四川省古蔺县中学高中数学 2.1.2指数函数的图象及其性质(1)导学案 新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.2指数函数的图象及其性质（1）导
学案
一、教学目标
1.理解指数函数的概念及表达式.
2.会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图象特征.
3.会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质.
4.会根据条件求指数函数的解析式.
5.会应用指数函数的性质解决有关问题.
二、重难点
1．重点：指数函数的概念和图象．
2．难点：指数函数的概念和图象．
三、课时学法指导
采用观察、分析、归纳、抽象、概括，数形结合的思想解决问题。

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价） 完成任务情况自评： 学科组长评价： . 1.任务布置：
（1）复习指数与指数幂的运算，阅读教材P54—57并完成大聚焦课堂P26—27有关内容。

（2）指数函数的概念、图像是
2.存在问题:
五、探究案(教学流程与探究问题)。

探究点1： 指数函数的概念
在本章P48，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)
中时间t 和C-14含量P 的对应关系]t 51
301P=[()2
，请问这两个函数有什么共同特征？ 总结：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。

问：指数函数解析式的特点是： 例1：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π=
（5）2y x = （6）x y x = （7）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 练习：函数2(
33)x
y a a a =-+⋅是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a
思考：怎样理解指数函数x a y =中“且 ”的合理性？
例2、已知指数函数 x a x f =)((a>0,a ≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值。

（P56例6）
探究点2 指数函数的图像
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

1、用描点法作x y 2=与x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象，由图像研究函数的定义域、值域、单调性、定点(P55) 2、完成课本P58练习1
探究点3 指数函数的性质
1、
图象特征 函数性质
1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<
向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x 轴上方 函数的值域为 函数图象都过定点 1a 0=
自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图
象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后
减小速度较慢；
2（1）1.72.5 与 1.73
( 2 )0.10.8-与0.20.8-
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
六、训练案
课本P59习题2.1—A 组第7,8题；B 组第1题
七、反思与小结
1.
2.。