平面四杆机构运动的矩阵分析
四杆机构的设计步骤和方法
温馨小提示：本文主要介绍的是关于四杆机构的设计步骤和方法的文章，文章是由本店铺通过查阅资料，经过精心整理撰写而成。
文章的内容不一定符合大家的期望需求，还请各位根据自己的需求进行下载。
本文档下载后可以根据自己的实际情况进行任意改写，从而已达到各位的需求。
愿本篇四杆机构的设计步骤和方法能真实确切的帮助各位。
本店铺将会继续努力、改进、创新，给大家提供更加优质符合大家需求的文档。
感谢支持！(Thank you for downloading and checking it out!)阅读本篇文章之前，本店铺提供大纲预览服务，我们可以先预览文章的大纲部分，快速了解本篇的主体内容，然后根据您的需求进行文档的查看与下载。
四杆机构的设计步骤和方法（大纲）一、四杆机构概述1.1四杆机构简介1.2四杆机构的应用领域二、四杆机构设计步骤2.1确定设计目标2.2分析四杆机构类型2.3确定机构参数2.4选择合适的材料2.5计算运动与动力参数2.6进行仿真分析与优化三、四杆机构设计方法3.1几何法3.1.1尺度法3.1.2位置法3.2解析法3.2.1矩阵法3.2.2微分方程法3.3计算机辅助设计方法3.3.1CAD软件3.3.2仿真软件四、四杆机构设计实例4.1曲柄摇杆机构设计实例4.2双曲柄机构设计实例4.3双摇杆机构设计实例五、四杆机构设计注意事项5.1运动副间隙的考虑5.2刚度与强度的校核5.3疲劳寿命分析5.4安全系数的选择六、四杆机构设计总结与展望6.1设计成果总结6.2存在问题与改进方向6.3未来发展趋势与应用前景一、四杆机构概述以下是对四杆机构设计步骤和方法中的四杆机构概述部分的撰写：1.1 四杆机构简介四杆机构是由四个杆件组成的机械系统，它们通过关节连接在一起。
这四个杆件分别是：曲柄、连杆、摇杆和机架。
四杆机构根据其结构特点和运动特性，可以分为多种类型，如直动四杆机构、摆动四杆机构、转动四杆机构等。
四杆机构在工程应用中具有广泛的应用前景，其设计和研究在机械工程领域具有重要意义。
平面机构的运动分析
平面机构的运动分析平面机构是由若干个连杆组成的机械结构，在运动分析中，我们需要研究机构中各个连杆的运动规律，以及机构整体的运动情况。
平面机构常见的类型有四杆机构、曲柄滑块机构、双曲柄滑块机构等。
在运动分析中，我们通常要确定机构的约束条件、求解连杆的角度、速度和加速度等。
首先，我们需要确定机构的约束条件。
约束条件是指机构中各个连杆之间的几何关系，包括定位约束和连杆长度约束。
定位约束是指机构中一些点的位置关系，可以通过坐标方程等方法求解。
连杆长度约束是指连杆的长度是固定的，可以通过连杆长度的几何关系来确定。
然后，我们可以通过运动分析的方法来求解连杆的角度、速度和加速度等。
在运动分析中，可以使用几何法和代数法等不同的方法来求解。
几何法中常用的方法有图解法和模型法。
图解法是通过绘制连杆的运动图来解决问题，可以直观地表示出机构的运动情况。
模型法是将机构模型化为几何图形，然后通过几何关系求解。
这些方法通常适用于简单的机构。
代数法中常用的方法有位置矩阵法和速度矩阵法。
位置矩阵法是通过建立连杆的位移方程来求解连杆的角度。
速度矩阵法是通过建立速度传递关系求解连杆的速度和加速度。
此外，还可以通过数值模拟的方法来进行运动分析。
数值模拟是利用计算机软件对机构进行建模，并进行数值计算得到机构的运动参数。
这种方法可以应用于复杂的机构，但计算量比较大。
总之，平面机构的运动分析是解决机构运动问题的基础，通过确定约束条件和求解连杆的角度、速度和加速度等参数，可以研究机构的运动规律，为机构的设计和优化提供理论依据。
基于matlab的平面四杆机构运动分析_毕业论文
……………………. ………………. …………………毕业论文基于MATLAB的平面四杆机构运动分析院部机械与电子工程学院装订线……………….……. …………. …………. ………摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)2 平面四杆机构运动分析 (2)2.1 平面四杆机构简介 (2)2.2 平面四杆机构类型分析 (3)2.3 建立平面四杆机构的数学模型 (4)2.3.1 建立平面四杆机构的封闭矢量位置方程式 (4)2.3.2 运用矢量法和矩阵法求解封闭矢量方程式 (5)2.3.3 求解过程涉及的数学、物理计算方法 (6)3 基于MATLAB 的运动分析程序设计 (7)3.1 MATLAB简介 (7)3.2 程序设计流程 (8)3.3 编写程序的M文件 (10)3.3.1编写fun函数 (10)3.3.2编写主程序 (10)3.4 程序运行输出结果 (12)4 基于MATLAB的GUI分析系统设计 (15)4.1 GUI简介 (15)4.2 GUI界面设计 (15)4.3 GUI代码编写 (16)4.3.1 Edit Text代码编写 (16)4.3.2 Pop-up Menu代码编写 (16)4.4 GUI分析系统运行效果 (17)5 结论 (18)参考文献 (20)致谢 (20)附录 (20)附录一主函数程序代码 (20)附录二popupmenu4_Callback函数下程序代码 (23)Abstract (II)1 Introduction (1)2 The analysis of motion for planar four-bar mechanism (2)2.1 Intoduction to the planar four-bar mechanism (2)2.2 Analysis for the types of planar four-bar mechanism (3)2.3 Build the mathematical model of