青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷32

青岛版八年级数学上册几何证明初步单元测试卷32
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一副三角板如图摆放，则的度数为
A. B. C. D.
2. 把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式，正确的是
A. 如果是同角，那么余角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C. 如果是同角的余角，那么相等
D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
3. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，
的长为，则的周长等于
A. B. C. D.
4. 已知如图，，，，，，，则
的面积为
A. B. C. D. 无法确定
5. 考察下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上
的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对
应相等的两个三角形全等．其中错误的命题是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是
A. 假设三个内角都不大于
B. 假设三个内角都大于
C. 假设三个内角至多有一个大于
D. 假设三个内角至多有两个大于
7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A. B.
C. D.
8. 如图，直线，被直线所截，，下列判断错误的是
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，
于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
A. B. C. D.
10. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，
则的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，已知，可以判断，理由是．
12. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．
小明的作法如下：
（1）任取两点，，画直线；
（2）分别过点，作直线的两条垂线，；则直线，即为所求．
老师说："小明的作法正确．"
请回答：小明的作图依据是．
13. 如图，，，，，点和点同时从点出发，分
别在线段和射线上运动，且，当时，以点，，为顶点的三角形与全等．
14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．
15. 如图，若，，则
16. 如图，在中，，，的三个顶点在互相平行的三条直
线，，上，且，之间的距离是，，之间的距离是，则的长度为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 指出下列命题的题设和结论：对顶角相等．
题设是；
结论是．
18. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使，如果，
应为多少度?
19. 如图，，分别平分和，与互余，与互补，试
说明：．
20. 证明下列命题是假命题．
（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．
（2）等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高．
21. 如图，，，在同一直线上，与互余，，垂足为点，猜想图中
与有什么样的位置关系，并说明你的猜想．
22. 如图，已知在中，于点，．
求证：．
23. 如图所示，已知，．
（1）请你探究与的关系，并说明理由．
（2）要想使与互相垂直平分，你认为除原已知条件成立外，还需添加一个什么样的条件?
24. 已知，其中．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点落在上，的延长线交于点．求证：；
（2）改变的位置，使交的延长线于点（如图②），则（1）中的结论还成立吗?若成立，加以证明；若不成立，写出此时，与之间的等量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】如图所示，
，
，
故选：C．
2. D
3. B
4. A 【解析】过作的垂线交于，过作的垂线交的延长线于，
，，
，
于是在和中，
，
，
．
5. D
6. B 【解析】"至少有一个不大于 "的反面是"都大于 "，故选B．
7. B 【解析】根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
根据，可得．
8. D
9. B 【解析】作于，如图，
由作法得平分，
，，
，
．
故选：B．
10. A
【解析】是的垂直平分线，
，
的周长为，
，，
的周长为．
第二部分
11. ，，内错角相等，两直线平行
12. 同位角相等，两直线平行
13. 或
【解析】，
，
，
分两种情况：
①当时，
在和中，
；
②当时，
在和中，
；
综上所述：当点运动到时，与全等；故答案为：或．
14. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
15.
16.
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
，之间的距离是，，之间的距离是，
，，
，，
，，
，且，，
，
，
在中，，
，，
．
第三部分
17. 两个角是对顶角；这两个角相等
18. 由，可知．
19. 平分，
．
同理．
，
，
，
，
，
．
20. （1）略．
（2）略．
21. ．
因为，垂足为点，
所以，
又因为，
所以．
因为，
所以
所以（内错角相等，两直线平行）．
22. 在上截取，连接，证．
23. （1）垂直平分．理由如下：
，
点在的垂直平分线上．
，
点在线段的垂直平分线上．
垂直平分．
（2）或或．24. （1）连接 .
因为，
所以，．
因为，
所以在与中，
所以．
所以．
所以．
所以．
（2）不成立，．
连接，
因为，
所以，．
因为，
所以在与中，
所以．
所以．
所以．所以．。