(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省芜湖市初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．2m n +
B ．221m m -+
C ．2m n -
D ．21m m -+
2．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )
A ．222a b 2ab (a b)+-=-
B ．222a b 2ab (a b)++=+
C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--
D ．()()22
a b a b a b -=+- 3．下列说法正确的个数有（ ）
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）一条直线有且只有一条垂线；
（3）不相交的两条直线叫做平行线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A 162±
B ．8的立方根是2
C ．64的立方根是4±
D 935．下列命题中，真命题是（ ）
A ．负数没有立方根
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．带根号的数一定是无理数
D ．垂线段最短 6．4277÷的值是（ ）
A ．49
B ．14
C ．2
D ．149
7．下列说法正确的是（ ）
A ．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
9．判断下列语句，不是命题的是（）
A．线段的中点到线段两端点的距离相等
B．相等的两个角是同位角
C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线
D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交
10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．B．C．D．
二、填空题题
11．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.
12．（﹣2
3
）2002×（1.5）2003=_____．
13．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．
14．若不等式组
2
20
x a
b x
->
⎧
⎨
->
⎩
的解集为11
x
-<<，则2009
()
a b
+=________.
15．水分子的直径为4×10-10m ，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m ． 16．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩
的解集为2＜x ＜3，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为___________． 17．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____．
三、解答题
18．某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？
19．（6分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.
点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .
（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；
（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由； （3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.
20．（6分）（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；
（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；
21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
22．（8分）如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF 的度数．
23．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向3的倍数的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23
． 24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.
25．（10分）化简，再求值：()()()()2
21313151x x x x x --+-+-，其中1x =.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
完全平方公式的考察，()2
222a b a ab b -=-+
【详解】
A 、C 、D 都无法进行因式分解
B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+
2．D
【解析】
【分析】
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a 2-b 2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b ）（a-b ），二者相等，即可解答．
【详解】
由题可知a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
3．B
【解析】
【分析】
根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．
【详解】
（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．
共1个正确，
【点睛】
本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可
【详解】
=的平方根是2±，原选项不合题意
解：A. 4
B. 8的立方根是2，原选项不合题意
C. 64的立方根是4，原选项符合题意
3
=的平方根是
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键
5．D
【解析】
【分析】
根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、负数有立方根，故错误，是假命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；
C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；
D、垂线段最短，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．
6．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可．
74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．7．A
【解析】
分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1
2
，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
8．C
【解析】
【分析】
观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．
【详解】
∵55=4×13+3，
∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；
故选C．
【点睛】
本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．
9．C
根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】
A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，
B. 相等的两个角是同位角；是命题，
C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，
D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，
故选：C
【点睛】
本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．
10．C
【解析】
【分析】
根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．
【详解】
解：原式=，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
二、填空题题
11．0.25
【解析】
【分析】
用“e”的个数除以字母总个数即可.
【详解】
3÷12=0.25.
故答案为：0.25.
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
12．1.5.
先把（﹣2
3
）2002×（1.5）2003改写成（﹣
2
3
）2002×（
3
2
）2002×
3
2
，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
（﹣2
3
）2002×（1.5）2003
=（﹣2
3
）2002×（
3
2
）2002×
3
2
=（﹣2
3
×
3
2
）2002×
3
2
=3
2
=1.5.
故答案为：1.5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13．1
【解析】
【分析】
利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．
【详解】
解：如图，在△OAB和△OA′B′中，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
∴A′B′＝AB＝1（cm）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
14．-1
【解析】
分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
详解：由不等式得x＞a+2，x＜1
2
b，
∵-1＜x ＜1，
∴a+2=-1，12
b=1 ∴a=-3，b=2，
∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
15．8510-⨯
【解析】
【分析】
先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．
【详解】
解：101041012550010--⨯⨯=⨯ 8510()m -=⨯．
故答案为：8510-⨯．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．43x y =-⎧⎨=-⎩
【解析】
分析：根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可．
详解：根据题意得：a=-2，b=3，
代入方程组得：25231x y x y -+⎧⎨-⎩
＝①＝②, ①+②得：-2y=6，即y=-3，
把y=-3代入①得：x=-4，
则方程组的解为43x y -⎧⎨-⎩
＝＝， 故答案为：43
x y -⎧⎨-⎩＝＝
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．a+c
【解析】
【分析】
运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．
【详解】
解：
∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即，AB2+DE2=AC2，
∵S3=AB2，S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c，
故答案是：a+c．
【点睛】
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据
△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
三、解答题
18．不超过1千米.
【解析】
【分析】
已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.
【详解】
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：
7+2.4（x ﹣3）≤19，
解得：x ≤1．
答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.
19．（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；
（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；
（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.
【详解】
证明：（1
）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，
∴90ACM CAM ∠+∠=︒，
又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，
∴CAM BCN ∠=∠，
∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()ACM CBN AAS ≅
∴AM CN =，CM BN =，
∴MN CM CN BN AM =+=+.
（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，
∴90ACM CAM ∠+∠=︒， 又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，
∴CAM BCN ∠=∠，
∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()ACM CBN AAS
≅
∴AM CN =，CM BN =，
∴MN CM CN BN AM =-=-.
（3）作图如下，
ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，
∴90ACM CAM ∠+∠=︒，
又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，
∴CAM BCN ∠=∠，
∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴()ACM CBN AAS ≅
∴AM CN =，CM BN =，
∴MN CN CM AM BN =-=-.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.
