人教版八年级第二学期 第一次段考数学试题含解析

人教版八年级第二学期 第一次段考数学试题含解析
一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定 2．下列等式正确的是（ ）
A 7=-
B 3=
C ．5
D ．=3．
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2
4．下列各式中正确的是（ ）
A 6
B 2=-
C 4
D ．2(＝7
5．下列说法错误的个数是（ ）
a =；④数轴上的点都表示有理数
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6== 7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则
a b a b +-的值为( )
A B C ．2 D ．±2
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C
D 9．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7
==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=
结果为（ ）
A．5+B．5+C．5D．5-
10．下列计算正确的是（）
A=B=
C6
=
=-D1
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A B C D
12．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A B C D
二、填空题
13．设a﹣b=2b﹣c=2a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
14．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
15．把_____________.
y=，则y=__________．
16．已知整数x，y满足
17．把
18．=_______．
19_____．
20．x的取值范围是_____
三、解答题
-+
21．2
1
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
-+
2
+⨯
=1)2(3
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =.
.
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭
.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12；
=3+13=313
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
即可猜想出第四个等式为221424（）++=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律“2212n n ++=（）n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】
（1）∵①221
121++=（）1+1=2；②221222++=（）212+=212
；③221
323++=（）313+=313
；里面的数字分别为1、2、3， ∴④221
424（）++= 144+= 144
． （2）观察，发现规律：221
121
++=（）1+1=2，221222++=（）212+=222113223，（）++=313+=322114234
++=，（）414+=414，…，∴2
212n n ++=（） 211n n n n ++=． 证明：等式左边2
221112n n n n n n =+⋅+=+（）（）=n 211n n n ++==右边． 故2
212n n ++=（）n 211n n n ++=成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
“2
212n n ++=（）n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
24．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：
a ＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2
（a ＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（1
，判断出小亮的计算是错误的；
（2
的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮
（2
（a ＜0）
（3）原式＝
a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
25．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
．
【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
26．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x
xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y x
-=-
，把x y
==代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y
---⋅+ x y x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
27．在一个边长为（
cm 的正方形的内部挖去一个长为（
）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（
2﹣（
） =（
）﹣（
﹣
）
=（
cm 2）．
考点：二次根式的应用
28．
计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
29．（1
）计算
)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =
2c ab -的值 【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；
（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
（1）
)(2201113-⎛⎫--•- ⎪
⎝⎭
31=+⨯
=4+9
=13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩
，
∴3a =，1b =-
，
∴2c =
∴(
()2223112c ab -=-⨯-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
30．计算：（1
）()2021
31)()2---+ （
2
【答案】（1）12
；（2）
【分析】
（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12
（2
）
【点睛】
本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B
2．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
解：A
B3
=，故本选项符合题意；
C、5
=-，故本选项不符合题意；
D、=-，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
有意义，得：
x+>，
20
x>-．
解得：2
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是
解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】
解：A，故A错误；
B
1
2
=，故B错误；
C=C错误；
D、2
(=7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】
无限不循环小数才是无理数，①错误；
3
=，3的平方根是②正确；
a
=，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
D. 6===，故本项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．
【详解】∵a 2+b 2=6ab ，
∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，
∵a ＞b ＞0，
∴
∴a b
a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
8．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
=2
2=. 故选A.
9．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设x =<
∴0x <，
∴
266
x=-+，
∴212236
x=-⨯=，
∴
x=
∵5
=-，
∴原式5=-5=-
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与A选项错误；
===B选项正确；
=-=，所以C选项错误；
321
与D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A是最简二次公式，故本选项正确；
B
C
D=
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．
【详解】
解:A ,不是二次根式；
B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；
C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；
D a 2≥0,一定是二次根式；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．
二、填空题
13．15
【解析】
根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2
﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=222222
2222
a a
b b b b
c c a ac c +++++﹣﹣﹣=
222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.
14．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器
解析：
5
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即可．
【详解】
，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
．
∴m=
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
15．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m m
m m m
故答案为【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.
16．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴， ∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩
， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩
， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
17．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a ≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
18．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244
t=+
=+
8
8
=+
=+
81)
=+
6
2
=
1)
∴=．
1
t
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无28．无29．无30．无。