上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学高一数学文联考试卷含解析

上海复旦大学视觉艺术学院附属高级中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在锐角中，的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
2. 下列命题中正确的是（）
A. B.
C. D. 单位向量都相等
参考答案：
C
【分析】
根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.
【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.
对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.
【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.
3. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
C
4. .已知等差数列{a n}前n项和为S n，若，，则（）
A. 110
B. 150
C. 210
D. 280
参考答案：
D
【分析】
由等差数列的性质可得，，，也成等差数列，由此求得的值.
【详解】解：等差数列前项和为
，，，也成等差数列
故，
又
故选D.
5. 如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
参考答案：
C
【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。

【详解】①平面，,都是直角三角形；
②是直角三角形；
③是直角三角形；
④由得平面，可知：也是直角三角形. 综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。

【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。

6. 定义运算，例如：，则函数的值域
为 ( )
A、(0,1)
B、(0,1]
C、[1，＋∞)
D、(－∞，1)
参考答案：
B
略
7. 在边长为的等边三角形中，，则等于（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C 略
8. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则( )
A.－2
B. 0
C. 1
D. 2
参考答案：
A
因为是奇函数，所以，故选A.
9. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则
（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，
所以，故选A.
10. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为
函数y=，其底数大于1，是增函数，
又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，
两个函数是一增一减，前增后减．
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为______。

参考答案：
1－
12. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
m= ，a= ．6；0.45．
考点：频率分布表．
专题：计算题．
分析：
由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a 易求
解答：由题设条件m=60×0.1=6
故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27
故a==0.45
故答案为：6；0.45．
点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．
13. （5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=．
参考答案：
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．
解答：∵cos（π+x）=﹣cosx=，
∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），
∴sinx=﹣=﹣，
则tanx===．
故答案为：
点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．
14. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.
参考答案：
2
【分析】
由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．
【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，
故的最小值等于函数的半个周期，为T?，
故答案为2．
15. 已知函数的图象如下图所示，则___________．试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．16. 已知不等式的解集为，则实数
= .
参考答案：
略
17. 已知且，则.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完该货物时立即进货，库存费以每件每年20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？
参考答案：
设一年的运费和库存费共元， ------1
由题意知，=10000，------9
即当=500时，------11
故每次进货500件，一年的运费和库存费最省。

------12
19. 已知、均为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）1；（2）.
【分析】
（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.
【详解】（1）∵为锐角，∴,
则.
（2）∵，则，
则
.
【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且有
（1）求函数的解析式
（2）用定义证明在上是增函数ks5u
（3）解不等式
参考答案：
（1）由………（4分）ks5u
（2），由
在上是增函数………（8分）
（3）由，解得/2 ……（12分）
略
21. 已知向量.
（1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.
参考答案：
解：（1）∵为直角三角形，
∴
∵
即
∴
（2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线
∴
∴实数应满足的条件是
22. 已知函数 f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．
（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；
（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质．
【专题】分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；
（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．
【解答】解：（1），
x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，
∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；
（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．
①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；
②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；
③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．
综上可知：a的值为1﹣或5+．
【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．。