人教A版高中数学必修三试卷-第一学期蠡县第二中学期中考试.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2014-2015学年第一学期蠡县第二中学期中考试
高二数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有
且只有一项是符合题目要求的.）
1．椭圆6322
2=+y x 的焦距是
（ ） A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2. 下列说法中正确的是 （ ） A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B . “a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C . “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则22
0a b +≠” D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3．把十进制数15化为二进制数为 ( )
A ．1 011(2)
B ．1 001(2)
C ．1 111(2)
D ．1 101(2)
4．红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥事件但不是对立事件
D ．以上答案都不对
5、过椭圆1242
2=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B
与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是 （ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6．给出下列四个命题：
①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形； ③∀x ∈R ，x 2-2x >0； ④∃x ∈R ，2x +1为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ） A ．①④ B ．①②④ C ．①②③④ D ．③ 7．对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%. 某县有40万人，调查数据如下： 年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 16 000 人数/万人
6
3 5
5
6
7
5
3
则该县 ( ) A ．是小康县
B ．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D ．两个标准都未达到，不是小康县
8．设P 是椭圆x 216＋y 2
12
＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
9. 已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件 10． 如图1是某高三学生
进入高中两年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.如图2是
统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ( ) A ．7 B ．8 C ．9
D ．10
11．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－7
18
，若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆
的离心率e ＝ ( ) A ．34
B ．37
C ．38
D ．3
18
12．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产
品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是 ( )
A ．110
B ．7
15
C ．815
D ．1315
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分， 共20分.）
13．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 无公共点；命
题q ：α∥β，则p 是q 的__________条件．
14．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[12，2]，若在区间[1
2，2]上随机取一点，则使得f (x 0)≥0的
概率为________．
15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为________．
16. 已知点()
3,0A 和圆1O ：(
)
163
2
2
=+
+y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半
径M O 1上，且PA PM =，则动点P 的轨迹方程为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．
18．(本小题满分12分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；
q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
19．(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民
甲部门乙部门
4
97
97665332110 98877766555554443332100
6655200
6322203
4
5
6
7
8
9
10
59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
20．(本小题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，
(1)求点数之和是5的概率；
(2)设a、b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率．
21．(本小题满分12分) 设命题p：f(x)＝2
x－m
在区间(1，＋∞)上是减函数；
命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立，若(¬p)∧q为真，试求实数m的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为2
2
，
过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．
文科数学参考答案 一、 1-5 CDCCA 6-10 DBBAD 11-12 CC
二、必要不充分 2
3
0.3 2214y x += 三、 17、[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，
知9a 2＋0b 2＝1，又a ＝3b ，解得b 2＝1，a 2
＝9，故椭圆的方程为x 29
＋y 2＝1. 当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)．
由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9
b 2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方
程为y 281＋x 2
9
＝1.
故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 29
＋y 2
＝1.
18．若方程x 2
＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0
42m m 解得m ＞2
即p ：m ＞2
若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根
则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.
因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.
∴⎩⎨⎧<<≤⎩
⎨⎧≥≤>312
312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2. 19.
[解析] (1)两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25,26两个数．由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75＋75)/2＝75，对乙部门评分的中位数为(66＋68)/2＝67，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,67.
(2)甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p 甲＝550＝0.1，p 乙＝8
50＝0.16，所以，市民
对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1,0.16.
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．而且由
茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大
20. [解析] (1)该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36，记事件A ＝“点数之和是5”，则事件A ，所含的基本事件为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，基本事件总数为4，所以P (A )＝436＝19
.
(2)要使等式2a －
b ＝1成立，则须a －b ＝0，即先后抛掷两次向上的点数相等，记事件
B ＝“向上的点数相等”，则事件B 所含的基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，基本事件总数为6，所以P (B )＝636＝16.
21、[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，
对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(¬p )∧q 为真，则p 假q 真，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
m>1，m ≥1或m ≤－6，
∴m >1.
22．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝2
2
，
又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2
＝2.
∴椭圆方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)∵F 1(－1,0)，
∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝－2x －2x 2
2＋y 2
＝1，得9x 2
＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， ∴直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，
则 ⎩
⎨⎧
x 1＋x 2＝－
16
9
x 1x 2＝
23
，
∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2| ＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2
＝5·⎝⎛⎭⎫－1692－4×23＝109
2， 又点F 2到直线BF 1的距离d ＝45
5
，
故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4
9
10.。