planar four-bar mechanism (4)2.3.1 Build the closed position vector equation for planar four-bar mechanism (4)2.3.2 Apply the vector & matrix method to solve the closed vector equation (4)2.3.3 Mathematical & physical calculation method involved in the solving process (5)3 The program design for the motion analysis based on MATLAB (7)3.1 Introduction to MATLAB (7)3.2 The program design process (7)3.3 Write the M-file for program (9)3.3.1 Write the fun function (9)3.3.2 Write the main function (9)3.4 The output of running the program (11)4 The design of GUI analysis system based on MATLAB (14)4.1 Introducton to GUI (14)4.2 The interface design of GUI (14)4.3 Write the GUI code (15)4.3.1 Write the Edit Text code (15)4.3.2 Write the Pop-up Menu code (15)4.4 The running effect of the GUI analysis system (16)5 Conclusion (19)References (20)Acknowledgement (21)Appendix (22)Appendix I The main function code (22)Appendix II The popupmenu4_Callback function code (25)基于MATLAB的平面四杆机构运动分析摘要：建立以平面四杆机构为研究对象的数学模型，以MATLAB软件为载体，利用MATLAB矩阵数据分析处理功能，设计了平面四杆机构运动分析程序。
平面四杆机构动力学分析
平面四杆机构动力学分析平面四杆机构是一种常用的机构形式，它由四个连杆构成，每个连杆的两个端点分别与两个固定点和两个动点连接。
平面四杆机构广泛应用于工程和机械领域，如发动机连杆机构、机床传动机构等。
在对平面四杆机构进行动力学分析时，需要考虑连杆的运动学特性以及受力情况，以求得机构的运动学和动力学性能参数。
本文将介绍平面四杆机构动力学分析的基本方法和步骤。
首先，对平面四杆机构进行运动学分析，即确定连杆的几何参数和运动特性。
通过连杆的长度、角度和位置关系，可以建立连杆运动学方程。
平面四杆机构一般有两个输入连杆和两个输出连杆，输入连杆一般由驱动源（如电机）控制，输出连杆用于传递或产生所需的运动。
其次，根据连杆的几何关系和运动学方程，可以推导得到平面四杆机构的速度和加速度方程。
速度方程描述了各连杆的速度与输入连杆的关系，加速度方程描述了各连杆的加速度与输入连杆的关系。
通过求解速度和加速度方程，可以得到每个连杆的线速度和角速度，以及各连杆的线加速度和角加速度。
接下来，进行平面四杆机构的力学分析。
根据连杆的几何关系和受力分析，可以推导得到每个连杆的力学方程。
力学方程描述了各连杆受到的力和力矩与其他连杆的关系。
通过求解力学方程，可以得到每个连杆的受力和力矩大小以及方向，以及各连杆之间的力传递关系。
最后，根据连杆的运动学和力学特性，可以得到平面四杆机构的动力学性能参数，如位置、速度和加速度的关系、力和力矩的大小和方向等。
这些参数可以用于分析机构的运动和受力情况，并进一步优化设计。
需要注意的是，平面四杆机构的动力学分析是一个复杂的过程，需要考虑各连杆之间的相互作用和约束条件。
同时，还需要考虑连杆的质量和惯量等因素，以求得更精确的分析结果。
因此，在实际应用中，常采用计算机辅助分析方法，如数值模拟和仿真技术，以提高分析的准确性和效率。
综上所述，平面四杆机构的动力学分析是一项重要的工作，对于优化设计和性能评估具有重要意义。
第8章第5讲平面四杆机构的设计——解析法
第8章第5讲平面四杆机构的设计——解析法平面四杆机构是机械工程中常用的一种机构，它由4个连接杆组成，通过连接杆与铰链的连接方式，能够实现不同形式的运动。
平面四杆机构的设计可以采用解析法，该方法通过解析机构的运动学性质和机构参数，来确定机构的设计参数和结构尺寸。
在平面四杆机构的解析法设计中，首先需要确定机构的运动类型。
根据机构的运动要求和工作环境，可以选择不同的运动类型，如平行移动、旋转、复杂曲线轨迹等。
运动类型的选择将对机构的结构设计和参数确定产生重要影响。
接下来，需要确定机构的工作原理和结构特点。
根据机构的运动类型，可以选择不同的结构形式，如平行四杆机构、向心四杆机构、菱形四杆机构等。
不同的结构形式具有不同的运动学特性和工作原理，需要根据实际需求进行选择。
确定机构的杆件长度和角度。
在机构设计中，杆件的长度和角度是关键的设计参数。
杆件的长度决定了机构的尺寸和工作范围，而杆件的角度决定了机构的运动轨迹和运动特性。
通过分析机构的运动学方程和几何方程，可以确定机构的杆件长度和角度。
确定机构的铰链位置。
铰链的位置决定了杆件之间的连接方式和机构的运动特性。
通过分析机构的力学平衡条件和运动学方程，可以确定机构的铰链位置，使机构能够实现所需要的运动要求。
