AE CD =，
∴BAE ACD ∆≅∆，
∴9AD BE ==，
故答案为：9.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含有30︒角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.
15．对于分式23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 【答案】-1且5233a
b ，． 【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值． 【详解】解：∵分式
23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且23
0a b ，
∴1a b +=-，且5233a
b ， 故答案为：-1且5233
a
b ，． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
16．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．
【答案】5.19×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣
1，
故答案为：5.19×10﹣1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．计算：0.09的平方根是________．
【答案】0.3±
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】0.09的平方根是0.3±
故答案为：0.3±．
【点睛】
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．
三、解答题
18．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；
（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．
【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；
（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：
（2）连接1,PA PA
由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线
则1PA PA =
要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小
由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：
（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----
平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．
19．一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．
（1）求函数的表达式．
（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．
【答案】（1）y ＝﹣x+2；（2）当y ＜1时，x ＞1．
【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；
（2）根据函数的增减性，即可得解.
【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b
将M （6，﹣1），N （﹣1，9）代入得：1694k b k b -=+⎧⎨=-+⎩
解得k 1b 5=-⎧⎨=⎩
∴函数的表达式 y=﹣x+2．
（2）∵k=﹣1＜0
∴一次函数 y=﹣x+2的函数值随着x 的增大而变小
∵当y=1时，1=﹣x+2
∴x=1
∴当y ＜1时，x ＞1．
【点睛】
此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.
20．已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M ． （1）求∠EFC 的度数；
（2）求证：FE+FA=FC ．
【答案】 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；
（2）在FC 上截取FN ，使FN ＝FE ，连接EN ，根据等边三角形的判定得出△EFN 是等边三角形，求出∠FEN ＝60°，EN ＝EF ，再求出∠5＝∠6，根据SAS 推出△EFA ≌△ENC ，根据全等得出FA ＝NC ，即可证得结论．
【详解】解：（1）如图1，∵AB AC =，
∴12∠=∠，
∵AD BC ⊥，
∴直线AD 垂直平分BC ，
∴FB FC =，
∴FBC FCB ∠=∠，
∴12FBC FCB ∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，
∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，
∴AB AE =，
∴35∠=∠，
∴45∠=∠，
∵FME CMA ∠=∠，
∴EFC CAE ∠=∠，
∵在等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，
∴60EFC ∠=︒；
（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，
∵60EFC ∠=︒，
∵FN FE =，
∴EFN 是等边三角形，
∴60FEN ∠=︒，EN EF =，
∵ACE △为等边三角形，
∴60AEC ∠=︒，EA EC =，
∴FEN AEC ∠=∠，
∴FEN MEN AEC MEN -∠=∠-∠，即56∠=∠，
在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()EFA ENC SAS △≌△，
∴FA NC =，
∴FE FA FN NC FC +=+=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．
（2）若22
4910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．
【答案】（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22
()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103
. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，
故答案是：a 2-b 2；
（2）长方形的面积是（a+b ）（a-b ），
故答案是：（a+b ）（a-b ）；
（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），
故答案是：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；
应用：（1）原式=(a+b)2−4c 2
=a 2+2ab+b 2-4c 2；
（2）4x 2-9y 2=（2x+3y ）（2x-3y ）=10，
由4x+6y=6得2x+3y=3，
则3（2x-3y ）=10，
解得：2x-3y=103． 22．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为(3,4),(1,2),(5,1)A B C ．
（1）直接写出,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C 的坐标：1A ；1B ；1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请直接写出对应点2A ，2B ，2C 的坐标，并在坐标系中画出222A B C ∆．
【答案】（1）(3,4);(1,2);(5,1)---（2）222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ---；图见解析．
【分析】（1）根据点坐标关于y 轴对称的规律即可得；
（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以1-”可得点222,,A B C 坐标，再在平面直角坐标系中描出222,,A B C 三点，然后顺次连接即可得222A B C ∆．
【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y 轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变 (3,4),(1,2),(5,1)A B C
111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---
故答案为：()3,4-；(1,2)-；(5,1)-；
（2）横坐标不变，纵坐标都乘以1-
222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---
在平面直角坐标系中，先描出222,,A B C 三点，再顺次连接即可得222A B C ∆，结果如图所示：
【点睛】
本题考查了点坐标关于y 轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．
23．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 边上一点．
（1）通过度量AB ．CD ，DB 的长度，写出2AB 与()CD DB +的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
【答案】（1）2)(AB CD DB >+，（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB 、DC 、DB 的长度，可得2)(AB CD DB >+；
（2）在ADC 中，根据三角形两边之和大于第三边得出AD AC DC +>，在两边同时加上DB ，化简得到AB AC CD DB +>+，再根据AB AC =即可得证．
【详解】（1）2)(AB CD DB >+．
（2）在ADC 中，∵AD AC DC +>，
∴()AD DB AC CD DB ++>+，
即AB AC CD DB +>+．
又∵AB AC =，
∴2AB CD DB >+．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
24．请在下列横线上注明理由．
如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若//PE AB ，PFD C ∠=∠，点D 到PE 和PF 的距离相等.求证：点D 到AB 和AC 的距离相等．
证明：∵PFD C ∠=∠（已知），
∴//PF AC （______），
∴DPF DAC =∠∠（______），
∵//PE AB （已知），
∴EPD BAD ∠=∠（______），
∵点D 到PE 和PF 的距离相等（已知），
∴PD 是EPF ∠的角平分线（______），
∴EPD FPD ∠=∠（角平分线的定义），
∴BAD DAC ∠=∠（______），
即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义），
∴点D 到AB 和AC 的距离相等（______）．
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．
【详解】证明：∵∠PFD=∠C （已知），
∴PF ∥AC （同位角相等，两直线平行）,
∴∠DPF=∠DAC （两直线平行，同位角相等）.
