计量经济学3(复旦大学版)

则 1 度量了多受一年教育导致的工资增量；
ui 包括：劳动经验、天生素质、任职事件、工作 道德以及它因素。
8
女大学生最赚钱的十大职业(组图) 你入对行了吗
公关
人力资源
传播媒介 …… 9
薪水模型： 我的薪水我能Hold住
10
CEO的薪水和公司股本回报率之间的 关系如下
salaryi 0 1roei ui
( X ' X )1 X 'E(UU ') X ( X ' X )1
E(UU ')( X ' X )1


2 u
(
X
'
X
)1
该方差小于其他任何线性无偏估计量 的方差。 一致性：即 P(lim E(Bˆ)) B
P(limVar(Bˆ)) 0
34
样本容量问题
最低样本容量：n≥k+1
E(Bˆ) E(( X ' X )1 X 'Y ) ( X ' X )1 X 'E( XB U ) ( X ' X )1 X ' XB B
33
（Markov定理）有效性：
Cov(Bˆ) E((Bˆ B)(Bˆ B)')
E(( X ' X )1 X 'UU ' X ( X ' X )1)
ˆk xki )
j 1, 2, , k
X 'Y X ' XB X 'U
E( X 'Y ) E( X ' XB) E( X 'U )
X 'Y X ' XBˆ
Bˆ ( X ' X )1 X 'Y
29
U的分布参数：期望为0的正态分布，其方差
估计量为
ˆ
2 u

n
e'e k 1
ei yˆi yi
则
n
n
min Q ( yˆi yi )2 ((ˆ0 ˆ1xi ) yi )2
i 1
i 1
22
3、求出参数估计值
求导得
Q



ˆ0
Q
ˆ1
0 0


(ˆ0 ˆ1xi yi ) 0 (ˆ0 ˆ1xi yi )xi 0
xi yi
0 xi
1xi2
ui xi
取期望得
(ˆ0 ˆ1xi yi ) 0


(ˆ0 ˆ1xi yi )xi 0
即为(**)式，称为正规方程组。
25
矩阵形式：
1、建模
设 Y XB U
则 Yˆ XBˆ
其中，Yˆ, Bˆ 分别是Y，B的估计值。
35
最大似然法（ML）
最大似然法（ML）是不同于OLS的另一种参数估计 方法，其基本原理是：当从模型总体随机抽取n组 样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模 型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
以正态分布为例：
对每个可能的正态总体估计取n组观测值的联合概率 选择其参数能使观测值的联合概率最大的那个总体。

解得
ˆ0
xi2 yi xi yi xi n xi2 ( xi )2

ˆ1 n
yi xi n xi2 (
xi yi xi )2
23
定义x(y)的第i个观测值与x(y)样本平均值 x(y)
之差为离差 xi ( yi ),即


xi

xi

x

xi

1 n
xi


yi

yi

y

yi

1 n
yi
则

ˆ0

y

ˆ1x


ˆ1


yi xi xi2
24
正规方程组
将(*)式左右两边分别乘以每一个解释变量 后对所有样本求和，得
yi 0 1xi ui


0 0
38
4、求出参数估计量
ˆ0
xi2 yi xi yi xi n xi2 ( xi )2

ˆ1 n
yi xi n xi2 (
xi yiቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxi )2
可见，参数的ML估计量与OLS估计量相同。
4
-32.6 -40.6 1648.36
5
56
84.4
7123.36
6
112.7 155.4 24149.16
7
182.4 280.4 78624.16

yi xi
24549.3 17868.2 10098.1 1323.60 4726.40 17513.6 51145.0
44
第二章 回归模型
2
评价估计量优劣的标准： 无偏性：估计量的期望值等于待估参数。 有效性：又称最小方差性，即估计量在 所有无偏估计量中具有最小方差。 一致性：当样本容量趋于无穷大时，估 计值依概率收敛于总体的真值。
32
当多元线性计量经济学模型满足前述基本 假设时，OLS估计量具有无偏性、有效性、 一致性。 Gauss定理(无偏性)： E(Bˆ) B
表1 消费基金模型样本数据
年 份 人均消费基 人 均 国 民 收 前期人均消费基
（年） 金（元）
入（元）
金（元）
1981
279.7
397
1982
300.6
422
1983
326.8
464
1984
375.9
547
1985
464.5
672
1986
521.2
743
1987
590.9
868
256.4 279.7 300.6 326.8 375.9 464.5 521.2
i 1, 2, , n
n
n
x ji yi x ji (0 1x1i 2 x2i
i 1
i 1
n
k xki ) x jiui i 1
n
n
x ji yi x ji (ˆ0 1x1i ˆ2 x2i
i 1
i 1
矩阵形式为：Y XB U
Bˆ ( X ' X )1 X 'Y
X'X 0
min(R( X '), R( X )) R( X ' X ) k 1
R(X ) k 1
n k 1
合适的样本容量：
从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用； n-k8时, t检验有效。
一般经验认为:n>30 或 n>3k
竞选总统通常有两名候选人。如下 模型用于研究与竞争对手相比，花更多 的钱能否得到更高的票数百分比？
votei 0 1shareAi ui
15
结论：1988年美国众议院173次两党竞 选结果
voˆtei 26.81 0.46shareAi
这意味着，候选人A的支出在总花费的 比例每增加一个百分点，A就能得到几 乎半个百分点的总票数。 胜负在毫厘之间。
36
Case1 一元线性模型：
1、建模
设 yi 0 1xi ui i 1, 2, , n
E(ui ) 0
,
Var(ui
)


