秋高中数学课时作业2四种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修2-1(2021年整理)

2018年秋高中数学课时分层作业2 四种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修2-1
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课时分层作业(二) 四种命题四种命题间的相互关系
(建议用时：40分钟）
［基础达标练]
一、选择题
1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数"的逆否命题是（)
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
C［若命题为“若p，则q”,命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x＋y不是偶数,则x与y不都是偶数”．故选C．]
2．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
C［逆命题“已知a，b都是实数,若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a ＋b≤0”为真命题，故选C．］
3．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0",则下列结论正确的是（)
【导学号:46342012】A．原命题为真命题,否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”
B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0,则a＞0且b＞0”
C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”
D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0,则a＞0且b＞0”
B［逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0”，故选B。

］
4．命题“若函数f(x）＝log a x（a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（)
A．若log a2≥0，则函数f（x）＝log a x（a＞0,a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若log a2＜0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若log a2≥0，则函数f（x)＝log a x(a＞0,a≠1)在其定义域内是增函数
D．若log a2＜0，则函数f(x）＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数
A[命题“若p,则q”的逆否命题为“若﹁q,则﹁p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f（x）在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x）在其定义域内是增函数”．] 5．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是（)
A．不拥有的人们会幸福
B．幸福的人们不都拥有
C．拥有的人们不幸福
D．不拥有的人们不幸福
D［“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的,则这个人拥有某种食品,它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们就不幸福"，故选D。

]
二、填空题
6．命题“若x2〈4,则－2<x<2"的逆否命题为________．
若x≤－2或x≥2，则x2≥4［命题“若x2<4，则－2〈x〈2的逆否命题为“若x≤－2,或x≥2，则x2≥4”．］
7．已知命题“若m－1<x〈m＋1，则1〈x〈2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．[1,2］[逆命题为“若1〈x〈2，则m－1<x<m＋1"，
则错误!，解得1≤m≤2.］
8．命题“若x≠1,则x2－1≠0是________命题(填“真、假”）。

【导学号：46342013】假命题[命题的条件和结论都是否定形式，可以化为判断其逆否命题的真假,其逆否命题为“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0时，x＝±1,所以该命题为假命题，从而原命题是假命题．］
三、解答题
9．写出命题“若x2－3x＋2≠0,则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
[解] ∵原命题是“若x2－3x＋2≠0,则x≠1且x≠2"，
∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0，是真命题；
否命题是：若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2,是真命题;
逆否命题是：若x＝1或x＝2,则x2－3x＋2＝0，是真命题．
10．证明:若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1.
［证明]若a－b＝1，则a2－b2＋2a－4b－3＝（a＋b)(a－b)＋2(a－b)－2b－3＝（a－b）－1＝0成立，
∴根据逆否命题的等价性可知:
若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1成立．
[能力提升练］
1．对于原命题“单调函数不是周期函数"，下列陈述正确的是（)
A．逆命题为“周期函数不是单调函数”
B．否命题为“单调函数是周期函数"
C．逆否命题为“周期函数是单调函数"
D．以上三者都不正确
D［原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”，故A不正确；原命题的否命题是“非单调函数是周期函数”，故B不正确；原命题的逆否命题是“周期函数不是单调函数"，故C 不正确．］
2．若命题“若x<m－1或x〉m＋1，则x2－2x－3〉0"的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是（）
A．（－1，2) B．(0，2］
C．[－1，1) D．［0，2］
D[由已知，易得｛x｜x2－2x－3>0｝｛x｜x〈m－1或x>m＋1}．又{x|x2－2x－3>0｝＝｛x｜x<－1或x>3}，∴错误!或错误!,∴0≤m≤2.］
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直",则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为________．
1[易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．逆命题：若一个四边形对角线互相垂直,则该四边形为菱形,为假命题．故原命题的否命题也是假命题．]
4．下列命题中为假命题的是________(填序号）．
①“若k〉0,则关于x的方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；
②“若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题;
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．
①［对于①，“若k>0，则关于x的方程x2＋2x＋k＝0有实根"的否命题为“若k≤0，
则关于x的方程x2＋2x＋k＝0无实根”，当k≤0时，Δ＝4－4k〉0。

所以方程有实根，所以①为假命题．对于②，“若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题是“若a＝0或b＝0，则a·b＝0”，所以②是真命题．对于③，“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以③为真命题．]
5．已知数列{a n｝是等比数列，命题p:若a1〈a2〈a3,则数列｛a n｝是递增数列,请写出命题p的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.
【导学号：46342014】［解］命题p的逆命题：已知数列｛a n｝是等比数列，若数列｛a n}是递增数列，则a1<a2〈a3；
命题p的否命题：已知数列｛a n}是等比数列，若a1≥a2或a2≥a3，则数列{a n}不是递增数列；
命题p的逆否命题：已知数列｛a n}是等比数列,若数列｛a n｝不是递增数列，则a1≥a2或a
≥a3.
2
设数列{a n｝的公比为q,若a1〈a2〈a3，则有a1<a1q〈a1q2.
当a1〉0时,解得q>1，此时数列{a n}是递增数列；
当a1〈0时，解得0〈q<1，此时数列{a n}也是递增数列．
反之,若数列｛a n｝是递增数列，显然有a1<a2<a3，
所以命题p及其逆命题都是真命题．
由于命题p的逆否命题与命题p是等价命题，命题p的否命题与命题p的逆命题也是等价命题，
所以命题p的逆命题、否命题与逆否命题都是真命题。

1。

2 充分条件与必要条件。