最后，进行机构的参数优化和结构优化。
根据机构的运动学性能和工作要求，可以对机构的结构参数进行优化，使机构的运动特性更加优秀。
同时，还需要对机构的结构进行优化，提高机构的强度和刚度，确保机构在工作过程中的可靠性和稳定性。
通过解析法进行平面四杆机构的设计，可以使机构的结构和性能更加合理和可靠。
这种设计方法具有简单易行、工程实用性强的特点，是一种常用的机构设计方法。
在实际的机械设计中，可以根据具体的需求和实际情况，采用解析法进行平面四杆机构的设计，以提高机构的性能和工作效果。
四连杆机运动学分析
栏杆机四杆机构运动学分析1 四杆机构运动学分析机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是：在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。
机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为：a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。
b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆，且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时，四杆机构为曲柄摇杆机构；当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。
三台设备测绘数据分别如下：第一组(2代一套)四杆机构L1=，L2=， L3=，L4=最短杆长度+最长杆长度+ <其余两杆长度之和+最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-1 II-1型栏杆机机构测绘及其运动位置图第二组(2代二套)四杆机构L1=，L2=，L3=，L4=最短杆长度+最长杆长度+ <其余两杆长度之和+最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-2 II-2型栏杆机机构测绘及其运动位置图第三组(3代)四杆机构L1=，L2=，L3=150mm，L4=最短杆长度+最长杆长度+ <其余两杆长度之和(150+最短杆为连架杆，四杆机构为曲柄摇杆机构图1-3 III型栏杆机机构测绘及其运动位置图在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄，则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。
平面连杆机构的运动分析和设计实用教案
P， Q： 其余两杆的长度
Grashof机构(jīgòu) ： 满足条件 Lmin + Lmax ≤ P ＋Q的机构(jīgòu)。
第15页/共57页
第十六页，共57页。
平面(píngmiàn)四杆机构存在曲柄的条 件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 最短杆为机架或连架杆
动画链接(liàn jiē)
第23页/共57页
第二十四页，共57页。
讨论：机构(jīgòu)的初始装配状态与
可行域
在 机构的运动过程中是不会发生变化的原因
第24页/共57页
第二十五页，共57页。
急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常 (tōngcháng)把从动件往复运动速度快慢 不同的运动称为急回运动。
a21x1 a22 x2 ...... a2n xn b2
...........
an1x1 an2 x2 ...... ann xn bn
x , x ,..... x 其中
为 待求变量。
12
n
方 程组可以简写为
（ 5---5´）
Ax b
则 方程组的解为
（5---6）
x A1b
第38页/共57页
c (d a) b
acd b
两 两相加
动画演示
ac ab ad
最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和
a最短
第14页/共57页
第十五页，共57页。
补充：Grashof曲柄存在(cúnzài)条
件
Lmin + Lmax ≤ P ＋Q 则最短杆两端的转动(zhuàn dòng)副均为周转副；其余转 动(zhuàn dòng)副为摆转副。
平面四杆机构的运动仿真模型分析
平面四杆机构的运动仿真模型分析平面四杆机构的运动仿真模型分析1前言平面四杆机构是是平面连杆机构的基础，它虽然结构简单，但其承载能力大，而且同样能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，因而在工程实践中得到广泛应用。
平面四杆机构的运动分析, 就是对机构上某点的位移、轨迹、速度、加速度进行分析, 根据原动件的运动规律, 求解出从动件的运动规律。
平面四杆机构的运动设计方法有很多，传统的有图解法、解析法和实验法。
随着计算机技术的飞速发展，机构设计及运动分析已逐渐脱离传统方法，取而代之的是计算机仿真技术。
本文在UG NX5环境下对平面四杆机构进行草图建模，通过草图中的尺寸约束、几何约束及动画尺寸等功能确定各连杆的尺寸，之后建立相应的连杆、运动副及运动驱动，对建立的运动模型进行运动学分析，给出构件上某点的运动轨迹及其速度和加速度变化规律曲线，文章最后简要分析几个应用于工程的平面四杆机构实例。
2平面四杆机构的建模2.1问题的提出平面四杆机构因其承载能力大，可以满足或近似满足很多的运动规律，所以其应用非常广泛，本文以基于曲柄摇杆机构的物料传送机构为例，讨论其建模及运动分析。