∵PE ∥AB （已知），
∴ ∠EPD=∠BAD （两直线平行，同位角相等）.
∵点 D 到PE 和PF 的距离相等（已知），
∴ PD 是 ∠EPF 的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,
∴ ∠EPD=∠FPD （角平分线的定义）,
∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,
即AD 平分∠BAC （角平分线的定义）,
∴点D 到AB 和AC 的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．
25．先化简：
223626699x x x x x x -+⋅--+-，然后从44x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】2x
-；当x=2时，原式=-1． 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x 的值代入原式即可求出答案． 【详解】223626699
x x x x x x -+⋅--+- =2362(3)(3)(3)(3)
x x x x x x -+⋅--+- =62(3)3
x x x --- =62(3)
x x x -- =2x
-
． ∵223626699x x x x x x -+⋅--+-有意义， ∴x ≠0，x ≠±3，
∵44x -≤≤，x 为整数，
∴当x=2时，原式=2x
-
=-1． 【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A ．一班
B ．二班
C ．两班成绩一样稳定
D ．无法确定 【答案】B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵12222418s s =>=，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B ．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 ） A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间 【答案】B
的值，再估算即可
==∵479<<
∴23<<
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．同位角相等
B ．全等的两个三角形一定是轴对称
C ．不相等的角不是内错角
D ．同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据轴对称的定义对B 进行判断；根据内错角的定义对C 进行
判断；根据平行线的判定对D 进行判断．
【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；
B 、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B 选项为假命题；
C 、不相等的角可能为内错角，所以C 选项为假命题；
D 、同旁内角互补，两直线平行，所以D 选项为真命题．
故选D ．
考点：命题与定理．
4．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 【答案】B
【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4242x -<<+，即26x <<，
只有B 满足条件．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
5．计算2
211(2)x x x x -+⋅+-的结果是( ) A ．12x - B ．12- C ．y D ．x
【答案】A 【详解】原式22111(2)2
x x x x x -+⋅=+-- ，故选A. 6．下列命题，是真命题的是（ ）
A ．三角形的外角和为180︒
B ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
D ．垂直于同一直线的两直线互相垂直．
【答案】B
【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.
【详解】解:A.三角形的外角和为360︒,故错误;
B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;
D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.
7．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
【答案】D
【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故选D.
8．下列能作为多边形内角和的是（）
A．312340︒B．211200︒C．200220︒D．222120︒
【答案】D
【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.
【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；
B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；
C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；
D：222120°÷180°=1234，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.
9．方差：一组数据：2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）
A．10 B．5
3
C．2 D．
8
3
【答案】B
【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．
【详解】∵这组数据的中位数是3
∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x，3，4，5或1，2，3，x，4，5
∴()323
x+÷=
解得：3
x=
∴这组数据是1，2，3，3，4，5
∴这组数据的平均数为
1+2+3345
3
6
x
+++
==
∵2222
12
1
()()...()
n
S x x x x x x
n
⎡⎤
=-+-++-
⎣⎦
∴2222222
15
(13)(23)(33)(33)(43)(53)
63
S⎡⎤
=⨯-+-+-+-+-+-=
⎣⎦
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．
10．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF
=，连接BF，CE，下列说法：①ABD
△和ACD面积相等；②BDF CDE
≌；③//
BF CE；④CE AE
=；⑤ABD
△和ACD周长相等．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由三角形中线的定义可得BD CD
=，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明BDF
∆和CDE
∆全等，判断出②正确，根据②得到F CED
∠=∠，进而证明//
BF CE，判断出③正确，由ABC为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．
【详解】解：AD是ABC
∆的中线，
BD CD
∴=，
∵ABD
∆和ACD
∆底边BD，CD上高相同，
ABD
∴∆和ACD
∆面积相等，故①正确；
在BDF
∆和CDE
∆中，
BD CD
BDF CDE
DF DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
()
BDF CDE SAS
∴∆≅∆，故②正确；
F DEC
∴∠=∠，
//BF CE ∴，故③正确；
由ABC 为任意三角形，故④⑤错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、填空题
11．因式分解：224a a -=___．
【答案】2a （a-2）
【详解】2
242(2)-=-a a a a
12．如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 有_____个．
【答案】1
【分析】由A 点坐标可得OA=22，∠AOP ＝15°，分别讨论OA 为腰和底边，求出点P 在x 轴正半轴和负半轴时，△APO 是等腰三角形的P 点坐标即可.