2 u
ui
~
N
(0,

2 u
)
yi
~
N (ˆ0

ˆ1
xi
,

2 u
)
2、建立似然函数
L(ˆ0
,
ˆ1,
2 u
)

P(
y1,
y2 ,
, yn ) (
Var
(ui
)


2 u
Cov(ui ,u j ) 0 E(xiui ) 0
yˆi ˆ0 ˆ1xi i 1, 2, , n
, n (*)
i 1, 2, , n
i j
其中， yˆi , ˆ0, ˆ1 分别是 yi , 0 , 1 的估计值。
21
2、取指标 估计值与观测值之差为
16
考试模型： 我想考高分
17
如果一个大学生太贫困而不能保证正常的伙 食，就可以有资格享受学校午餐项目的资助，从 而提高它的学习成绩。
mathi 0 1 ln chprgi ui
其中ui包括了影响学校整体成绩的学校和学生的 特征。
18
结论：据1992年美国密西根州的408所高中的数据
xi 190573.7

y i
xi
127224
yˆi 16.23 0.67 xi
证：e Y XBˆ XB U X ( X ' X )1 X ' ( XB U )
(I X ( X ' X )1 X ' )U 令 M I X ( X ' X )1 X ' 则 M M ',M 2 M e'e U 'M 'MU U 'MU
30
取期望
26
2、取指标
min Q ei2 e'e i (Y XBˆ)'(Y XBˆ)
e (e1, e2 , , en )' , ei yˆi yi
27
3、求出参数估计值
求导得
Bˆ
(Y

XBˆ)' (Y

XBˆ )

Bˆ
(Y
'
Bˆ ' X ' )(Y
maˆthi 32.14 0.32 ln chprgi
你能相信：更高的学校 午餐项目的参与率导致 了更差的成绩吗？
19
第二节 最小二乘法 Ordinary Least Square
20
一元线性模型：
1、建模
设 满足
则
yi 0 1xi ui i 1, 2,
E(ui ) 0
39
Case 2 多元线性模型：
1、建模
设 Y XB U
ui
~
N
(0,

2 u
)
yi
~
N
(
X
i
Bˆ ,

2 u
)
其中 X i (1, x1i , x2i , , xki )
2、建立似然函数
L(B,
2 u
)

P(
y1,
y2
,
, yn) (
1
e
1 2
2 u
(Y

XBˆ
)'
(Y

1 度量的是，当股本回报率增长一个
百分点时， 以千元计的薪水的变化量。
11
结论：据美国《商业周刊》的统计数据 （n=209），CEO的平均年薪为128万 美元，股本回报率为17%。 回归结果：
salaˆryi 963 .2 18.5roei
12
13
竞选模型： 谁 能 入 住 白 宫？
14
E(e'e) E(U ' (I X ( X ' X )1 X ' )U )
u2tr(I X ( X ' X )1 X ' )


2 u
(n

(k

1))

2 u

E(e'e) n k 1
ˆ u2

e'e n k 1
为
2的无偏估计量。
u
31
△ OLS估计量的性质
3
基尔霍夫的电流定律
4
波意耳的气体定律
5
一元线性计量经济学模型的例子
工资模型 薪水模型 竞选模型 考试模型
6
工资模型： 你能挣多少钱？
7
一个人的工资水平与他的教育水平及其它因素的 关系如下
wagei 0 1edui ui
如果工资和教育分别以每小时美元和受教育的年 数来度量。
第三章 线性回归模型
1
第一节 一元线性回归模型
货币经济学家在分析通货膨胀原因时发现，通 货膨胀率越高，人们愿意以货币形式持有的收入比 例就越低。
应用同样的方法，经济学家可以分析清楚个人 消费支出对税后或可支配的个人真实收入的依赖关 系。
2
在回归分析中，我们考虑的仅仅是一 种所谓的统计意义上的依赖关系。这与经典物 理学中考虑的那种变量之间的函数或确定性依 赖关系截然不同。
42
第二章 回归模型
计算过程
yi 0 1xi ui
i 1,2,,7
x 587.6 y 408.5
43
第二章 回归模型


yi
xi
2
xi
1
-128.8 -190.6 36328.36
2
-107.9 -165.6 27423.36
3
-81.7 -123.6 15276.96
37383取对数似然求极值对lnl取极值等价于394求出参数估计量其中2建立似然函数413求极值l最大即最小4求出参数估计量42第二章19811982198319841985198619872797300632683759464552125909397422464547672743868256427973006326837594645521243第二章回归模型计算过程44第二章回归模型128819063632836245493107916562742336178682817123615276961009813264061648361323605684471233647264011271554241491617513618242804786241651145045第二章回归模型4620130917上海股票交易所上证指数波动maxmin和成交量vol如下表所示
1
e
1 2
2 u

(
yi
ˆ0
ˆ1xi
)2
2
)n
n u
37
3、取对数似然，求极值
ln
L


1
2
2 u
(
yi

ˆ0

ˆ1xi
)2

n
ln(
2 u )
对lnL取极值等价于


ˆ0

ˆ1
( yi ( yi

ˆ0 ˆ0

ˆ1xi )2 ˆ1xi )2
XBˆ
)
2
)n
n u
40
3、求极值 L最大，即(Y XBˆ)'(Y XBˆ) 最小
Bˆ
(Y

XBˆ )' (Y

XBˆ )

2 X
'Y

2X
'
XBˆ

0
4、求出参数估计量
Bˆ ( X ' X )1 X 'Y
可见，参数的ML估计量与OLS估计量相同。