如图1所示，ABCD为曲柄摇杆机构，曲柄AB为主动件，机构在运动中要求连杆BC的延伸线上E点保持近似直线运动，其中直线轨迹为工作行程，圆弧轨迹为回程或空程，从而实现物料传送的功能。
2.2平面四杆机构的建模由于物料传送机构为曲柄摇杆机构，所以它符合曲柄存在条件。
根据机械原理课程中的应用实例[1]，选取AB=100，BC=CD=CE=250，AD=200，单位均为毫米。
在UG NX5的Sketch环境里，创建如图2所示的草图，并作相应的尺寸约束和几何约束，其中EE＇为通过E点的水平轨迹参考线，用以检验E点的工作行程运动轨迹。
现通过草图里的尺寸动画功能，令AB 与AD的夹角从0°到360°变化，可看到E点的变化轨迹为直线和圆弧，如图3所示为尺寸动画的四个截图，其中图3（a）中的E点为水平轨迹的起点，图3（b）中的E点为水平轨迹的中点，图3（c）中的E 点为水平轨迹的终点，而图3（d）中的E点为圆弧轨迹（图中未画出）即回程的中点。
5.5 平面四杆机构的解析法设计
5.5平面四杆机构的解析法设计5.5.1按许用传动角设计曲柄摇杆机构设已知从动摇杆的摆角ψ、行程速比系数K，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]，设曲柄的杆长a为参变量，用解析法[23]确定连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。
由行程速比系数K求出极位夹角θ，即θ＝180(K－1)/(K＋1)。
在图5.20中，由△B1B0B2得B1B2＝2c sin(0.5ψ)，对△A0B1B2应用余弦定理得由此得a、b、c 与θ的函数关系对△A3B3B0应用余弦定理得将式(5.13)代入式(5.14)，得以 a 为设计变量的设计方程为设已知从动摇杆的摆角ψ、若θ＝0，K＝1，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]。
用解析法确定曲柄的杆长a、连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。
在图5.21中，K＝1，摇杆在B3B0、B4B0位置出现最小传动角且两个最小传动角相等，对△A1B1B0、△A1B2B0应用余弦定理化简上式得机构杆长之间的约束方程为对△A4B4B0、△A3B3B0应用余弦定理得化简上式得令式(5.13)中的θ＝0，得杆长c的函数式为联立式(5.20)～(5.23)得曲柄的杆长a、连杆的杆长 b 以及摇杆的杆长 c 的设计方程为【点击链接曲柄摇杆机构的设计动画】5.5.2刚体导引机构的解析法设计刚体导引机构是指它的连杆能够通过一系列有限分离位置的一种机构。
其解析法设计就是建立机构的结构参数与运动参数之间的关系式，采用适宜的数学方法，按一定的精度要求，求出机构的未知参数。
1)平面位移矩阵设一连杆在平面坐标系xOy 中占据n 个位置，连杆的第j(j＝1,2,…，n)个位置用向量P j Q j表示。
如图5.22 所示，连杆由位置P1Q1运动到P j Q j可以看成由P1Q1平移到P j Q'j再绕Pj 点转动θ1j的运动之和。
设[Rθ1j]表示连杆旋转θ1j后，其上的向量在旋转前后的关系矩阵，则( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q'j－P j ) 由于Qj －Pj = Q1 －P1为此( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q1 －P1 )式中［D1j］为[D1j]称为平面位置矩阵。
机械设计中的平面四杆机构设计
机械设计中的平面四杆机构设计机械设计中的平面四杆机构设计是一项关键的技术，它对于机械设备的运动性能和工作效率具有重要影响。
在本文中，我们将探讨平面四杆机构的设计原理和方法，并重点讨论几种常见的平面四杆机构设计。
1. 平面四杆机构的基本原理平面四杆机构是由四个杆件和四个转动副组成的机械系统。
其中，两个杆件为连杆，两个杆件为曲柄。
通过合理的连接和安排，平面四杆机构可以实现特定的运动轨迹和工作功能。
平面四杆机构通常具有四个连杆长度、四个连杆转动角度和四个面间夹角等参数，这些参数的选择和设计将直接影响机构的性能。
2. 平面四杆机构的设计方法在平面四杆机构的设计过程中，需要注意以下几个关键要素：2.1 机构类型选择根据具体的工作需求和运动特点，选择合适的平面四杆机构类型。
常见的类型包括双曲柄四杆机构、双滑块四杆机构和连杆滑块四杆机构等。
每种类型的机构都有其特点和适用范围，设计者需要根据具体情况做出选择。
2.2 运动轨迹设计平面四杆机构的设计目标之一是确定所需的运动轨迹。
通过合理设置连杆长度和转动角度等参数，设计者可以使机构实现所需的直线运动、往复运动或者特定的曲线轨迹等。
2.3 运动性能评估在设计过程中，需要对平面四杆机构的运动性能进行评估。
常见的评估指标包括机构速度、加速度、运动稳定性和工作效率等。
通过使用运动分析软件或者手工计算，可以得到机构的具体性能参数。
3. 常见的平面四杆机构设计在实际应用中，有几种常见的平面四杆机构设计。
3.1 双曲柄四杆机构双曲柄四杆机构由两个曲柄和两个连杆组成，具有简单的结构和稳定的运动特性。
它常用于需要往复运动的机械设备中，例如活塞式发动机。
3.2 双滑块四杆机构双滑块四杆机构包含两个滑块和两个连杆，可实现两个滑块的相对运动。
这种结构常用于需要同时进行两个工作操作的装置，比如双手操作的印刷机械。
3.3 连杆滑块四杆机构连杆滑块四杆机构是由两个连杆和两个滑块组成，其中一个滑块在连杆上滑动。
工程力学中的平面四杆机构的力学分析
