广东省中山市华侨中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省中山市华侨中学2020-2021学年高一数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在映射，，且，则与A中的元素
对应的B中的元素为（）
A、B、 C、 D、
参考答案：
A
2. 已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
参考答案：
C
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．
【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），
得cos（α﹣β）=，sin（α+β）
=，
∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）
=（﹣）×（﹣）+=．
故选：C．
3. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，
；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合
中的元素个数是（）．
A．个B．个C．个
D．个
参考答案：
B
，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个．
故选．
5. 的值等于
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，
则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 一个容量为20的数据样本，分组后的频数如表：
则样本数据落在区间[10，40）的频率为（）
A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35
参考答案：
B
【考点】B7：频率分布表．
【分析】根据频率分布表，计算对应的频数、频率值．
【解答】解：根据频率分布表，
样本数据落在区间[10，40）的频数为5+4+3=12，
所求的频率为=0.6．
故选：B．
8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()
A．B． C．D．
参考答案：
C
9. 函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到:（）
A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍
D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍
参考答案：
B
略
10. （5分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（）
A． 1 B．0 C．﹣1 D．不能确定参考答案：
D
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．解答：∵函数f（x）=x3﹣2x，
f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），
∴函数f（x）的奇函数，
∵f（a）+f（b）=0，
∴f（a）=﹣f（b），
f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，
运用图象可判断：a+b的值不确定
故选：D
点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.
参考答案：
略
12. 已知函数
则函数
（e =2.71828…，是自然对数的底数）的
所有零点之和为
_ __ __ _.
参考答案：
13. 已知f
(x 5)＝lg x ，则f (10)＝_______。

参考答案：
略
14. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．
参考答案：
【分析】 通过
是
与
的等比中项得到
，利用均值不等式求得最小值. 【详解】实数
是与
的等比中项， ，解得
．
则
，当且仅当
时，即
时取等号．
故答案为:．
【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.
15. 已知
，那么的值为 ，的值
为 。

参考答案：
16. 已知集合A={
}，B={
}，若
，则实数a =
参考答案：
0,-1,1.
17. 在三角形ABC 中，bcosC=Ccos Ｂ，则三角形ＡＢＣ是 三角形。

参考答案： 等腰 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 若函数定义域为，且对任意实数
，有，则称
为“形
函数”，若函数
定义域为
，函数
对任意
恒成立，且对任意实数，有
，则称为“对数
形函数” .
（1）试判断函数
是否为“
形函数”，并说明理由；
（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；
（3）若
是“
形函数”，且满足对任意
，有
，问
是否为“对数
形函数”？证
明你的结论．
参考答案：
（1），，
当、同号时，，不满足，∴不是“形函数”（2）恒成立，∴，根据题意，恒成立，
即，去括号整理得，∴
（3），∵，∴，同理，
∴，去括号整理得，
∴，，是“对数形函数”
19. 是否存在实数 a，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为 4，若存在，则求出对应的 a 值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】化简函数f（x），分a≤﹣1时，﹣1＜a＜1时，a≥1时，利用函数的单调性即可求出答案．
【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，
令sinx=t，t∈[﹣1，1]，
∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2对称轴为t=a，
当a≤﹣1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去当﹣1＜a＜1时，函数f（t）在[﹣1，a]上为增函数，在（a，1）上为减函数，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，
当a≥1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，
综上所述，存在实数a=1，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为 4
20. 计算下列各式：
.参考答案：
略
21. 已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（?R A）∩B；
（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论．
（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，?R A={x|x＞7或x＜3}，
则（?R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．
（2）若A∩C=A，则A?C，
∵C={x|x＜a}，
∴a＞7
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算．
22. （本小题满分12分）
已知圆与圆(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值.
参考答案：
解：由已知，，圆的半径；，圆的半径
.
因为圆与圆相外切，所以.
整理，得. 又因为，所以.
因为直线与圆相切，所以，即.
两边平方后，整理得，所以或.。