届徐汇区高三数学一模

上海市徐汇区 2017 届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）
1. lim
2n 5
n
n 1
2. 已知抛物线 C 的极点在平面直角坐标系原点，焦点在 x 轴上，若 C 经过点 M (1,3) ，则
其焦点到准线的距离为
3. 若线性方程组的增广矩阵为
a 0 2 ，解为
x 2
1 b y
，则 a b
1
4. 若复数 z 知足： i z 3 i （ i 是虚数单位） ，则 | z |
5. 在 ( x
2
2 ) 6
的二项睁开式中第四项的系数是
（结果用数值表示）
x
6. 在长方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，若 AB BC 1， AA 1
2 ，则异面直线 BD 1 与 CC 1
所成角的大小为
7.
2x , x
的值域为 (
,1] ，则实数 m 的取值范围是
若函数 f (x)
x 2 m,
x 0
uuur uuur
8. 如图，在△ ABC 中，若 AB AC 3
， cos BAC 1 ， DC 2BD ，则
uuur uuur
2
AD BC
9. 定义在 R 上的偶函数 y
f (x) ，当 x
0 时， f ( x) lg( x 2
3x 3) ，则 f ( x) 在 R 上
的零点个数为 个
10. 将 6 辆不一样的小汽车和 2 辆不一样的卡车驶入如下图的
10 个车位中的某 8 个内，此中
2 辆卡车一定停在 A 与 B 的地点，那么不一样的泊车地点安排共
有 种（结果用数值
表示）
11. 已知数列 { a n } 是首项为 1，公差为 2m 的等差数列，前 n 项和为 S n ，设 b n
S n
n 2
n
N * ) ，若数列 {b n } 是递减数列，则实数
( n m 的取值范围是
12. 若使会合 A { x | ( kx k 2
6)( x 4)
0, x Z} 中的元素个数最少，则实数
k 的取值
范围是
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13. “ x
k
( k Z ) ”是“ tan x 1 ”的（
）条件
4
A. 充足不用要
B. 必需不充足
C. 充足必需
D.既不充足也不用要
14. 若 1
2i （ i 是虚数单位）是对于 x 的方程 x 2 bx c
0 的一个复数根，则（
）
A. b 2 ， c 3
B.
b 2 ，
c 1
C.
b
2 ， c 1
D.
b 2 ，
c 3
15. 已知函数 f ( x) 为 R 上的单一函数， f - 1 (x) 是它的反函数， 点 A(- 1,3) 和点 B(1,1)均在
函数 f (x)的图像上，则不等式 | f
1
(2 x ) | 1 的解集为（
）
A. (
1,1)B.
(1,3) C.
(0,log 2 3)
D.
(1,log 2 3)
2
y
2
y 2
2
16. 如图，两个椭圆
x
1 、 x 1内部重叠地区的界限记为曲线 C ，P 是曲线
25
25 9
9
C 上的随意一点，给出以下三个判断：
（1） P 到 F 1 ( 4,0) 、 F 2 (4,0) 、 E 1 (0, 4) 、
E 2 (0, 4) 四点的距离之和为定值
（2）曲线 C 对于直线
y x 、 y
x 均对称
（3）曲线 C 所围地区面积必小于
36
上述判断中正确命题的个数为（
）
A.0 个
B.1 个
C.2
个
D.3
个
三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 已知 PA 平面 ABC ， AC AB ，AP BC 2， CBA 30 ，D 是 AB 的中点；
（1）求 PD 与平面 PAC 所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）
（2）求△ PDB 绕直线 PA 旋转一周所组成的旋转体的体积；
（结果保存 ）
18. 已知函数 3 cos 2 x
sin x f ( x)
；
cos x
1
（1）当 x [0, ] 时，求 f ( x) 的值域；
2
（2）已知△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为
a,b,c ，若 f ( A
)
3 ， a 4， b c
5 ，
2
求△ ABC 的面积；
19. 某创业团队拟生产
A 、
B 两种产品，依据市场展望，
A 产品的收益与投资额成正比
（如图
1），
B 产品的收益与投资额的算术平方根成正比（如图
2）；
（注：收益与投资额的单位均为万元）
（1）分别将
A 、
B 两种产品的收益 f ( x)、 g(x)表示为投资额
x 的函数；
（2）该团队已筹集到
10 万元资本，并打算所有投入
A 、
B 两种产品生产，问：当
B 产品
的投资额为多少万元时，生产
A 、
B 两种产品能获取最大收益，最大收益为多少？
20. 如图，双曲线
: x 2
y 2 1的左、右焦点 F 1 、 F 2 ，过 F 2 作直线 l 交 y 轴于点 Q ；
3
（1）当直线 l 平行于
的一条渐近线时，求点
F 1 到直线 l 的距离；
（2）当直线 l 的斜率为 1 时，在
uuur uuur
0 ？，若存在，
的右支上能否存在点 P ，知足 F P FQ
1
1
求点 P 的坐标，若不存在，说明原因；
uuur uuur uuuur r
（3）若直线 l 与 交于不一样两点 A 、B ，且
上存在一点 M ，知足 OA OB 4OM 0
（此中 O 为坐标原点），求直线 l 的方程；
21.正数数列
{ a n}、{b n}知足：a1b1，且对全部k 2，k N，a k是a k 1与
b k 1
的等
差中项， b k是 a k 1与 b k 1的等比中项；
（1）若a2 2 ， b2 1，求 a1、 b1的值；
（2）求证：{ a n}是等差数列的充要条件是a n为常数数列；
（3）记c n | a n b n |，当n 2， n N ，指出 c2 L c n与 c1的大小关系并说明原因；
参照答案
一.填空题
1. 2
2.
9
2 4. 2 5. 160 6. 7.
3.
2 4
m 1
8.
3 4 10.
40320 11.
[0,1)
12.
[3,2]
9.
2
二. 选择题
13. C 14. D 15. C 16. C
三. 解答题
17. （ 1） arctan
3
；（2）
3 ；
4
2
18. （ 1） [0,
3 2] ；（2） 3
3 ；
2 4
19.
（
1）
f ( x) 1 x ， g( x)
5 x ；
4
4
（2）对 A 投资万元，对 B 投资万元，可获取最大收益
65
万元；
16
20. （ 1） 2 ；（ 2）不存在；（
3） x 2 y 2 ；
21. （ 1） a 1 2 3 ， b 1 2 3 ；（ 2）略；（ 3） c 2 L c n c 1；。