20．（1）4318m n ；（2）2319x x --.
【解析】
【分析】
（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】
解：(1)原式=()24398(4)m n m
mn ⋅-÷- =()5472(4)m n mn -÷-
4318m n =； (2)原式=()22271544x x x x ----+
=2319x x --.
【点睛】
本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.
21．数量关系为：BE=EC ，位置关系是：BE ⊥EC ．
证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE ，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC ，
∵D 是AC 的中点，
∴AD=12
AB ， ∵AC=2AB ，
∴AB=DC ，
∴△EAB ≌△EDC ，
∴EB=EC ，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，
∴BE ⊥ED ．
【解析】
由AC=2AB ，点D 是AC 的中点，得到AB=AD=CD ，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED ，根据“SAS”证得△EAB ≌△EDC 即可得到结果．
22．20°
【解析】
试题分析：根据∠B 和∠C 的度数得出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD 的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF 的度数，最后根据∠DAF=∠CAD －∠CAF 得出答案.
试题解析：∵∠B=36° ∠C=76° ∴∠BAC=180-∠B-∠C=68° 又∵AD 是△ABC 的角平分线
∴∠CAD=0.5∠BAC=34° ∵AF 是△ABC 的高 ∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14° ∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°
考点：三角形的角度计算
23．（1）13；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23
，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．
【详解】
解：（1）总共有6种等可能结果，3的倍数有2种结果， 所以32163
P ==(指针指向的倍数)； （2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是
42=63． 【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝
m n ． 24．015EAF ∠=
【解析】
【分析】
先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.
【详解】
解：
∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++=
∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=
∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552
BAF BAD ∠∠== ∵AE BC ⊥
∴090AEB ∠=
∴090B BAE ∠∠+=
∴009040BAE B ∠∠=-=
∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=
【点睛】
本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.
25．−9x+2，-7.
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=4x 2−4x+1−9x 2+1+5x 2−5x=−9x+2，
当x=1时，原式=−9+2=−7.
【点睛】
此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法正确的是（）
A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形
B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形
C．各边都相等的多边形是正多边形
D．五边形有五条对角线
2．如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）
A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间
4．解方程组
x2y-3
{
2y-3x9
=
=
①
②
时，把①代入②，得（）
A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9
C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9
5．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
6．将正整数按下表的规律排列：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
…
平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是 A ．2010 B ．2014 C ．2018 D ．2022
7． “有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )
A ．基本事实
B ．定理
C ．定义
D ．条件
8．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）
A ．小于2cm
B ．等于2cm
C ．不大于2cm
D ．等于4cm
10．如图,∠1的内错角是( )
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
二、填空题题 11．若(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3，则n ＝ _______．
12．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝_____.
13．将一个完全平方式展开后得到4x 2﹣mx+121，则m 的值为_____．
14．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____
15．一个袋子里有6个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球
的概率为
13
，则x ＝_____． 16．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 17．如图，以图中的A 、B 、C 、D 为端点的线段共有___条．
三、解答题
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______，________
∴∠E=∠______，________
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠______（等量代换），
∴______∥______（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC，________
19．（6分）解下列方程组或不等式组.
（1）
423
25560
a b c
a b c
a b c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
（2）
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≥-
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
20．（6分）对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
21．（6分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P 同时停止，设运动时间为t秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)
(1)CQ的长为______cm(用含t的代数式表示);
(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延长线于点F，连接DP、DQ、PQ.
①若ADP DFQ
S S
∆∆
=，求t的值.
②当DP DF
⊥时，求t的值，并判断PDQ
∆与FDQ
∆是否全等，请说明理由.
22．（8分）指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．
（1）邻补角是互补的角；
（2）同位角相等．
23．（8分）某车间瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每
小时650瓶，装箱每小时750箱，某天检测8：00-9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？
24．（10分）已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．
（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；
（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．
25．（10分）如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．
【详解】
A 、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；
B 、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；
C 、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；
D 、五边形有五条对角线，正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 2．B
【解析】
【分析】
由已知易得,CD BC AD BD ==，则18AC CD BD =+=，所以281810BC =-=，则10CD =，即可求得BD ．
【详解】
∵CE 平分ACB ∠，且CE DB ⊥
∴CD BC =
∵DAB DBA ∠=∠
∴AD BD =
∵18AC CD AD =+=
∴18AC CD BD =+=
∴BC =BCD ∆的周长281810AC -=-=
∴10CD =
∴18108BD =-=
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．
3．A
【解析】
此题考查了比较线段的长短
根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．
∵当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m ；
当停靠点在B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m ；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选A．
4．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【详解】
把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，
故选D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．
5．B
【解析】
【分析】
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．A
【解析】
【分析】
设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】
设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，
当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，
根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，
∴方框中的4个数的和可能是2010；
当4a+6=2014时，解得a=502, ∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；
当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；
当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．C
【解析】分析：
根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.
详解：
“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.
故选C.
点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；
②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；
③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；
④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；
⑤对顶角相等，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．
9．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．
【详解】
解：点P 为直线l 外一点，当P 点直线l 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线l 的距离为不大于2cm ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键． 10．D
【解析】
试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．
故选D ．
点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n 的值.
【详解】
∵2
(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++
又∵(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3
∴34,33n n +==
∴1n =
故答案为1
【点睛】
本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.
12．﹣1
【解析】
【分析】。