江苏省苏州市2019版高一下学期期中数学试卷(I)卷

江苏省苏州市2019版高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知集合，，若，则
________.
2. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．
3. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知数列满足：，且，则 ________；
4. （1分） (2016高三上·扬州期中) 不等式的解集为________．
5. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．
6. （1分） (2019高一下·江门月考) －1与＋1的等比中项是________．
7. （1分） (2019高二上·城关期中) 在△ABC中，若b = 1，c = ，，则a =________
8. （1分） (2016高二上·济南期中) 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn ， Tn ，已知 =
，则等于________．
9. （1分） (2018高一下·汕头期末) 关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为________．
10. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知数列{an}满足a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），Tn=a1a2…an ，则log3T2017=________．
11. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知tanα=3，则 =________．
12. （1分） (2015高三上·孟津期末) 定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a
（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N*），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2016的值为________ ．
13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量 =（m，n）．若
• 恒为定值，则 =________．
14. （1分）在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）在区间上的单调增区间．
16. （10分）已知数列是递增的等比数列，且
（1）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（2）
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.
17. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知向量 =（3，4）， =（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ 与 +2 平行，求λ的值．
18. （5分） (2017高一下·天津期末) 已知函数f（x）= x2+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a= 时，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．
19. （15分） (2016高一下·晋江期中) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
20. （10分）(2017·徐水模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=（2n﹣1）an ，且a1=1．
（1）
求数列{an}的通项公式；
（2）
若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、
15-2、16-1、16-2、
17-1、17-2、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、20-2、。