工程力学中的平面四杆机构的力学分析工程力学中，机构是指由若干构件组成的结构，能够实现特定功能的装置。
平面四杆机构是一种常见且重要的机构，在众多工程应用中发挥着重要作用。
本文将对平面四杆机构的力学分析进行详细探讨，以便更好地理解和应用于实际工程设计中。
1. 平面四杆机构的定义和基本结构平面四杆机构由四根杆件和若干铰链连接而成，其中两根杆件称为主杆件，另外两根杆件称为从杆件。
主杆件与从杆件分别通过两个固定的铰链连接，形成一个封闭的链环结构。
平面四杆机构的基本结构如图1所示。
[插入图1平面四杆机构的基本结构]2. 平面四杆机构的运动约束条件由于铰链的特性，平面四杆机构具有一定的运动约束条件。
根据实际应用需求，平面四杆机构可以实现以下几种运动：2.1 行走机构行走机构是平面四杆机构的一种常见运动模式，用于实现直线行走。
在行走机构中，主杆件沿着一条直线路径移动，从而驱使从杆件实现步进运动。
该机构常用于工程设备的行走机构中，如履带式输送机等。
2.2 摇摆机构摇摆机构是平面四杆机构的另一种典型运动形式，用于实现往复摆动。
在摇摆机构中，主杆件通过旋转，引导从杆件做往复运动。
摇摆机构广泛应用于水泵、风扇等设备中，实现节律性的液体或气体输送。
2.3 连杆机构连杆机构是平面四杆机构中的一种特殊形式，用于实现固定长短的连杆运动。
主杆件和从杆件的长度可以通过调整来改变杆件的运动轨迹和速度，进而实现对工程装置的精确操控。
3. 平面四杆机构的力学分析方法为了更好地理解和应用平面四杆机构，需要进行力学分析，以确定各杆件之间的力学关系。
以下是常用的几种力学分析方法：3.1 克氏图法克氏图法是一种常用的力学分析方法，利用平面四杆机构的平面图形，推导出杆件之间的运动学方程和力学方程。
通过解这些方程组，可以得到各杆件的位置、速度、加速度以及承受的力。
3.2 动力学分析动力学分析是在运动学基础上，研究机构内各杆件所受力的分布和大小。
通过应用牛顿第二定律和动量守恒定律，可以推导出杆件的受力情况和所需的驱动力。
平面四杆机构动力学分析
0
113.62 -38.18
3
99.30 11.43
2
108.87 23.30
2 3
122.21 26.51
5 6
135.61 23.71
3
3
1
146.21 16.37
7 6
152.48 7.65
4 3
154.41 0
3 2
152.47 -7.49
5 3
146.13 -17.47
3
杆组法
3.角加速度分析 对下式两次求导，整理得杆3的角加速度 3 ：
xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
E( x C x B ) F( y C y B ) 3 ( y C y B )(x C x D ) ( y C y D )(x C x B )
杆组法
转动副C的位置矢量为：C rB l2 rD l3 r XY轴投影方程为： xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
C点的位置坐标为：
xC xB l2cos 2 yC yB l2sin 2 由坐标关系得杆3的角位移为：
瞬心法
选取60°位置为例易 知，杆件1和杆件2的瞬心 为 P 即B点。杆件2与3、 12 3与4、4与1的瞬心分别 为 P23 ，P34 ，P 。由三 14 心定律可知，杆件1和杆 件3的瞬心必在直线BC上， 也必在直线AD上。所以 其交点即为 P 。 13
瞬心法
由速度瞬心法得：
1 p13 p14 3 p13 p34
平面四连杆机构的运动特征
总之，用解析法进行轨迹机构设计，不仅解 题计算困难，而且往往求得的解实用性较差。
3、数值比较法
(1)基本思想
如图3－59b所示的一条连杆转角曲线可以代表一个尺寸一定的四杆机 构，即可代表该机构所能实现的无穷多条形状各异的连杆曲线。若以 数据库的方式在计算机中存入一定数量的曲线，就相当于存入一批尺 寸已知的四杆机构，或相当于存入数量极大的、形状各不相同的连杆 曲线，这一批曲线可以作为以后机构综合过程中比较的基础。
d与两连架杆转角之间的关系。
y
b
B
a
A
0
d
Ccຫໍສະໝຸດ 0Dxy
根据图示的坐标系和各杆 矢量方向，将各杆分别在 X,Y轴上投影得：
A
b
B
a 0
d
C
c
0
D
x
a a
cos(0 sin(0
) bcos d ccos( ) bsin csin( 0
按照一定的极位夹角θ ，用图 解法求解铰链四杆机构、曲柄 滑块机构或摆动导杆机构，均 可获得足够的精度，
1．曲柄摇杆机构设计
已知条件：摇杆长度l3，摆角ψ 和行程速度变 化系数K。设计曲柄摇杆机构。
设计的实质是确定铰链中心A点的位置，定出 其他三杆的尺寸l1,l2和l4。其设计步骤如下：
x y
a a
c s
os in
e s in 1 e c os1
（3-77）
x y
d c
cc
用矩阵法求解平面连杆机构运动的
用矩阵法求解平面连杆机构运动的方法说明1. 用矩阵法建立平面连杆机构的运动方程式为0f =1）位置方程 （1） 1A B ωω=2）速度方程 （2）1B A A αωω=−+&&3）加速度方程 （3）n n ×式中 —─机构从动件位置参数矩阵，A 阵，即速度及加速度方程中的系数矩阵；——机构原动件1的位置参数列阵；B ω及α——机构从动件的角速度及角加速度列阵。
位置方程（1）为非线性方程组，可用牛顿迭代法求解；速度方程（2）及加速度方程（3）均为线性方程组，可用高斯消去法求解。
求解计算程序框图如图c 所示。
此时需分别编制位置方程（1）的计算矩阵及和列阵及的子程序。
A&A B B &2.牛顿迭代法牛顿迭代法是解非线性代数方程最常用的方法。
