甘肃省张掖市数学高二下学期文数期末考试试卷

甘肃省张掖市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 不等式
的解集为（ ）
A.
B.
或
C. D.R 2. （2 分） (2020 高二下·大庆月考) 在极坐标系中，圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是（ ） A.
B. C . (1,0) D . (1， )
3. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) “因为对数函数
以
是增函数”，上面推理错误的是（ ）
A . 大前提错导致结论错误
B . 小前提错导致结论错误
C . 推理形式错导致结论错误
D . 大前提和小前提都错导致结论错误
是增函数，而是
对数函数，所
4. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 复数
，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
第 1 页 共 11 页


A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 5. （2 分） 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）
A . “集合的概念”的下位 B . “集合的表示”的下位 C . “基本关系”的下位 D . “基本运算”的下位
6. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 参数方程 示的图形分别是（ ）
A . 圆和直线 B . 直线和直线 C . 椭圆和直线 D . 椭圆和圆
（ 为参数）和极坐标方程
7. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 复数 A.1
，则
（）
B. C.2
第 2 页 共 11 页
所表


D.
8. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 用反证法证明命题：“若 中至少有一个不小于 ”时，反设正确的是（ ）
，那么
，
，
A . 假设
，
，
至多有两个小于
B . 假设
，
，
至多有一个小于
C . 假设
，
，
都不小于
D . 假设
，
，
都小于
9. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用， 把 1000 名注射了疫苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种疫苗不
能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”，并计算出
，则下列说法正确的是（ ）
A . 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1% B . 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1 C . 有 1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用” D . 有 99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”
10. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 如果关于 的不等式 实数 的取值范围是（ ）
，对于
恒成立，则
A.
B.
C.
D.
第 3 页 共 11 页


11. （2 分） (2017 高二下·曲周期末) 若曲线 两点，则 的值为（ ）
（ 为参数）与曲线
相交于 ，
A.
B.
C.
D. 12. （2 分） 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交 谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语． 乙是法国人，还会说日语． 丙是英国人，还会说法语． 丁是日本人，还会说汉语． 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为（ ） A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 已知下列框图，若 a=5，则输出 b=________．
第 4 页 共 11 页


14. （1 分） 某健康中心研究认为：身高为 h（m）的人的其理想体重 W（kg），应符合公式 W=22h2（kg），且 定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过 10%但不超过 20%者，称为微胖；超过 20%者，称为肥胖， 微胖及肥胖都是过重的现象．对身高 h，体重 W 的人，体重过重的充要条件为 W＞ch2+dh+e，则（c，d，e）=________ ．
15. （1 分） (2017 高二下·曲周期末) 已知 的取值范围是________．
，若关于 的方程
有实根，则
16. （1 分） (2017 高二下·曲周期末) 德国数学家科拉茨 1937 年提出一个著名的猜想：任给一个正整数 ，
如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 3 加 1（即
），不断重复这样的运算，经
过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明。

也不能否定，现在请你研究：如果对正整数
（首项）按照上述规则旅行变换后的第 9 项为 1（注：1 可以多次出现），则 的所有不同值的个数为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)
17. （5 分） 已知函数 f（x）=﹣x2+2x+2
（1）求 f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若 g（x）=f（x）﹣mx 在[2，4]上是单调函数，求 m 的取值范围．
18. （5 分） (2017 高二下·曲周期末) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们 刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方
形的摆放规律相同），设第 个图形包含
个小正方形.
第 5 页 共 11 页


（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 表达式.
与
的关系式，并根据你得到的关系式求
的
19. （5 分） (2017 高二下·曲周期末) 在平面直角坐标系
中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .
，曲线 的参数方程为
（ 为参数），
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线 与曲线 的交点为 ， ， 20. （10 分） (2017 高二下·曲周期末) 已知函数
，当 .
时，求
的值.
（1） 求不等式
的解集；
（2） 若
且直线
与函数
的图象可以围成一个三角形，求 的取值范围.
21. （10 分） (2017 高二下·曲周期末) 选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数，
点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线
），以坐标原点 o 为极
（1） 若直线 l 曲线 相交于点 ， ，
，证明：
为定值；
（2） 将曲线 上的任意点
内接矩形
周长的最大值.
作伸缩变换
后，得到曲线 上的点
，求曲线 的
22. （5 分） (2017 高二下·曲周期末) 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构 对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如 下表.
年龄（单位：岁）
第 6 页 共 11 页


频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年龄”45 岁为分界点，由以上统计数据完成下面 用微信交流”的态度与人的年龄有关；
列联表，并判断是否有 99%的把握认为“使
赞成 不赞成 合计
年龄不低于 45 岁的人数
年龄低于 45 岁的人数
合计
（Ⅱ）若从年龄在
和
的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查，并给予其中
3 人“红包”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在
的概率.
参考数据如下： 附临界值表：
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
的观测值：
（其中
）
第 7 页 共 11 页


一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 11 页


16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)
17-1、
18-1、
19-1
、
第 9 页 共 11 页


20-1、
20-2、 21-1、
21-2、
22-1
、
第 10 页 共 11 页


第11 页共11 页。