江西省横峰中学高三数学上学期第十九周周练试题 文

横峰中学2017届高三第19周周练数学(文)试题
一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)
1. 已知a ，b 为实数，则“a ＞b ＞1”是“
1a －1＜1b －1”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知下列四个条件：①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0，
能推出1a <1b 成立的有 ( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3. 已知不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集为{x |－5≤x ≤1}，则a ＋b 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 4. 不等式(x 2－2)log 2x >0的解集是 ( )．
A ．(0,1)∪(2，＋∞)
B ．(－2，1)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－2，2)
5. 下列函数中，最小值为4的个数为( )
①y ＝x ＋4x ②y ＝sin x ＋4sin x
(0＜x ＜π) ③y ＝e x ＋4e －x
④y ＝log 3x ＋4log x 3 A ．4 B ．3 C ．2
D ．1 6. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )
A ．3
B ．4 C.92 D.112
二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
7. 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为
________． 8. 已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋b 2－b ＋1(b ∈R )，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则b 的取值范围是________．
三.解答题
9.(20分) 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；
1 a ，比较f(x)与m的大小．
(2)若a>0，且0<x<m<n<
横峰中学2017届高三第19周周练数学(文)试题答案
命题人 郑建忠
一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)
1. 已知a ，b 为实数，则“a ＞b ＞1”是“
1a －1＜1b －1”的( A ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知下列四个条件：①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0，
能推出1a <1b 成立的有 ( C )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3. 已知不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集为{x |－5≤x ≤1}，则a ＋b 等于( B )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 4. 不等式(x 2－2)log 2x >0的解集是 ( A )．
A ．(0,1)∪(2，＋∞)
B ．(－2，1)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－2，2)
5. 下列函数中，最小值为4的个数为( D )
①y ＝x ＋4x ②y ＝sin x ＋4sin x
(0＜x ＜π) ③y ＝e x ＋4e －x
④y ＝log 3x ＋4log x 3 A ．4 B ．3 C ．2
D ．1 6. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( B )
A ．3
B ．4 C.92 D.112
二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)
7. 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为
． 8. 已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋b 2
－b ＋1(b ∈R )，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则b 的取值范围是__ b >2或b <－1______．
三.解答题
9.(20分) 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；
(2)若a >0，且0<x <m <n <1a
，比较f (x )与m 的大小． 解 (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，
当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.
当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．
(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，
∵a >0，且0<x <m <n <1a ，∴x －m <0,1－an ＋ax >0.
∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。