该方法是基于非线性方程组中各方程在一点0f =0i f =i x 的邻域内按泰勒级数展开的线性近似表达式111()() (12i N i i i i i i N i Nf f f )f x x f x x x x i N x x x ∂∂∂+Δ=+Δ+⋅⋅⋅+Δ+⋅⋅⋅+Δ=⋅⋅⋅∂∂∂、、、 （4） i x i x i x Δ(i i i )f x x +Δ如果给出一组初值，若能确定的修正量使得上述函数趋于零，便可求得方程的近似解0i f =1i i i x x +=+Δx i x Δ，这样就将方程组的求解问题转化为求修正量的问题，即求下列线性方程组的解111121122221212 = N N N N N N N N f f f x x x 2x f f f f x f x x x x f f f f x x x ∂∂∂∂∂∂Δ−∂∂∂⋅⋅⋅Δ−∂∂∂Δ−∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L M M M M M M L （5） 将1i i i x x +=+Δx i x Δi f 值又作为新的初始值，重复上述过程，直到所有的修正量（或值）都达到充分小时终止这个过程，即满足i f ≤i x Δ≤1i x +Δ允差（或允差），此时的一组值即为非线性方程组的近似解。
平面四杆机构的运动分析
优秀设计平面四杆机构的运动性能研究摘要：平面四杆机构是主要的常用基本机构之一,应用十分广泛,也是其他多杆机构的基础。
由于连杆机构的性能受机构上繁多的几何参数的影响,呈复杂的非线性关系,无论从性能分析上还是性能综合上都是一个比较困难的工作,尚需作进一步深入研究。
本文基于平面四杆机构的空间模型,将机构实际尺寸转化为相对尺寸,在有限的空间内表示出无限多的机构尺寸类型,从而建立起全部机构尺寸类型和空间点位的一一对应关系,为深入研究平面四杆机构的运动性能与构件尺寸之间的关系提供了基础。
根据曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构、单滑块四杆机构的不同特点,详细分析各类机构的运动性能参数与构件尺寸之间的关系,指出构件尺寸的变化对机构运动性能的影响,并绘制相关的运动性能图谱。
针对具有急回特性的Ⅰ、Ⅱ型曲柄摇杆机构,通过深入分析极位夹角与构件尺寸之间的内在关系,获得了Ⅰ型曲柄摇杆机构极位夹角分别小于、等于或大于90°的几何条件以及Ⅱ型曲柄摇杆机构极位夹角一定小于90°的结论,揭示了曲柄摇杆机构设计时作为已知条件的极位夹角和摇杆摆角之间应满足的要求。
本文得出的图谱和相关结论,为工程应用中机构性能分析和机构综合提供了理论依据。
关键词：平面四杆机构空间模型运动性能Plane four clubs institutions of Sports performance research Abstract:The planar four-bar linkages are one type of basic mechanisms, and they are applied very extensively. The performances of the linkages depend on their geometrical parameters and present the complicated non-linear relations. It is necessary to make the further research on them for analysis, synthesis and application of linkages.By using of the three-dimensional models of the planar four-bar mechanisms, the actual sizes of mechanisms are transformed relative ones, and all size types of mechanisms can be figured by spatial coordinates. It is the foundation for research on the relations between the link dimensions and kinematic capability parameters.Aimed at the different characteristics of crank-rocker mechanism, double-crank mechanism, double-rocker mechanism and single-slider mechanism, some inherent relations between the link dimensions and the kinematic capability parameters are deeply analyzed, then the relative kinematic capability diagrams are obtained.Based on deeply analysis of inherent relations between the extreme position angle and the link dimensions of typeⅠand typeⅡcrank-rocker mechanisms with quick return characteristics, the geometrical conditions are put forward in this paper, by which we can judge whether the extreme position angle of typeⅠcrank-rocker