【详解】（1）当点P 在x 轴正半轴上，
①如图，以OA 为腰时，
∵A 的坐标是（2，2），
∴∠AOP ＝15°，OA ＝22，
当∠AOP 为顶角时，OA=OP=22，
当∠OAP 为顶角时，AO=AP ，
∴OPA=∠AOP=15°，
∴∠OAP=90°，
∴OP=2OA=1，
∴P 的坐标是（1，0）或（22，0）.
②以OA 为底边时，
∵点A 的坐标是（2，2），
∴∠AOP=15°，
∵AP=OP ，
∴∠OAP=∠AOP=15°，
∴∠OPA=90°，
∴OP=2，
∴P 点坐标为（2，0）.
（2）当点P 在x 轴负半轴上，
③以OA 为腰时，
∵A 的坐标是（2，2），
∴OA ＝22，
∴OA ＝OP ＝22，
∴P 的坐标是（﹣22，0）．
综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（20）或（﹣2，0）．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 13．因式分解：16x 2﹣25＝______．
【答案】（4x+5）（4x ﹣5）
【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：由题意可知：2221625(4)5(45)(45)x
x x x ，
故答案为：(45)(45)x x ．
【点睛】
本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．
14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分
【答案】1
【分析】根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×
3
334
++
+90×
3
334
++
+95×
4
334
++
=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．
【答案】y＝1
3
x﹣1
【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．
【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），B（0，﹣1），
∴OA＝2，OB＝1，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝15°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，
∴F（6，﹣2），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴
62
4
k b
b
+=-
⎧
⎨
=-
⎩
，解得
1
3
4
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线BC的函数表达式为：y＝
1
3
x﹣1，
故答案为：y＝
1
3
x﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．已知2
m
a=，3
n
a=，则23
m n
a+=____.
【答案】1
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：()()
23
23
m n m n
a a a
+=⋅且2
m
a=，3
n
a=
∴原式=23
23108
⨯=
故答案为1．:
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．已知一个正数的两个平方根分别为26
m-和3m
+，则()1820
m
-的值为__________．
【答案】1
【分析】根据可列式2630
m m
-++=，求解到m的值，再代入即可得到最后答案．
【详解】解：26
m-和3m
+为一个正数的平方根，
2630
m m
∴-++=
解得1
m=
20182018
()(1)1
m
∴-=-=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．
三、解答题
18．先化简，再求值：22122121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 【答案】2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x 2﹣x ﹣2=2，
∴x 2=x+2，
∴==2．
19．如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ．
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？
（3）求出图中△APB 的面积．
【答案】（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩
（3）258 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；
（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；
（3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，
可得：30
b k b =⎧⎨+=⎩， 解得33b k =⎧⎨=-⎩
， 则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；
同理可得L 2的解析式是：y ＝2x -
（2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩
的解． （3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩
解得：5434x y ⎧=⎪⎪
⎨⎪
=-⎪⎩
∴点P (
54，3-4
)； ∴S △APB ＝1152552248p AB x =⨯⨯= 【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键． 20．（1）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒（如图1），BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．
（2）图2，在四边形ABCD 中，,AC BD 相于点E ，90DAB CDB ∠=∠=︒，45ABD ∠=︒，30DCA ∠=︒，AB 6=，求AE 长．
【答案】（1）AB=2BC ，证明见解析；（23．
【分析】（1）取AB 的中点D ，连接DC ，得AD=BD=CD ，再证明△DBC 是等边三角形得BD=BC ，从而可证明AB=2BC ；
（2）过点A作AF⊥BD于点F，先确定∠2及∠3的度数，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，继而得出DE.
【详解】（1）AB=2BC
证明：取AB的中点D，连接DC，
∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线
∴AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°
∴∠B=∠BCD=1
2
∠ADC=60°
∴△DBC是等边三角形
∴BD=BC
∴AB=2BD=2BC
即AB=2BC
（2）过点A作AF⊥BD于点F，
∵∠CDB=90°，∠1=30°，
∴∠2=∠3=60°，
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵∠4=45°，6，
∴3
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴EF=1，AE=2，
在△ABD中，∠DAB=90°，6，。