2020届高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合二项式定理 Word版含解析

2020届高三数学理一轮复习专题突破训练
排列组合二项式定理
一、二项式定理
1、（2019年山东省高考）若（a x 2
5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 2、（2019年山东省高考）若46b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 。

3、（泰安市2019届高三二模）在二项式213n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为
A. 32-
B. 0
C. 32
D. 1
4、（德州市2019届高三二模）在（1+
2x ）（1+22x ）…（1+2n x ）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数为1516，则x 2的系数为（ ）
A ．1516
B ．
C ．
D ．
5、（威海市2019届高三二模）在二项式（9x ﹣
）n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则
展开式中x 的系数为 84 ． 6、（潍坊市2019届高三二模）（x+y ）（x ﹣y ）7的展开式中，x 3y 5的系数为 14 ．
7、（德州市2016届高三上学期期末）已知1021001210(1)
(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则a 7=
A ．-l20
B ．120
C ．-960
D ．960
8、（济南市2019届高三上学期期末）二项式66ax ⎛+ ⎝
⎭的展开式中5x 则20a xd x =⎰________ 9、（胶州市2019届高三上学期期末）0sin ,t m td π=
⎰则31m
x mx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 . 10、（临沂市2019届高三上学期期末）
若多项式()()()91031001910111x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a =_______. 11、（威海市2019届高三上学期期末）若()6
21x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数为252-，则m 的值为_____.
12、（潍坊市2019届高三上学期期末） 6
2x
⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）. 13、（青岛市2019高三3月模拟）在二项式6
213x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 14、（日照市2019高三3月模拟）()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）. 15、（泰安市2019高三3月模拟）设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭
的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B=44，则a = ▲ .
16、（烟台市2019高三3月模拟）已知0sin a xdx π=
⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中3x -的系数 为
17、（淄博市2019高三3月模拟）二项式6（的展开式中5x 的系数为，则
20a
x x d =⎰ .
18、（济南市2019高三3月模拟）二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为 .
二、排列组合
1、（2019年山东省高考）观察下列各式：
C 10=40
……
照此规律，当n ∈N 时，
C 02n-1 + C 12n-1 + C 22n-1 +…+ C n-12n-1 = .
2、（东营市、潍坊市2019届高三下学期第三次模拟）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各
1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取2张，则不同的获奖情况有（ ）
A ．24种
B ．36种
C ．60种
D ．96种
3、（滨州市2019届高三上学期期末）若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,折5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有 个.
4、（青岛市2019届高三上学期期末）甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.
5、（淄博市2019届高三3月模拟）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目
的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
A.72
B. 120
C. 144
D. 168
6、（聊城市阳谷一中2019届高三12月模拟）图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有( )种不同的取法．
A ．120
B ．16
C ．64
D ．39
7、（滨州市2019高三3月模拟）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少
1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有
（A ）27种 （B ） 30种 （C ） 33种 （D ）36种
8、（济宁市2019高三3月模拟）将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有
A.36种
B.30种
C.24种
D.20种
9、（潍坊市2019高三3月模拟）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）
10、（枣庄市2019高三3月模拟）从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种树为 .（用数字作答）
11、（淄博市2019高三3月模拟）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的
演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
A.72
B. 120
C. 144
D. 168
12、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72
13．设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（ ）
A.7
B.10
C.25
D.5
2 14、值域为{2,5,10}，其对应关系为21y x =+的函数的个数 （ ）
A . 1 B. 27 C. 39 D. 8
15．袋中装有m 个红球和n 个白球,4≥>n m ,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系40≤+n m 的数组()n m ,的个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2020届高三数学理一轮复习专题突破训练
排列组合二项式定理参考答案
1、【答案】-2 【解析】因为5102552
155()r r
r r r r r T C ax C a x ---+==，所以由510522r r -=⇒=，因此 252580 2.C a a -=-⇒=-
2、答案：2 解析：将62)(x
b ax +展开，得到r r r r r x b a C T 312661--+=，令3,3312==-r r 得.
由203336=b a C ，得1=ab ，所以2222=≥+ab b a . 3、C
4、【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数=+…+=
=1﹣
，
∴1﹣=，解得n=4．
∴（1+）（1+）
的展开式中x 2的系数为： +×
+
×+×
=．
故选：C ．
5、【分析】根据二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，求出n 的值；再利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中x 的系数．
【解答】解：二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，
所以2n ﹣1=256，解得n=9；
所以二项式（9x ﹣）9的展开式中，通项公式为
T r+1=（9x ）9﹣r =99﹣r ；
令9﹣=1，解得r=6；
所以展开式中x 的系数为
93=84． 故答案为：84．
6、【解答】解：（x ﹣y ）7的展开式的通项公式T r+1=
， 令r=5，满足7﹣r=2，此时T 6=﹣
， 令r=4，7﹣r=3，此时T 5=
， ∴x 3y 5的系数为
+=14． 故答案为：14．
7、C 8、13
9、52- 10、－10 11、12
12、15 13、1215 14、－64 15、－3 16、－80 17、
13 18、【答案】20 【解析】61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中的通项为61r r n r C x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若为常数项，则3r =，366120r r n r C x C x -⎛⎫== ⎪⎝⎭
.
二、排列组合
参考答案
1、14n -
解析：.具体证明过程可以是：
0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++
021122223121212121212121210121212112121212121211[()()()()]211()2422
n n n n n n n n n n n n n n n n
n n
n n
n
n
n
n C C C C C C C C C C C C C C ----------------------=++++++++=+++++++=⋅= 2、C
3、20
4、210
5、B
6、B 考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：计算题；排列组合．
分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答：解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B ．
7、B 8、C 9、18 10、44 11、B
12、D
13、【答案】B
【解析】A ∩B ={ 0, 1}，A ∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x 有2种取法, y 有5种取法由乘法原理得2×5=10，故选B 。

14、【答案】B
【解析】分别由22212,15,110x x x +=+=+=解得1,2,3x x
x =±=±=±由函数的定义，定义域中
元素的选取分四种情况：
○
1取三个元素：有8121212=⋅⋅C C C C 21种 ○2取四个元素:先从1,2,3±±±三组中选取一组13C 再从剩下的两组中选两个元素1212C C ⋅，故共有
12121213=⋅⋅C C C 种；
○3取五个元素：56C ＝6种； ○
4取六个元素：1种。

由分类计数原理，共有8＋12＋6＋1＝27种。

15、【答案】A
【解析】记“取出两个红球”为事件A ，“取出两个白球”为事件B ，“取出一红、一白两球”为
事件C ，则()22n m m C /C A P +=，()22n m n C /C B P +=，()211n m n m C /C C C P +=。

依题意得：()()()C P B P A P =+,得
1122n m n m C C C C ⋅=+。

所以()2n m n m -=+，由404≤+≥>n m ,n m ，得
409≤+≤n m 。

解得()()()()()1521101561036,,,,,,,n ,m =，故符合题意的数组()n ,m 有3个。