mechanisms is less than, equal to or lager than 90°. It is proved that the extreme position angle of typeⅡcrank-rocker mechanism is certainly less than 90°. The relations between the extreme position angle and the angular stroke of the rocker are brought to light, which should be satisfied during the kinematic design of crank-rocker mechanisms.The diagrams and conclusions obtained in this paper provide theoretic foundation for the capability analysis and synthesis of mechanisms.Keyword:Planar four-bar linkage Space model Sports Performance如需源程序联系扣扣 194535455目录1 序言1.1 连杆机构 (1)1.2 平面连杆机构运动学分析 (2)1.3 本论文所作的主要工作 (3)2 平面四连杆机构的类型2.1 分类概念 (3)2.2 分类 (4)3 平面四杆机构运动分析3.1.1 连杆上任意点的轨迹分析 (6)3.1.2 Non-grashof机构的运动分析 (8)3.2 速度分析 (9)3.3 加速度分析 (10)4 平面连杆机构曲线分类基准及分类4.1 曲率 (11)4.2 弧长 (12)4.3 回转数 (12)4.4 结点 (13)4.5 变曲点、曲率极大点与极小点 (19)4.6 机构数据库的建立 (20)4.7 连杆曲线的分类结果 (20)5 平面连杆机构的仿真设计5.1 初始运行界面及程序 (23)5.2 部分仿真结果 (42)结论 (49)参考文献 (51)致谢 (52)1 序言连杆机构，是由许多刚性构件通过低副联结而成，也称低副机构。
基于矩阵算法的平面四连杆机构的优化
（ １ ３ ）
（ ２ ） ） ） ； 由式 １ ３得 约 束条 件 ２
厶 １ｘ ２
ｃ ｅ ｑ ＝［ ］
即 ｇ １ （ Ｘ） 一一ｚ 一 ； ＋１ ． ４ １ ４ ｘ １ ｘ ２ ＋２ ５ ≥Ｏ． （ １ ４ ） ｇ ２ （ Ｘ） 一 ； ＋ｘ ； ＋１ ． ４ １ ４ ｘ ｌ ｘ ２ —４ ９ ≥０ ． （ １ ５ ） （ ２ ）平 面 四杆 机构 成为 曲柄 摇杆 机 构 的尺 寸 约束 条 件 如下 ： ①平 面 四杆 机 构 的最 短 杆 和 最 长杆 的长 度
生
厶 １ Ｚ ２
≤ｃ 。 ｓ ４ ５ 。
．
（ １ ２）
由式 １ ２得 约 束 条 件 １
ｃ （ ２ ） ＝一０ ． ７ ０ ７一 （ （ ｘ（１ ） ． ２＋ ｘ（ ２） ．‘ ２— ４ ９） ． ／（ ２ ． ｘ（ １） ． ｘ
ｃ 。 ｙ 一
苎 ！ 二 塑 ≥ｃ ｚ 。 ｓ １ ３ ５ 。
．
１ ． ２ 确 定 约 束 条 件
ｂ ｔ ａ ｉ ＝ａ ｃ ｏ ｓ （ （ ｒ ｉ ． ２ ＋３ ５ ） ． ／ （ １ ２ ．＊ｒ ｉ ） ） ； 用 ｂ ｔ ａ ｉ 定义 鹰
连 杆机 构约束 情 况如 图 ３所 示 。
ｉ ｆ Ｚ ｔ ａ ｉ ＜ 一ｐ ｉ 用 ｉ ｆ 语 句 分 情 － ＝ｘ ／ ｒ ｏ ＋ （ 一 伽 ） ．
丁 ｃ
（ １ ）
＋ （ 一伽）
ｏ， １ ， ２， … ， ．
（ ５ ）
根 据 图 １得 ：
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４ － ０ ７ － ０ ７ ；修 订 日期 ：２ ０ １ ５ — ０ １ — ２ ９
１ 四连 杆机 构 优化
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面四杆机构运动的矩阵分析作者：余敏
来源：《高教学刊》2016年第03期
摘要：平面四杆机构是组成多杆机构的基础。
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，通过建立从动件运动的数学模型，可以分析、确定机构的各种性能指标。
矩阵模型方便分析有关机构运动及性能的综合问题，而且计算精度高。
关键词：四杆机构；运动；矩阵；分析
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）03-0250-02
Abstract： The planar four-bar mechanism is the foundation of the multi-bar mechanism. In the case of knowing the size of the mechanism and the motion law of the prime motion， the various performance indicators can be analyzed and determined by the establishment of the follower motion mathematical model. Matrix model is convenient to analyze the comprehensive problems of the mechanism motion and performance， with high precision computing.
Keywords： Four-bar mechanism； motion； matrix； analysis
平面四桿机构由四个刚性构件通过低副联接而成，各个运动构件均在同一平面内运动。
它能够实现多种运动规律和运动轨迹的要求，结构简单，传动性能较好，是平面连杆机构中最常见的形式，也是组成多杆机构的基础。
一、四杆机构运动的分析
（一）分析的内容
平面四杆机构的运动分析是高职《机械原理》课程的重要内容。
机构运动分析的内容就是在已知机构的主动输入、构件尺度的情况下，确定所有装配构件并从中选优，确定从动件的位置、角位移、角速度和角加速度，确定从动件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度，从而分析、评价机构是否符合设计要求，标定机构的工作性能指标。
（如表1所示）
（二）分析的方法
机构运动分析的方法有图解法和解析法，矩阵法是解析法的一种，即利用矩阵模型将机构的未知运动参数与已知运动参数、尺寸参数间的函数关系表达出来，对机构运动进行分析。
其优点是数学推理严谨，计算精度高，方便把机构分析和机构综合问题联系起来作一个运动循环过程的研究，从而获取最优方案。
矩阵分析四杆机构运动的一般思路是：在直角坐标系中，由机构的几何条件，建立机构的位置矢量方程，再改写为分量方程，然后对其求关于时间的一阶导数，得机构的速度（矩阵）方程，求二阶导数得到机构的加速度（矩阵）方程。
二、四杆机构运动数学模型的建立与矩阵分析
如图1所示，设各构件的尺寸已知，构件4重合于x轴；在图示位置原动件1的初始转角？兹1和等角速度？棕1已知。
确定（1）构件2、3的角位移、角速度及角加速度；（2）连杆（构件2）上P点的坐标、速度及加速度。
图1 机构运动分析示意图
规定x 轴的正向为各构件转角？兹的起始线，沿逆时针为正。
四杆机构的各构件用矢量表示，得到机构运动的数学模型，即矢量方程：（1）
（一）轨迹（或位置）分析
1. 构件2、3的角位移？兹2和？兹3
将矢量方程（1）写成直角坐标形式，得
？兹2和？兹3表征了连杆BC和连架杆DC的位置。
其中，，；
M表示装配模式，图1中B、C、D顺时针排列时M=+1，B、C、D逆时针排列时M=-1。
2. 连杆上P点的坐标（xP， yP）
P点的位置坐标为
这也是P点轨迹的参数方程
（二）速度分析
1. 构件2、3的角速度？棕2和？棕3
对方程（2）求导并写成矩阵形式，得到角速度矩阵方程
（4）
即有，式中[A]为从动件的位置参数矩阵，{■}为从动件的角速度列阵，■1=？棕1为原动件的角速度，{B}为原动件的位置参数列阵。
速度？棕取正表示逆时针转动，取负表示顺时针转动。
2. 连杆上P点的速度vP
对P点的位置方程（3）求导，得P点的速度为
合成求得连杆上P点的速度大小：，方向：。
（三）加速度分析
1. 构件2、3的角加速度？琢2和？琢3
对速度矩阵方程（4）求导，得加速度矩阵方程
即有加速度矩阵，式中为从动件
的角加速度列阵，，。
由（6）解得，
负号表示角速度的变化趋势，？琢与？棕同号表示加速转动，异号表示减速转动。
2. 连杆上P点的加速度aP
对P点的速度式（5）求导，得P点的加速度为
合成求得连杆上P点的加速度大小：，方向：。
矩阵法作机构运动分析时，建立的数学模型较为复杂，计算工作量大，但由于计算机的利用和数学工具的日臻完善，矩阵法已得到广泛应用。
特别是当需要确切知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，或者作多杆机构运动分析时，采用矩阵法并借助计算机软件（如Matlab软件），不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，还能绘出机构相应的运动曲线图，提高机构的设计与分析效率。
参考文献
[1]何伟，李震，等.基于铰链四杆机构运动学的解析法及ADAMS仿真[J].巢湖学院学报，2011（6）：80-84.
[2]王华杰.基于MATLAB的四杆机构运动分析与动画模拟系统[J].机械设计与制造，2005（5）：139-140.
[3]胡高举，郑才刚，王勤.一种铰链四杆机构运动分析仿真算法[J].现代制造工程，2002（10）：76-78.
[4]曾昭德，王政，等. LabVIEW在平面四杆机构运动分析与仿真的应用[J].现代制造工程，2005（3）：112-114.。